tồn tại hay không các số nguyên tố a,b,c thỏa điều kiện
ab+2011=c
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NY
28 tháng 10 2019
+ Nếu a là số nguyên tố lẻ -> ab là số lẻ
=> ab+ 2011 là số chẵn lớn hơn 2011
-> c là số chẵn lớn hơn 2011
mà c là số chẵn nguyên tố => c không tồn tại
Đ nếu a là số nguyên tố chẵn => a
Khi đó ab+ 2011 (*)
Ta lại có b là nguyên tố => b= 2 hoặc b là số nguyên tố lẻ
. b=2 khi đó 2b+ 2011=22+ 2011
= 2015 là hợp số
-> b=2 là KTM
. b là số nguyên tố lẻ => b=4k + 1; b=4k+ 3 ( K thuộc N*)
Với b=4k+1
Ta có 2b+ 2011= 24k+1+2011
=16k. 2+ 2011
Ta thấy: 16=1(mod3)
=>16k=1(mod3)
=>2.16k=2(mod3)
mà 2011=1(mod3)
=>2:16k+2011=3(mod3)
Tức là 2.16k+2011:3
=>2.16k+2011 là hợp số
Vậy b=4k+1(k thuộc N*) không TM
Với b=4k+3. Thay vào (*)
Ta có: 24k+3+2011
= 24k.23+2011
= 16k=1 (mod3)
mà 8.16k=2 (mod3)
=> 8.16k=2(mod3)
Mà 2011=1(mod3)
=>16k.8+2011 là hợp số
31 tháng 12 2016
Ta có:
a.b.c.d-a =a.[b.c.d-1]=2005
a.b.c.d-b =b.[a.c.d-1]=2009
a.b.c.d-c =c.[b.a.d-1]=2011
a.b.c.d-d =d.[b.c.a-1]=2015
19 tháng 2 2017
Ta có: a + abc = -357 <=> a.(bc + 1) = -357
b + abc = -573 <=> b.(ac + 1) = -573
c + abc = -753 <=> c.(ab + 1) = -753
=> a,b,c lẻ => abc lẻ => a + abc chẵn
mà -357 là số lẻ => không tồn tại a,b,c
DA
13 tháng 5 2018
Giả sử có tồn tại các số nguyên a,b,c thỏa mãn điều kiện của đề bài .Khi đó ta có :
a(bc+1)=-625
b(ac+1)=-633
c(ab+1)=-597
Nói riêng a,b,c là các số lẻ.Vậy tích abc cũng phải là một số lẻ và do đó -625=abc+a là một số chẵn (vô lí).Vậy không tồn tại các số nguyên a,b,c thỏa mãn đề bài.
17 tháng 5 2015
Giả sử tồn tại các số nguyên a; b; c thỏa mãn:
a.b.c + a = -625 ; a.b.c + b = -633 và a.b.c + c = -597
Xét từng điều kiện ta có:
a.b.c + a = a.(b.c + 1) = -625
a.b.c + b = b.(a.c + 1) = -633
a.b.c + c = c.(a.b + 1) = -597
Chỉ có hai số lẻ mới có tích là một số lẻ \(\Rightarrow\) a; b; c đều là số lẻ \(\Rightarrow\) a.b.c cũng là số lẻ.
Khi đó a.b.c + a là số chẵn, không thể bằng -625 (số lẻ)
Vậy không tồn tại các số nguyên a; b; c thỏa mãn điều kiện đề bài.
- Nếu a lẻ \(\Rightarrow\) vế trái là số chẵn lớn hơn 2 \(\Rightarrow\) là hợp số (loại)
\(\Rightarrow a\) chẵn \(\Rightarrow a=2\)
\(\Rightarrow2^b+2011=c\)
Nếu \(b=2\Rightarrow c=2015\) là hợp số (loại)
\(\Rightarrow b\) lẻ \(\Rightarrow b=2k+1\)
\(\Rightarrow c=2^{2k+1}+2011=2.4^k+2011\)
Mà \(4\equiv1\left(mod3\right)\Rightarrow2.4^k\equiv2\left(mod3\right)\)
\(2011\equiv1\left(mod3\right)\Rightarrow2.4^k+2011⋮3\Rightarrow c⋮3\) và \(c>3\Rightarrow c\) là hợp số (loại)
Vậy ko tồn tại SNT a;b;c thỏa mãn