Cho tứ giác ABCD trên cạnh AB, CD lần lượt lấy các điểm M,N sao cho 3vecto AM=2AB và 3vecto DN =2 vecto DC. Tính vecto MN theo hai vecto AD, vecto BC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
31 tháng 8 2020
anh tuấn
Vì $M,N, P$ là trung điểm của các cạnh $AB, BC, CA$ nên các cạnh $AB=2NP; BC=2PM; CA=2MN$ theo tính chất đường trung bình.
Khi đó ta nói $\triangle ABC\sim \triangle NPM$ theo tỷ lệ $k=2$ đó bạn.
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 9 2021
\(\overrightarrow{ME}+3\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}\Rightarrow\overrightarrow{MC}=-\dfrac{1}{3}\overrightarrow{ME}\)
\(EB=2EA\Rightarrow\overrightarrow{BE}=2\overrightarrow{EA}\)
Ta có: \(\overrightarrow{ME}=\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{BE}=\overrightarrow{MB}+2\overrightarrow{EA}=\overrightarrow{MB}+2\left(\overrightarrow{EM}+\overrightarrow{MA}\right)=\overrightarrow{MB}-2\overrightarrow{ME}+2\overrightarrow{MA}\)
\(\Rightarrow3\overrightarrow{ME}=\overrightarrow{MB}+2\overrightarrow{MA}\Rightarrow\overrightarrow{ME}=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{MB}+\dfrac{2}{3}\overrightarrow{MA}\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{MC}=-\dfrac{1}{3}\overrightarrow{ME}=-\dfrac{1}{9}\overrightarrow{MB}-\dfrac{2}{9}\overrightarrow{MA}\)
\(\Rightarrow\dfrac{2}{9}\overrightarrow{MA}=-\dfrac{1}{9}\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}\Rightarrow\overrightarrow{MA}=-\dfrac{1}{2}\overrightarrow{MB}-\dfrac{9}{2}\overrightarrow{MC}\)
\(\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CN}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\frac{1}{3}\overrightarrow{CD}\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{MN}=\frac{1}{3}\left(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DC}\right)+\overrightarrow{BC}+\frac{1}{3}\overrightarrow{CD}=\frac{1}{3}\left(\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{DC}\right)+\frac{1}{3}\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BC}\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{MN}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BC}\)
1/3AB thì phải bằng 1/3 (AD+DB) chứ =)) với lại đáp án trắc nghiệm lại không có kết quả này