Tìm số tự nhiên a lớn nhất sao cho 13,15,61 chia cho a đều dư 1 .
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
KN
1
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
26 tháng 11 2024
Đây là toán nâng cao chuyên đề lập số theo điều kiện cho trước, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này như sau:
Giải:
Vì 13; 15; 61 chia \(x\) đều dư 1 nên 13; 15; 61 khi đồng thời bớt đi 1 sẽ trở thành số chia hết cho \(x\)
Từ lập luận trên ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}13-1⋮x\\15-1⋮x\\61-1⋮x\end{matrix}\right.\) ⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}12⋮x\\14⋮x\\60⋮x\end{matrix}\right.\) ⇒ \(x\) \(\in\) ƯC(12; 14; 60)
Mà \(x\) lại là số tự nhiên lớn nhất nên \(x\in\) ƯCLN(12; 14; 60)
12 = 22.3; 14 = 2.7; 60 = 22.3.5
ƯCLN(12; 14; 60) = 2
Vậy \(x=2\)
TM
2
17 tháng 2 2020
13 chia x dư 1 suy ra 12 chia hết cho x
15 chia x dư 1 suy ra 14 chia hết cho x
61 chia x dư 1 suy ra 60 chia hết cho x
x thuộc ƯCLN(12,14,60) suy ra x=2
chúc bạn hok tốt :>
17 tháng 2 2020
Bài giải
Gọi số tự nhiên cần tìm là;a,(a\(\in\)N,a>1)
Ta có:\(\hept{\begin{cases}13:a\\15:a\\60:a\end{cases}}Dư1\)\(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}13-1⋮a\\15-1⋮a\\61-1⋮a\end{cases}}\)\(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}12⋮a\\14⋮a\\60⋮a\end{cases}}\)
\(\Rightarrow a\inƯC\left(12,14,60\right)\)mà a lớn nhất
\(\Rightarrow a\inƯCLN\left(12,14,60\right)\)
\(12=2^2.3\) \(14=2.7\) \(60=2^2.3.5\)
\(\RightarrowƯCLN\left(12,14,60\right)=2\)
\(\Rightarrow a=2\)
Vậy số tự nhiên cần tìm là:2
BD
28 tháng 9 2016
1/
12 , 14 , 60 chia hết cho a
mà số lớn nhất thỏa mãn yêu cầu là 2
vì chia hết cho 12 chỉ có : 1 , 2 , 3 , 4 , 6 , 12
14 là : 1 , 2 , 7 , 14
vậy a lớn nhất là 2
2/
42 , 84 , 63 chia hết cho a
a = 3
vì chia hết cho 63 có : 1 , 3 , 9 , ...
42 : 1 , 3 , 6 , 7 , 2 , ....
vì vậy a lớn nhất = 3
28 tháng 12 2020
3)1;4;9;16;25;36;...
4)1;2;3;4;7;11;18;...
5)1;2;5;9;16;27;...
6)0;3;8;15;24;35;...
7)2;5;10;17;26;...
8)1;3;6;10;15;21;28;...
24 tháng 7 2023
a) Vì 13, 15,61 chia cho a đều dư 1 => 13;15;61 \(⋮a-1\)
=> a-1 thuộc ƯC(13;15;61)
Mà a lớn nhất => a-1 thuộc ƯCLN(13,15,61)
Mà 13;15;61 là các số nguyên tố cùng nhau => ƯCLN(13;15;61) = 1
=> a-1=1
=>a=2
Vậy a=2.
b) Ta có: 149 : a dư 29 => (149-29) thì chia hết cho a ( a > 29)
235 : a dư 35 => ( 235 - 35) chia hết cho a ( a> 35)
=> a thuộc ƯCLN(120,200) = 40
=> a = 40
Vậy a = 40
c) câu c tương tự câu b
LV
1
23 tháng 11 2017
a chia cho 4, 5, 6 dư 1
nên (a - 1) chia hết cho 4, 5, 6
=> (a - 1) là bội chung của (4,5,6)
=> a - 1 = 60n
=> a = 60n+1
với 1 ≤ n < (400-1)/60 = 6,65 mặt khác a chia hết cho 7
=> a = 7m
Vậy 7m = 60n + 1 có 1 chia 7 dư 1
=> 60n chia 7 dư 6 mà 60 chia 7 dư 4
=> n chia 7 dư 5 mà n chỉ lấy từ 1 đến 6
=> n = 5 a = 60.5 + 1 = 301
NN
2
P
11 tháng 11 2015
13;15;61 đều chia a dư 1 => 12;14;60 đều chia hết cho a
12 = 22 . 3
14 = 2 . 7
60 = 22 . 3 . 5
ƯCLN ( 12, 14, 60 ) = 2
Vậy a = 2
30 tháng 7 2023
1, Gọi số đó là :a
=>a-3⋮4,6,8
=>a-3 ϵ\(\left\{24,48,72,96,120,...\right\}\)
=>a ϵ\(\left\{27,51,75,99,123,...\right\}\)
Vì a là số nhỏ nhất có 3 chữ số thỏa mãn đề bài nên a=123.
VT
2
23 tháng 11 2017
a chia cho 4, 5, 6 dư 1
nên (a - 1) chia hết cho 4, 5, 6
=> (a - 1) là bội chung của (4,5,6)
=> a - 1 = 60n
=> a = 60n+1
với 1 ≤ n < (400-1)/60 = 6,65 mặt khác a chia hết cho 7
=> a = 7m
Vậy 7m = 60n + 1 có 1 chia 7 dư 1
=> 60n chia 7 dư 6 mà 60 chia 7 dư 4
=> n chia 7 dư 5 mà n chỉ lấy từ 1 đến 6
=> n = 5 a = 60.5 + 1 = 301
Theo bài ra ta có :
13 : a dư 1
15 : a dư 1 => 13; 15; 61 chia hết cho a - 1
61 : a dư 1
Vì 13 chia hết cho a - 1
15 chia hết cho a - 1 => ( a - 1 ) thuộc ƯC(13; 15; 61 )
61 chia hết cho a - 1
Mà a lớn nhất nên a - 1 chính là ƯCLN (13; 15; 61 )
Mà 13 = 13
15 = 3 . 5
61 = 61
=> ƯCLN (13; 15; 61 ) = 1
=> a - 1 = 1
=> a = 1 + 1
=> a = 2
Vậy số tự nhiên a bằng 2
13,15,61 chia đều cho a dư 1
13 chia a dư 1
15 chia a dư 1
61 chia a dư 1
suy ra 13,15,61 chia hết cho a-1
vì vậy a-1 thuộc ƯC (13,15,61)
mà alowns nhất nên a-1 là ƯCLN (13,15,61)
13=13
15=3*5
61=61
ƯCLN (13,15,61) =1
a-1=1
a =1+1
a =2