Chứng minh A=5^1+5^2+5^3+..............+5^19+5^20 chia hết cho 30
Bạn nào trả lời đúng và nhanh nhất mình tich cho
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
3 tháng 9 2016
Ta có: B = 3 + 35 + 37 + .... + 31991
=> B = (3 + 35) + (37 + 311) + .... + (31987 + 31991)
=> B = 3.(1 + 34) + 37.(1 + 34) + ... + 31987.(1 + 34)
=> B = 3.82 + 37.82 + .... + 31987. 82
=> B = 82.(3 + 37 + ... + 31987) chia hết cho 41
14 tháng 12 2017
A = (5+5^2)+(5^3+5^4)+....+(5^2017+5^2018)
= 5.(1+5)+5^3.(1+5)+....+5^2017.(1+5)
= 5.6+5^3.6+....+5^2017.6
= 6.(5+5^3+....+5^2017) chia hết cho 6
=> ĐPCM
k mk nha
14 tháng 12 2017
\(A=5+5^2+5^3+5^4+...+5^{2017}+5^{2018}\)
\(A=\left(5+5^2\right)+\left(5^3+5^4\right)+...+\left(5^{2017}+5^{2018}\right)\)
\(A=5\left(1+5\right)+5^3\left(1+5\right)+...+5^{2017}\left(1+5\right)\)
\(A=5.6+5^3.6+...+5^{2017}.6\)
\(A=6\left(5+5^3+...+5^{2017}\right)\)chia hết cho 6 (đpcm)
Chúc bạn học tốt
9 tháng 8 2016
Đáng nhẽ đê như vầy:
A= 2 + 22 + 23 + 24 + ..... + 22015
=> A = (2 + 23) + ( 22 + 24 ) + ..... + ( 22012 + 22014) + (22013 + 22015)
<=> A = 2.( 1 + 4 ) + 22. ( 1 + 4) + ...... + 22012.(1 + 4) + 22013.(1 + 4)
=> A = 2.5 + 22. 5 + ...... + 22012.5 + 22013.5
=> A = 5. ( 2 + 22 + 23 + .... + 22013) chai hết cho 5
TN
15 tháng 8 2017
1) \(5^1+5^2+5^3+...+5^{2003}+5^{2004}=\) \(\left(5^1+5^4\right)+\left(5^2+5^5\right)+\left(5^3+5^6\right)+...+\left(5^{2001}+5^{2004}\right)\)
\(=5\left(1+5^3\right)+5^2\left(1+5^3\right)+5^3\left(1+5^3\right)+...+5^{2001}\left(1+5^3\right)\)
\(=\left(1+5^3\right).\left(5+5^2+5^3+...+5^{2001}\right)\)
\(=126.\left(5+5^2+5^3+...+5^{2001}\right)⋮126\) \(\left(đpcm\right)\)
DL
18 tháng 7 2018
Đặt \(a=5k+1\)
\(b=5k+1+3\)
\(ab+1=\left(5k+1\right)\left(5k+4\right)+1=25k^2+25k+4+1\)
\(\Leftrightarrow25k^2+25k+5=5\left(5k^2+5+1\right)⋮5\)
6 tháng 11 2018
a) S = 5 + 52 + ... + 52006
5A = 52 + 53 + ... + 52007
5A - A = ( 52 + 53 + ... + 52007 ) - ( 5 + 52 + ... + 52006 )
4A = 52007 - 5
A = 52007 - 5 / 4
b) Để S chia hết cho 26 thì S chẵn
Dễ thấy S là số lẻ ( vì toàn chứa hạng tử lẻ ) => S không chia hết cho 26 ( đpcm )
6 tháng 11 2018
a. \(S=5+5^2+5^3+...+5^{2006}\)
=> \(5S=5^2+5^3+5^4+...+5^{2007}\)
=> \(4S=5S-S=5^{2007}-5\)
=> \(S=\frac{5^{2007}-5}{4}\)
Ta có : A= 5^1+5^2+...+5^20= (5+5^2)+(5^3+5^4)+...+(5^19+5^20)=5+5^2*(1+5+5^2+5^3+5^4+...+5^19)= 30*(1+5^2+5^3+5^4+...+5^19) chia hết cho 30
Vậy A chia hết cho 30