Cho tam giác ABC có G là trọng tâm.Và B' là điểm điểm đối xứng của B qua G.M là trung điểm của BC.Chứng mình rằng a) \(\overrightarrow{AB'}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AC}-\frac{1}{3}\overrightarrow{AB...

H đối xứng B qua G \(\Rightarrow\overrightarrow{BH}=2\overrightarrow{BG}=2\left(\dfrac{1}{3}\overrightarrow{BA}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{BC}\right)=-\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AB}+\dfrac{2}{3}\overrightarrow{BC}\)

\(\overrightarrow{AH}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BH}=\overrightarrow{AB}-\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AB}+\dfrac{2}{3}\overrightarrow{BC}=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\dfrac{2}{3}\left(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}\right)\)

\(=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}-\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AB}+\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AC}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AC}-\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}\)

\(\overrightarrow{CH}=\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AH}=-\overrightarrow{AC}+\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AC}-\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}=-\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}-\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AC}\)

\(\overrightarrow{MH}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AH}=-\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}-\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}+\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AC}-\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}\)

\(=-\dfrac{5}{6}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{6}\overrightarrow{AC}\)

Đúng(1)

G

Gumm

20 tháng 9 2019 - olm

Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Gọi H đối xứng của B qua G. Cminh:

\(\overrightarrow{AH}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AC}-\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}\)

\(\overrightarrow{CH}=\frac{-1}{3}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right)\)

#Toán lớp 10

0

TP

Tấn Phát

10 tháng 12 2021

Cho \(\Delta\)ABC có trọng tâm G. Gọi I là điểm đối xứng với B qua G, M là trung điểm của BC. Phân tích \(\overrightarrow{CI}\) theo \(\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{AC}\)

#Toán lớp 10

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

10 tháng 12 2021

Do G là trọng tâm ABC \(\Rightarrow\overrightarrow{BG}=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{BA}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{BC}\)

I đối xứng B qua G \(\Rightarrow\) \(\overrightarrow{BI}=2\overrightarrow{BG}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{BA}+\dfrac{2}{3}\overrightarrow{BC}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{BA}+\dfrac{2}{3}\left(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}\right)\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{BI}=\dfrac{4}{3}\overrightarrow{BA}+\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AC}=-\dfrac{4}{3}\overrightarrow{AB}+\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AC}\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{CI}=\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{BI}=\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AB}-\dfrac{4}{3}\overrightarrow{AB}+\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AC}\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{CI}=-\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}-\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AC}\)

Đúng(0)

DQ

Đinh Quỳnh Hương Giang

23 tháng 10 2016

câu 1: cho tứ giác ABCD. Gọi O là trung điểm của AB.Chứng minh rằng: \(\overrightarrow{OD}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BC}\)Câu 2: Cho tam giác ABC. Gọi A' là điểm đối xứng của B qua A, B' là điểm dối xứng của C qua B, C' là điểm đối xứng của A qua C. Với một điểm O bất kì, chứng minh...

Đọc tiếp

#Toán lớp 10

2

VT

vũ thị hằng

24 tháng 10 2016

câu 2 ( các kí hiệu vecto khi lm bài thỳ b tự viết nhé mk k viết kí hiệu để trả lời cho nhanh hỳ hỳ )

OA+ OB + OC = OA'+ OB' + OC'

<=> OA - OA' + OB - OB' + OC - OC' = 0

<=> A'A + B'B + C'C = 0

<=> 2 ( BA + CB + AC ) = 0

<=> 2 ( CB + BA + AC ) = 0

<=> 2 ( CA + AC ) = 0

<=> 0 = 0 ( luôn đúng )

Đúng(0)

VT

vũ thị hằng

24 tháng 10 2016

câu 1 ( các kí hiệu vecto b cx tự viết nhá )

VT = OD + OC = OA + AD + OB + BC = OA + OB + AD + BC = BO + OB + AD + BC = 0 + AD + BC = AD + BC = VP ( đpcm)

Đúng(0)

XN

xữ nữ của tôi

25 tháng 9 2016

Cho \(\Delta\) ABC có trọng tâm G . H là điểm đối xứng của B qua G . a; cm : \(\overrightarrow{AH}\)= \(\frac{2}{3}\overrightarrow{AC}\) - \(\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}\)b:; \(\overrightarrow{CH}\)= \(-\frac{1}{3}\) (\(\overrightarrow{AC}\) + \(\overrightarrow{AB}\) )c; M là trung điểm BC ,...

