Cho hình thang ABCD (AB//CD)AB<CD gọi E ,F lần lượt là trung điểm của AC và BD . Chứng minh EF//AB//CD và EF=(CD-AB):2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
3 tháng 12 2018
Gợi ý: Kẻ AH ^ CD tại H, kẻ BK ^ CD tại K
Tính được SABCD = 180cm2
1
14 tháng 6 2021
từ A hạ \(AE\perp DC\)
từ B hạ \(BF\perp DC\)
\(AB//CD=>AB//EF\)\(=>ABCD\) là hình chữ nhật
\(=>AB=EF=2cm\)
vì ABCD là hình thang cân\(=>\left\{{}\begin{matrix}AD=BC\\\angle\left(ADE\right)=\angle\left(BCF\right)\end{matrix}\right.\)
mà \(\angle\left(AED\right)=\angle\left(BFC\right)=90^o\)
\(=>\Delta ADE=\Delta BFC\left(ch.cgn\right)=>DE=FC=\dfrac{DC-EF}{2}=\dfrac{6-2}{2}=2cm\)
xét \(\Delta ADE\) vuông tại E có: \(AE=\sqrt{AD^2-ED^2}=\sqrt{3^2-2^2}=\sqrt{5}cm\)
\(=>S\left(ABCD\right)=\dfrac{\left(AB+CD\right)AE}{2}=\dfrac{\left(2+6\right)\sqrt{5}}{2}=4\sqrt{5}cm^2\)
VN
0
*Chứng minh EF // AB // CD
Gọi P là trung điểm AD có ngay:PF // AB (2) (PF là đường trung bình tam giác DAB)
Lại có PE // DC(là đường trung bình tam giác ADC) và DC // AB nên PE // AB(2)
Từ (1) và (2) theo tiên đề Ơclit suy ra P, E, F thẳng hàng. Mà PF // AB -> FE // AB(3)
Lại có PE // DC -> FE // DC (4). Từ (3) và (4) suy ra đpcm.
* Chứng minh EF = \(\frac{CD-AB}{2}=\frac{CD}{2}-\frac{AB}{2}\).
Do PE = 1/2 CD; PF = 1/2 AB và P, E, F thẳng hàng nên:
\(PF+FE=PE\Leftrightarrow\frac{1}{2}AB+FE=\frac{1}{2}CD\Leftrightarrow FE=\frac{CD-AB}{2}\)
=> đpcm
P/s: ko chắc.
Sửa tí:
"Có ngay PF // AB (1)"