Xét tính chẵn lẻ của hàm số sau f(x)= \(\dfrac{x^3}{\left|x+1\right|+\left|x-1\right|}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
21 tháng 12 2020
Hàm xác định trên R
\(f\left(-x\right)=\dfrac{\left|-x+1\right|-\left|-x-1\right|}{\left|-x+2\right|+\left|-x-2\right|}=\dfrac{\left|x-1\right|-\left|x+1\right|}{\left|x+2\right|+\left|x-2\right|}=-f\left(x\right)\)
Hàm đã cho là hàm lẻ
3 tháng 12 2021
e: \(f\left(-x\right)=\dfrac{\left(-x\right)^4+3\cdot\left(-x\right)^2-1}{\left(-x\right)^2-4}=\dfrac{x^4+3x^2-1}{x^2-4}=f\left(x\right)\)
Vậy: f(x) là hàm số chẵn
3 tháng 12 2021
\(c,f\left(-x\right)=\sqrt{-2x+9}=-f\left(x\right)\)
Vậy hàm số lẻ
\(d,f\left(-x\right)=\left(-x-1\right)^{2010}+\left(1-x\right)^{2010}\\ =\left[-\left(x+1\right)\right]^{2010}+\left(x-1\right)^{2010}\\ =\left(x+1\right)^{2010}+\left(x-1\right)^{2010}=f\left(x\right)\)
Vậy hàm số chẵn
\(g,f\left(-x\right)=\sqrt[3]{-5x-3}+\sqrt[3]{-5x+3}\\ =-\sqrt[3]{5x+3}-\sqrt[3]{5x-3}=-f\left(x\right)\)
Vậy hàm số lẻ
\(h,f\left(-x\right)=\sqrt{3-x}-\sqrt{3+x}=-f\left(x\right)\)
Vậy hàm số lẻ
23 tháng 10 2021
b: \(f\left(-x\right)=\dfrac{\left|-x+1\right|+\left|-x-1\right|}{\left|-x+1\right|-\left|-x-1\right|}\)
\(=\dfrac{\left|x-1\right|+\left|x+1\right|}{\left|x-1\right|-\left|x+1\right|}\)
=-f(x)
Vậy: f(x) là hàm số lẻ
28 tháng 6 2021
a, Ta có : \(f\left(x\right)=\left[{}\begin{matrix}x.x=x^2\\x\left(-x\right)=-x^2\end{matrix}\right.\)
=> Hàm f(x) là hàm chẵn .
b, Ta có : \(f\left(x\right)-f\left(-x\right)=\dfrac{\sqrt{1-x^2}}{x^3+x}+\dfrac{\sqrt{1-x^2}}{x^3+x}\ne0\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)\ne f\left(-x\right)\)
=> Hàm f(x) là hàm lẻ .
28 tháng 6 2021
Ủa gì ngộ vậy,ai làm kiểu này bao giờ?
a)\(D=R\)\(\Rightarrow\forall x\in D\) thì \(-x\in D\)
Có \(f\left(-x\right)=-x\left|-x\right|=-x\left|x\right|=-f\left(x\right)\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)\) là hàm lẻ
b)\(D=R\backslash\left\{0\right\}\)\(\Rightarrow\forall x\in D\) thì \(-x\in D\)
Có \(f\left(-x\right)=\dfrac{\sqrt{1-\left(-x\right)^2}}{\left(-x\right)^3+\left(-x\right)}=-\dfrac{\sqrt{1-x^2}}{x^3+x}=-f\left(x\right)\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)\) là hàm lẻ
14 tháng 12 2021
Bài 1:
\(f\left(-x\right)=\left|\left(-x\right)^3+x\right|=\left|-x^3+x\right|=\left|-\left(x^3-x\right)\right|=\left|x^3-x\right|=f\left(x\right)\)
Vậy hàm số chẵn
Bài 2:
\(f\left(4\right)=4-3=1\\ f\left(-1\right)=2.1+1-3=0\\ b,\text{Thay }x=4;y=1\Leftrightarrow4-3=1\left(\text{đúng}\right)\\ \Leftrightarrow A\left(4;1\right)\in\left(C\right)\\ \text{Thay }x=-1;y=-4\Leftrightarrow2\left(-1\right)^2+1-3=-4\left(\text{vô lí}\right)\\ \Leftrightarrow B\left(-1;-4\right)\notin\left(C\right)\)
HP
26 tháng 9 2021
a, \(f\left(-x\right)=sin^2\left(-2x\right)+cos\left(-3x\right)=sin^22x+cos3x=f\left(x\right)\)
\(\Rightarrow\) Là hàm số chẵn.
QT
1
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
21 tháng 9 2023
Tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\;\backslash \left\{ 0 \right\}\)
Do đó, nếu x thuộc tập xác định D thì –x cũng thuộc tập xác định D
Ta có: \(g\left( { - x} \right) = \frac{1}{{ - x}} = - \frac{1}{x} = - g\left( x \right),\;\forall x\; \in \;D\).
Vậy \(g\left( x \right) = \frac{1}{x}\) là hàm số lẻ
MS
3 tháng 3 2016
a) miền xác định của \(f\) là \(D=R\backslash\left\{\pm1\right\}\)
\(\text{∀}x\in D\), ta có: \(-x\in D\) và \(f\left(-x\right)=\frac{2x^4-x^2+3}{x^2-2}=f\left(x\right)\)
\(\Rightarrow\) \(f\) là hàm số chẵn
b) Ta có: \(\left|2x+1\right|-\left|2x-1\right|\ne0\)\(\Leftrightarrow\left|2x+1\right|\ne\left|2x-1\right|\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)^2\ne\left(2x-1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x\ne0\)
\(\Rightarrow\) Miền xác định của \(f\) là \(D=R\backslash\left\{0\right\}\)
khi đó \(\text{∀}x\in D\) thì \(-x\in D\) và :
\(f\left(-x\right)=\frac{\left|-2x+1\right|+\left|-2x-1\right|}{\left|-2x+1\right|-\left|-2x-1\right|}\)\(=\frac{\left|2x-1\right|+\left|2x+1\right|}{\left|2x-1\right|-\left|2x+1\right|}\)\(=-\frac{\left|2x+1\right|+\left|2x-1\right|}{\left|2x+1\right|-\left|2x-1\right|}\)
\(=-f\left(x\right)\Rightarrow f\) là hàm số lẻ