Giải pt :
\(3\left(x^2+2x+2\right)=10\sqrt{x^3+2x^2+2x+1}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
O
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 10 2019
a/ ĐKXĐ: \(0\le x\le4\)
\(\left(x^2-4x\right)\sqrt{-x^2+4x}+x^2-4x+2=0\)
Đặt \(\sqrt{-x^2+4x}=a\ge0\)
\(-a^2.a-a^2+2=0\)
\(\Leftrightarrow a^3+a^2-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(a^2+2a+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=1\\a^2+2a+2=0\left(vn\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\sqrt{-x^2+4x}=1\Leftrightarrow x^2-4x+1=0\Rightarrow...\)
b/ \(x^4+2x^2+x\sqrt{2x^2+4}-4=0\)
Đặt \(x\sqrt{2x^2+4}=a\Rightarrow x^2\left(2x^2+4\right)=a^2\Rightarrow x^4+2x^2=\frac{a^2}{2}\)
\(\frac{a^2}{2}+a-4=0\Leftrightarrow a^2+2a-8=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=2\\a=-4\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x\sqrt{2x^2+4}=2\left(x>0\right)\\x\sqrt{2x^2+4}=-4\left(x< 0\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x^4+4x^2=4\\2x^4+4x^2=16\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2=\sqrt{3}-1\\x^2=-\sqrt{3}-1\left(l\right)\\x^2=2\\x^2=-4\left(l\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{\sqrt{3}-1}\\x=-\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 10 2019
c/ Đặt \(\sqrt[3]{2x^2+3x-10}=a\Rightarrow2x^2+3x=a^3+10\)
\(a^3+10-14=2a\)
\(\Leftrightarrow a^3-2a-4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-2\right)\left(a^2+2a+2\right)=0\Rightarrow a=2\)
\(\Rightarrow\sqrt[3]{2x^2+3x-10}=2\Rightarrow2x^2+3x-18=0\Rightarrow...\)
d/ \(\Leftrightarrow2\left(3x^2+x+4\right)+\sqrt[3]{3x^2+x+4}-18=0\)
Đặt \(\sqrt[3]{3x^2+x+4}=a\)
\(2a^3+a-18=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-2\right)\left(2a^2+4a+9\right)=0\Rightarrow a=2\)
\(\Rightarrow\sqrt[3]{3x^2+x+4}=2\Rightarrow3x^2+x-4=0\Rightarrow...\)
e/ \(\Leftrightarrow x^2+5x+2-3\sqrt{x^2+5x+2}-2=0\)
Đặt \(\sqrt{x^2+5x+2}=a\ge0\)
\(a^2-3a-2=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=\frac{3+\sqrt{17}}{2}\\a=\frac{3-\sqrt{17}}{2}\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\sqrt{x^2+5x+2}=\frac{3+\sqrt{17}}{2}\Rightarrow x^2+5x-\frac{9+3\sqrt{17}}{2}=0\)
Bài cuối xấu quá, chắc nhầm số liệu
Đk: \(x\ge-1\)
pt<=> \(3\left(x^2+2x+2\right)=10\sqrt{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)+2x\left(x+1\right)}\)
\(3\left(x^2+2x+2\right)=10\sqrt{\left(x+1\right)\left(x^2-x+2x+1\right)}\)
<=> \(3\left(x^2+2x+1\right)=10\sqrt{\left(x+1\right)\left(x^2+x+1\right)}\)
Đặt \(\sqrt{x+1}=a\left(a\ge0\right)\),\(\sqrt{x^2+x+1}=b\)
=> \(a^2+b^2=x+1+x^2+x+1=x^2+2x+2\)
Có \(3\left(a^2+b^2\right)=10ab\)
<=>\(3a^2-10ab+3b^2=0\)
<=> \(3a^2-ab-9ab+3b^2=0\)
<=> \(a\left(3a-b\right)-3b\left(3a-b\right)=0\)
<=> \(\left(a-3b\right)\left(3a-b\right)=0\) <=> \(\left[{}\begin{matrix}a=3b\\3a=b\end{matrix}\right.\)
<=>\(\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x+1}=3\sqrt{x^2+x+1}\\3\sqrt{x+1}=\sqrt{x^2+x+1}\end{matrix}\right.\)
Giải nốt :))