Chứng minh\(\sqrt{3+\sqrt{3+......+\sqrt{3}}}\)( 2019 dấu căn ) < 2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
29 tháng 12 2015
nếu là toán lớp 9 thì bạn vào hoc24.vn để đăng câu hỏi nha bạn
Ai đồng ý thì cho ít **** !!!
NQ
26 tháng 11 2017
Ta có :Đặt t = \(\sqrt{3+\sqrt{3+\sqrt{3+...+\sqrt{3}}}} ( 2014 dấu căn )\)
\(\Rightarrow\) t > \(\sqrt{3} > \sqrt{1} = 1\)
\(\Rightarrow\) \(\sqrt{3+\sqrt{3+\sqrt{3+...+\sqrt{3}}}}\)(2013 dấu căn ) = \(t^2 -3\)
Do đó : \(M = \frac{3-t}{6-( t^2 - 3 )}\)= \(\frac{3-t}{9-t^2}\) = \(\frac{3-t}{(3-t)(3+t)}\) = \(\frac{1}{3+t}\)
Vì t>1 \(\Rightarrow\) 3+t > 4 \(\Rightarrow\) \(\frac{1}{3+t}\) < \(\frac{1}{4}\)
Vậy M < \(\frac{1}{4}\)
25 tháng 12 2015
Đặt \(a=\sqrt{3+\sqrt{3+...+\sqrt{3}}}\)(có 2010 dấu căn), suy ra :
\(a^2=3+\sqrt{3+\sqrt{3+...+\sqrt{3}}}\)(có 2009 dấu căn), nên
\(a^2-3=\sqrt{3+\sqrt{3+...+\sqrt{3}}}\)(có 2009 dấu căn), do đó ta có :
\(\frac{3-\sqrt{3+\sqrt{3+...+\sqrt{3}}}}{6-\sqrt{3+\sqrt{3+...+\sqrt{3}}}}=\frac{3-a}{6-\left(a^2-3\right)}=\frac{3-a}{9-a^2}=\frac{3-a}{\left(3-a\right)\left(3+a\right)}=\frac{1}{3+a}\).
Do \(a+3>4\) nên \(\frac{1}{3+a}<\frac{1}{4}\) hay \(\frac{3-\sqrt{3+\sqrt{3+...+\sqrt{3}}}}{6-\sqrt{3+\sqrt{3+...+\sqrt{3}}}}<\frac{1}{4}\) (đpcm).
12 tháng 8 2016
\(\left(\sqrt{200}+5\sqrt{150}-7\sqrt{600}\right):\sqrt{50}=2+5\sqrt{3}-7\sqrt{12}\)
\(2+5\sqrt{3}-14\sqrt{3}=2-9\sqrt{3}\)
9 tháng 9 2017
Đặt \(a=\sqrt{2+\sqrt{2+...+\sqrt{2}}}\)(có n dấu căn )
\(\Rightarrow a^2=2+\sqrt{2+\sqrt{2+...+\sqrt{2}}}\)(có n-1 dấu căn)
\(\Rightarrow\sqrt{2+\sqrt{2+...+\sqrt{2}}}=a^2-2\)(có n-1 dấu căn)
Ta có \(A=\frac{2-\sqrt{2+\sqrt{2+...+\sqrt{2}}}}{2-\sqrt{2+\sqrt{2+...+\sqrt{2}}}}\)(ở tử có n dấu căn : ở mẩu có n-1 dấu căn )
\(A=\frac{2-a}{2-\left(a^2-2\right)}=\frac{2-a}{4-a^2}=\frac{1}{a+2}\)
Dễ thấy \(\sqrt{2}a< \sqrt{2+\sqrt{2+...+\sqrt{2+2}}}\)(có n dấu căn)
\(1,4< a< 2\)
Suy ra \(3,4< a+2< 4\)
\(\frac{1}{3,4}>\frac{1}{a+2}>\frac{1}{4}\)
\(\frac{3}{10}>\frac{1}{a+2}>\frac{1}{4}\)hay\(\frac{1}{4}< A< \frac{3}{10}\)(1)
Từ (1) suy ra ĐPCM
VT
0
Đề bài chắc chắn sai bạn
\(\sqrt{3+...+\sqrt{3}}>1\Rightarrow\sqrt{3+\sqrt{3+...+\sqrt{3}}}>\sqrt{3+1}=2\)