Tkm GTNN hoặc GTLN của biểu thức sau:
E= -x^2 -4x - y^2 +2y+2019
F= (x-1)(x-3)+2020
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
30 tháng 11 2017
\(1,A=x\left(x+1\right)+5\)
\(=x^2+x+5\)
\(=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{19}{4}\)
Ta có : \(\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{19}{4}\ge\dfrac{19}{4}\)
Dâu = xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2=0\Leftrightarrow x+\dfrac{1}{2}=0\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{2}\)
Vậy \(Min_A=\dfrac{19}{4}\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{2}\)
\(2,B=-x^2-4x+9\)
\(=-\left(x^2+4x+4\right)+13\)
\(=-\left(x+2\right)^2+13\)
Ta có :\(\left(x+2\right)^2\ge0\Rightarrow-\left(x+2\right)^2\le0\Rightarrow-\left(x+2\right)^2+13\le13\)
Dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow x+2=0\Leftrightarrow x=-2\)
Vậy \(Max_B=13\Leftrightarrow x=-2\)
\(3,C=x^2-4x+7+y^2+2y\)
\(=\left(x^2-4x+4\right)+\left(y^2+2y+1\right)+2\)
\(=\left(x-2\right)^2+\left(y+1\right)^2+2\)
Ta có :
\(\left(x-2\right)^2\ge0;\left(y+1\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2+\left(y+1\right)^2+2\ge2\)
Dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2=0\\y+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=-1\end{matrix}\right.\)
Vậy \(Min_C=2\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=-1\end{matrix}\right.\)
NN
30 tháng 11 2017
a) \(x\left(x+1\right)+5\)
\(=x^2+x+5\)
\(=x^2+x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{19}{4}\)
\(=\left(x^2+x+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{19}{4}\)
\(=\left[x^2+2.x.\dfrac{1}{2}+\left(\dfrac{1}{2}\right)^2\right]+\dfrac{19}{4}\)
\(=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{19}{4}\)
Vậy GTNN của biểu thức trên bằng \(\dfrac{19}{4}\) khi \(x+\dfrac{1}{2}=0\Leftrightarrow x=\dfrac{-1}{2}\)
b) \(-x^2-4x+9\)
\(=-x^2-4x-4+13\)
\(=-\left(x^2+4x+4\right)+13\)
\(=-\left(x^2+2.x.2+2^2\right)+13\)
\(=-\left(x+2\right)^2+13\)
Vậy GTLN của biểu thức trên bằng \(13\) khi \(x+2=0\Leftrightarrow x=-2\)
31 tháng 5 2016
1) \(C=-\left(x^2-6x+9\right)+5\)
\(\Leftrightarrow C=-\left(x-3\right)^2+5.\)
Vậy GTLN của C là 5 <=> x=3
3) \(E=-\left(x^2+4x+4\right)-\left(y^2-2y+1\right)+5\)
\(E=-\left(x+2\right)^2-\left(y-1\right)^2+5\)
Vậy GTNN của E bằng 5 <=> x=-2 và y=1
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
31 tháng 5 2016
Dương: Câu c là GTLN em nhé :)
b. Ta chia ra thành các trường hợp:
- Với \(x\ge3,D=\left(x-3\right)\left(2-x+3\right)=\left(x-3\right)\left(5-x\right)=-x^2+8x-15=1-\left(x-4\right)^2\le1\)
- Với \(x< 3,D=\left(3-x\right)\left(2-3+x\right)=\left(3-x\right)\left(x-1\right)=-x^2+4x-3=1-\left(x-2\right)^2\le1\)
Vậy GTLN của D = 1 khi x = 4 hoặc x = 2.