Đọc tiếp

#Toán lớp 10

0

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

24 tháng 9 2023

Cho tam giác ABC có \(AB = 2,AC = 3,\widehat {BAC} = {60^o}.\) Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BC. Điểm D thỏa mãn \(\overrightarrow {AD} = \frac{7}{{12}}\overrightarrow {AC} .\)

a) Tính \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \)

b) Biểu diễn \(\overrightarrow {AM} ,\overrightarrow {BD} \) theo \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} \)

c) Chứng minh \(AM \bot BD\).

#Toán lớp 10

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

24 tháng 9 2023

a) \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = 2.3.\cos \widehat {BAC} = 6.\cos {60^o} = 3\)

b)

Ta có: \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = 2\overrightarrow {AM} \)(do M là trung điểm của BC)

\( \Leftrightarrow \overrightarrow {AM} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} \)

+) \(\overrightarrow {BD} = \overrightarrow {AD} - \overrightarrow {AB} = \frac{7}{{12}}\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} \)

c) Ta có:

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {BD} = \left( {\frac{1}{2}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} } \right)\left( {\frac{7}{{12}}\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} } \right)\\ = \frac{7}{{24}}\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} - \frac{1}{2}{\overrightarrow {AB} ^2} + \frac{7}{{24}}{\overrightarrow {AC} ^2} - \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AB} \\ = - \frac{1}{2}A{B^2} + \frac{7}{{24}}A{C^2} - \frac{5}{{24}}\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \\ = - \frac{1}{2}{.2^2} + \frac{7}{{24}}{.3^2} - \frac{5}{{24}}.3\\ = 0\end{array}\)

\( \Rightarrow AM \bot BD\)

Đúng(0)

HN

Hoa Nguyễn

10 tháng 8 2019

Cho Δ ABC có trọng tâm G, H là điểm đối xứng của B qua G, M là trung điểm của BC. C/m: a, \(\overrightarrow{AH}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AC}-\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}\) b, \(\overrightarrow{CH}=-\frac{1}{3}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right)\) c,...

Đọc tiếp

#Toán lớp 10

1

TQ

Trần Quốc Lộc

10 tháng 8 2019

\(\text{a) }\overrightarrow{AH}=\overrightarrow{AG}+\overrightarrow{GH}=\overrightarrow{AG}+\overrightarrow{BG}=\frac{1}{3}\left(3\overrightarrow{AG}+3\overrightarrow{BG}\right)\\ =\frac{1}{3}\left(\overrightarrow{AA}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BB}\right)\\ =\frac{1}{3}\left(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BC}\right)=\frac{1}{3}\left(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}\right)\\ =\frac{1}{3}\left(2\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}\right)=\frac{2}{3}\overrightarrow{AC}-\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}\)

\(\text{b) }\overrightarrow{CH}=\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AH}=-\overrightarrow{AC}+\frac{2}{3}\overrightarrow{AC}-\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}\\ =-\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}-\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}=-\frac{1}{3}\left(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AB}\right)\)

\(\text{c) }\overrightarrow{MH}=\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{CH}=\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}-\frac{1}{3}\left(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AB}\right)\\ =\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}\right)-\frac{1}{3}\left(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AB}\right)\\ =-\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}-\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}-\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}\\ =\frac{1}{6}\overrightarrow{AB}-\frac{5}{6}\overrightarrow{AB}\)

Đúng(2)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP