Chứng tỏ rằng ( 2011^n + 1 )( 2011^n + 2 ) chia hết cho 3 với n thuộc số tự nhiên
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PN
15 tháng 10 2015
a,
Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là a;a+1;a+2
Khi chia một số cho 3 sẽ xảy ra 1 trong ba trường hợp sau:
a=3k hoạc a=3k+1 hoặc a=3k+2
* Nếu a=3k thì a sẽ chia hết cho 2. (1)
* Nếu a=3k+2 thì a+1=3k+2
a =3k+3
Vì 3k chia hết cho 3
3 chia hết cho 3
=> 3k+3 chia hết cho 3 hay a+1 chia hết cho 3 (2)
* Nếu a=3k+1 thì a+2=3k+1
a =3k+3
Vì 3k chia hết cho 3
3 chia hết cho 3
=> 3k+3 chia hết cho 3 hay a+2 chia hết cho 3 (3)
Từ (1),(2) và (3) =>trong 3 số tự nhiên liên tiếp có 1 số chia hết cho 3
Vậy trong 3 số tự nhiên liên tiếp có 1 số chia hết cho 3
5 tháng 1 2017
bài 1
Áp dụng a^ n -b^ n chia hết cho a-b với mọi n thuộc N : a ^n -1+ b ^n+1 chia hết cho a+b với mọi n thuộc N
=> 9^ 2n-1
= máy tính bỏ túi là xong
bài 2
a) Ta có : 942 60 -351 37=(942 4 )15 -351 37=(...6)15 -351 37=(...6)-(...1)=(...5)
vì (...5) có tận cùng là 5
=> (...5) chia hết cho 5
b) Ta có : 99^ 5=(99^ 4 )(99 ^1 )=(...1).(...9)=(....9)
98^ 4=(...6)
97^ 3=97^ 2 .97=(...9)(..7)=(..3)
96 ^2=(....6)
=> (...9)-(...6)+(...3)-(...6)=(...0)
Vây (....0) chia hết cho cả 2 và 5
bài 3
A = 405 n + 2^405 + m2
405^ n tận cùng là 5 2 ^405 = (2^ 4 )101 . 2
= (...6)101 . 2 = (..6).2 = (..2)
m2 tận cùng là 0;1;4;5;6;9
Vậy chữ số tận cùng của A có thể là 7 ; 8 ; 3 ; 2 ; 6
n không có tận cùng là 0
Vậy A không chia hết cho 10
5 tháng 1 2017
bài 4
a) Chữ số tận cùng của số đuôi 1 lũy thừa luôn là 1
b) Số đuôi 8 thì: ^(2n+1) thì đuôi là 8
^(2n+2) thì đuôi là 4
^(2n+3) thì đuôi là 2
^(2n+4) thì đuôi là 6
218=108.2+2=> Có đuôi là 4
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
15 tháng 1 2018
Câu hỏi của Dung Viet Nguyen - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo tại link trên nhé.
OA
1
H
3 tháng 4 2018
\(A=\left(n+2010^{2011}\right)\left(n+2011\right)\)
=> \(A=\left(n+2010-2010+2010^{2011}\right)\left(n+2011\right)\)
=> \(A=\left[\left(n+2010\right)-\left(2010-2010^{2011}\right)\right]\left(n+2011\right)\)
=> \(A=\left(n+2010\right)\left(n+2011\right)-\left(2010-2010^{2011}\right)\left(n+2011\right)\)
Vì n là số tự nhiên nên (n+2010) và (n+2011) là 2 số tự nhiên => (n+2010)(n+2011) chia hết cho 2
( vì tích 2 số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 2)
Mặt khác dễ thấy 2010-2010^11 có chữ số tận cùng là 0 nên chia hết cho 2
=> \(A=\left(n+2010\right)\left(n+2011\right)-\left(2010-2010^{2011}\right)\left(n+2011\right)⋮2\) ( Với mọi n \(\in\)N )
NG
1
NK
14 tháng 2 2016
20102011 chẵn nên đặt là 2k
2011 lẻ nên đặt là 2q + 1
Ta có:
Đặt A = (n + 2k)(n + 2k + 1)
+ n lẻ => n + 2k + 1 chẵn => n + 2q + 1 chia hết cho 2 => A chia hết cho 2
+ n chẵn => n + 2k chẵn => n + 2k chia hết cho 2 => A chia hết cho 2
Vậy...
2011 có tổng các chữ số là 2+0+1+1=4 \(⋮̸3\)=> 2011 không chia hết cho 3 => 2011n \(⋮̸3\)
Ta biết rằng 3 số liên tiếp luôn tồn tại ít nhất một số chia hết cho 3
xét 3 số 2011n ; 2011n +1; 2011n +2 là 3 số liên tiếp mà 2011n \(⋮̸3\)=> 1 trong 2 số còn lại phải chia hết cho 3 => (2011n +1)(2011n +2) \(⋮3\)với mọi n tự nhiên