Question

[Roxie]

Ta có : ΔABC có \(\widehat{C}=\widehat{B}\).Tia p/g BD,CE của \(\widehat{B}=\widehat{C}\) cắt nhau tại O
Từ O kẻ OH ⊥ AC,OK ⊥ AB
C/M : A) ΔBCD= ΔCBE
B)OB=OC
C)OH=OK

Answer 1

[channel công chúa]

b) Nếu các bạn chưa học tam giác cân thì làm như sau: VìΔBCD = ΔCBE cmt ⇒CD = BE

= Xét ΔBOE,ΔCODcó: = BE = CD cmt = cmt ⇒ΔBOE = ΔCOD g − c − g ⇒OB= OC(hai cạnh tương ứng) ( ) ^ CDB ^ BEC ^ EDO ^ ODC ( ) ^ BEO ^ CDO

Answer 2

[Vũ Minh Tuấn]

Hình bạn tự vẽ nha!

a) Vì \(\widehat{B}=\widehat{C}\left(gt\right)\)

Mà \(BD\) và \(CE\) là tia phân giác của \(\widehat{B}\) và \(\widehat{C}\) cắt nhau tại O.

=> \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{DBC}=\widehat{ECB}\\\widehat{DBE}=\widehat{ECD}\end{matrix}\right.\)

Xét 2 \(\Delta\) \(BCD\) và \(CBE\) có:

\(\widehat{BCD}=\widehat{CBE}\left(gt\right)\)

\(\widehat{DBC}=\widehat{ECB}\left(cmt\right)\)

Cạnh BC chung

=> \(\Delta BCD=\Delta CBE\left(g-c-g\right).\)

=> \(CD=BE\) (2 cạnh tương ứng)

b) Theo câu a) ta có \(\Delta BCD=\Delta CBE.\)

=> \(\widehat{ODC}=\widehat{OEB}\) (2 góc tương ứng)

Xét 2 \(\Delta\) \(OBE\) và \(OCD\) có:

\(\widehat{OEB}=\widehat{ODC}\left(cmt\right)\)

\(BE=CD\left(cmt\right)\)

\(\widehat{DBE}=\widehat{ECD}\left(cmt\right)\)

=> \(\Delta OBE=\Delta OCD\left(g-c-g\right).\)

=> \(OB=OC\) (2 cạnh tương ứng)

c) Xét 2 \(\Delta\) vuông \(OBK\) và \(OCH\) có:

\(\widehat{OKB}=\widehat{OHC}=90^0\left(gt\right)\)

\(OB=OC\left(cmt\right)\)

\(\widehat{DBE}=\widehat{ECD}\left(cmt\right)\)

=> \(\Delta OBK=\Delta OCH\) (cạnh huyền - góc nhọn)

=> \(OK=OH\) (2 cạnh tương ứng).

Chúc bạn học tốt!