Chúc em học tốt :))
27 tháng 3 2020
a) \(\left(x-2\right)^2+2019\)
Ta có: \(\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2+2019\ge2019\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi
\(\left(x-2\right)^2=0\Leftrightarrow x-2=0\Leftrightarrow x=2\)
Vậy: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(\left(x-2\right)^2+2019\) là 2019 khi x=2
b) \(\left(x-3\right)^2+\left(y-2\right)^2-2018\)
Ta có: \(\left(x-3\right)^2\ge0\forall x\)
\(\left(y-2\right)^2\ge0\forall y\)
Do đó: \(\left(x-3\right)^2+\left(y-2\right)^2\ge0\forall x,y\)
\(\Rightarrow\left(x-3\right)^2+\left(y-2\right)^2-2018\ge-2018\forall x,y\)
Dấu '=' xảy ra khi
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-3\right)^2=0\\\left(y-2\right)^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-3=0\\y-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=2\end{matrix}\right.\)
Vậy: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(\left(x-3\right)^2+\left(y-2\right)^2-2018\) là -2018 khi x=3 và y=2
c) \(-\left(3-x\right)^{100}-3\cdot\left(y+2\right)^{200}+2020\)
Ta có: \(\left(3-x\right)^{100}\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow-\left(3-x\right)^{100}\le0\forall x\)
Ta có: \(\left(y+2\right)^{200}\ge0\forall y\)
\(\Rightarrow-3\cdot\left(y+2\right)^{200}\le0\forall y\)
Do đó: \(-\left(3-x\right)^{100}-3\left(y+2\right)^{200}\le0\forall x,y\)
\(\Rightarrow-\left(3-x\right)^{100}-3\left(y+2\right)^{200}+2020\le2020\forall x,y\)
Dấu '=' xảy ra khi
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(3-x\right)^{100}=0\\\left(y+2\right)^{200}=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3-x=0\\y+2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=-2\end{matrix}\right.\)
Vậy: Giá trị lớn nhất của biểu thức \(-\left(3-x\right)^{100}-3\cdot\left(y+2\right)^{200}+2020\) là 2020 khi x=3 và y=-2
d) \(-\left|x-1\right|-2\left(2y-1\right)^2+100\)
Ta có: \(\left|x-1\right|\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow-\left|x-1\right|\le0\forall x\)
Ta có: \(\left(2y-1\right)^2\ge0\forall y\)
\(\Rightarrow-2\left(2y-1\right)^2\le0\forall y\)
Do đó: \(-\left|x-1\right|-2\left(2y-1\right)^2\le0\forall x,y\)
\(\Rightarrow-\left|x-1\right|-2\left(2y-1\right)^2+100\le100\forall x,y\)
Dấu '=' xảy ra khi
\(\left\{{}\begin{matrix}\left|x-1\right|=0\\\left(2y-1\right)^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-1=0\\2y-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy: Giá trị lớn nhất của biểu thức \(-\left|x-1\right|-2\left(2y-1\right)^2+100\) là 100 khi x=1 và \(y=\frac{1}{2}\)
K
2
28 tháng 10 2019
x^2 -4x+5+y^2+2y
=(x^2-4x+4)+(y^2+2y +1)
=(x-2)^2+(y+1)^2
vì (x-2 )^2 >= 0
(y+1)^2>=0
=)) (x-2)^2 +(y+1)^2 >=0
dấu "=" xảy ra
<=>x-2 =0 =)x=2
và y+1=0 =)y=-1
vậy..........
PT
0
18 tháng 9 2019
A = x2 - 4x + 1 = (x2 - 2.x.2 + 4) - 3 = (x - 2)2 - 3 \(\ge\) -3
Vậy: GTNN của A là -3 (tại x = 2)
B = -2x2 + 2x = -2(x2 - x) = -2\(\left(x^2-2.x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}\right)\)
= -2\(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{2}\) \(\le\frac{1}{2}\)
Vậy: GTLN của B là \(\frac{1}{2}\) tại x = \(\frac{1}{2}\)
18 tháng 9 2019
C = x2 + y2 + 2x + 2y = (x2 + 2x + 1) + (y2 + 2y + 1) - 2
= (x + 1)2 + (y + 1)2 - 2 \(\ge\) -2
Vậy: GTNN của C là -2 tại x = -1 ; y = -1
D = x2 - 4xy + 5y2 - y = (x2 - 4xy + 4y2) + (y2 - y + \(\frac{1}{4}\)) - \(\frac{1}{4}\)
= (x - 2y)2 + (y - \(\frac{1}{2}\))2 - \(\frac{1}{2}\ge-\frac{1}{2}\)
Vậy: GTNN của D là \(\frac{-1}{4}\) tại x = 1 ; y = \(\frac{1}{2}\)
4 tháng 10 2019
Ta có :
\(x^2+2xy+6x+6y+2y^2+8=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+y^2+3^2+2xy+6x+6y\right)+\left(y^2-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+3\right)^2+\left(y^2-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+3\right)^2=1-y^2\)
Với mọi y ta có :
\(y^2\ge0\) \(\Leftrightarrow1-y^2\le1\)
\(\Leftrightarrow-1\le x+y+3\le1\)
\(\Leftrightarrow-4\le x+y\le-2\)
\(\Leftrightarrow-6056\le M\le-2019\)
Vậy...
toi ko bt