cho a,b,c \(\in\)Z CMR a^3+b^3+c^3 chia hết cho 6 khi và chỉ khi a+b+c chia hết cho 6
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
17 tháng 10 2021
a: \(a^3-a=a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\)
Vì a;a-1;a+1 là ba số nguyên liên tiếp
nên \(a\left(a-1\right)\left(a+1\right)⋮3!\)
hay \(a^3-a⋮6\)
NM
Nguyễn Minh Quang
Giáo viên
8 tháng 1 2021
đầu tiên ta chứng minh \(n^3+n\)chia hết cho 6 với mọi số nguyên n.
ta có : \(n^3+n=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)là tích của ba số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 6.
áp dụng ta sẽ có
chiều thuận : \(a^3+b^3+c^3\)chia hết cho 6
áp dụng điều trên ta có \(a^3+b^3+c^3+a+b+c=\left(a^3+a\right)+\left(b^3+b\right)+\left(c^3+c\right)\) cũng chia hết cho 6
nên \(a+b+c\) chia hết cho 6.
chiều đảo: \(a+b+c\)chia hết cho 6
áp dụng điều trên ta có \(a^3+b^3+c^3+a+b+c=\left(a^3+a\right)+\left(b^3+b\right)+\left(c^3+c\right)\) cũng chia hết cho 6
nên \(a^3+b^3+c^3\) chia hết cho 6.
vậy ta có đpcm
DD
6 tháng 11 2015
Ehhh ohhh
Sinh con ra bằng câu hát ru quen thuộc
Dìu đôi chân mong con lớn không (Con lớn khôn, nghe lời mẹ)
Dù mồ hôi thấm vai chỉ cần thấy con cười Là những âu lo phiền muộn tan trôi
Ấn nút nhớ thời gian hãy ngưng quay lại Đổ cơn mưa yêu thương đến đây (Mang đến đây, bao nụ cười)
Chà mạnh đi vết chai sạn trên tay mẹ
Thả đi giấc mơ này (Chắp cánh con tung bay)
Thả vào mây nhẹ nhàng đưa theo cơn gió
Mai này con lớn lên Mang ngàn lời ca cất lên
Đem một tình yêu thiết tha, giúp cha dang đôi tay ôm lấy vai mẹ Mai này con lớn lên
Kiên cường vượt qua bão giông
Chỗ dựa bình yên khi hoàng hôn xuống bình minh ấm bên mẹ mãi thôi
Uh la la la la la lal a la
Uh la la la la la lal a la
Con nay đã lớn không muốn phụ giúp mẹ những việc giản đơn mà
Thu dọn dẹp nhà cửa, giặc giũ quần áo cứ để con no mà
Con nhận ra một điều là
Con không cần nữa những món quà Đôi tay con giờ đây có thể đảm nhận hết mọi công việc nhỏ trong nhà.
Nghe lời mẹ dặn, không làm mẹ tổn thương, không khiến mẹ phải lo Nghe lời mệ dặn, soạn bài vở chu đáo, học chăm ngoan ngày ngày
Ấn nút nhớ, thả giắc mơ, con chìm vào những vần thơ
Đổ đong đầy, chà hao gầy, ưu phiền trong mẹ tan theo làn mây
Ấn nút nhớ thời gian hãy ngưng quay lại
Đổ cơn mưa yêu thương đến đây (Mang đến đây, bao nụ cười)
Chà mạnh đi vết chai sạn trên tay mẹ
Thả đi giấc mơ này (Chắp cánh con tung bay) Thả vào mây nhẹ nhàng đưa theo cơn gió
Mai này con lớn lên
Mang ngàn lời ca cất lên
Đem một tình yêu thiết tha, giúp cha dang đôi tay ôm lấy vai mẹ
Mai này con lớn lên
Kiên cường vượt qua bão giông
Chỗ dựa bình yên khi hoàng hôn xuống bình minh ấm bên mẹ mãi thôi
Uh la la la la la lal a la
Uh la la la la la lal a la
6 tháng 11 2015
Đinh Đức Tài: bài này là bài Ấn nút nhớ ... thả giấc mơ của Sơn Tùng M-TP đúng hông
NT
1
S
13 tháng 7 2018
Thiếu điều kiện a,b,c thuộc Z
Ta có: \(a^3-a=a\left(a^2-1\right)=\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\) là tích 3 số nguyên liên tiếp nên (a-1)a(a+1) chia hết cho 6
CM tương tự ta cũng có: \(b^3-b⋮6;c^3-c⋮6\)
\(\Rightarrow\left(a^3+b^3+c^3\right)-\left(a+b+c\right)⋮6\)
-Nếu \(a^3+b^3+c^3⋮6\Rightarrow a+b+c⋮6\)
-Nếu \(a+b+c⋮6\Rightarrow a^3+b^3+c^3⋮6\)
=>đpcm
28 tháng 7 2021
Bài này cần dùng một ít kiến thức của lớp 8, bạn có thể tìm hiểu thêm.
27 tháng 3 2020
Xét hiệu: A=a3+b3+c3-a-b-c = (a3-a)+(b3-b)+(c3-c)
=a(a-1)(a+1) + b(b-1)(b+1) + c(c-1)(c+1)
Tích của 3 số nguyên liên tiếp luôn ⋮ 6 vì trong 3 số đó có 1 số chia hết cho 2 ; một số chia hết cho 3 (Điều hiển nhiên)
⇒ A ⋮ 6
Vậy nếu a3+b3+c3 chia hết cho 6 thì a+b+c chia hết cho 6 và ngược lại.(ĐPCM)
Mình chứng minh:
\(\left(a^3+b^3+c^3\right)-\left(a+b+c\right)⋮6\)
tương tự như link: Câu hỏi của Cỏ dại - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Ta có: \(\left(a^3+b^3+c^3\right)-\left(a+b+c\right)⋮6\) (1 )
( => )
Cho \(a^3+b^3+c^3⋮6\)
(1) => \(a+b+c⋮6\)
( <= )
Cho: \(a+b+c⋮6\)
(1) => \(a^3+b^3+c^3⋮6\)
Vậy \(a^3+b^3+c^3⋮6\)<=> \(a+b+c⋮6\).