1, Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi I là trung điểm của AH, đường vuông góc với BC tại C cắt đường thẳng BI tại D. chứng minh AD=DC?2,Cho tứ giác ABCD, O là giao điểm của 2 đường chéo. Từ một điểm I bất kì trên đường chéo BD ta vẽ đường thẳng song song với đường chéo AC, đường thẳng này cắt các cạnh AB,BC tại P, Q và cắt các tia DA, DC tại S, R.chứng minh:a, =B, =*c, =3, cho...
Đọc tiếp
1, Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi I là trung điểm của AH, đường vuông góc với BC tại C cắt đường thẳng BI tại D. chứng minh AD=DC?
2,Cho tứ giác ABCD, O là giao điểm của 2 đường chéo. Từ một điểm I bất kì trên đường chéo BD ta vẽ đường thẳng song song với đường chéo AC, đường thẳng này cắt các cạnh AB,BC tại P, Q và cắt các tia DA, DC tại S, R.chứng minh:
a, =
B, =*
c, =
3, cho hình thang ABCD (AB//CD) có M là giao điểm của AD và BC, N là giao điểm hai đường chéo. Gọi I, K theo thứ tự là giao điểm của MN với AB, CD. Chứng minh I là trung điểm của AB, K là trung điểm của CD
4, cho tam giác ABC có AB<AC, đường phân giác AD, đường trung tuyến AM. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE=AB. gọi O, G theo thứ tự là giao điểm của BE với AD, AM.
a, chứng minh DG//AB
b, gọi I là giao điểm của MO với DG. chứng minh DG=IG
5, cho tam giác ABC có AB=5 cm, AC=7 cm, đường trung tuyến AM. lấy điểm E thuộc cạnh AB, điểm F thuộc cạnh AC sao cho AE=AF= 3 cm. gọi I là giao điểm của EF và AM .chứng minh I là trung điểm của AM
(hình bạn tự vẽ nha ^^)
Bài 1:
Trên cạnh DC, lấy E sao cho DE=EC
+)xét tam giác BCD: EC=ED (E ∈ DC)
BM=MC (MϵBC)
=> EM là đường trung bình của tam giác BCD
=> EM song song với BD
mà I thuộc BD
=> EM song song với DI
+) Xét tam giác AME:
AD=DE (D thuộc AE), DI song song với EM
=> DI là đường trung bình của tam giác AME
=> AI=AM (đpcm)
Bài 2:
Trên cạnh AD, lấy K là trung điểm
+) xét hình thang ABCD : AK=KD (cách vẽ), BI=IC (gt)
=> IK là đường trung bình của hình thang ABCD
=> IK// AB
=> góc A+góc K=180 độ
mà góc A=90 độ
=> góc K = 90 độ
+) xét tam giác IKA và tam giác IKD:
AK=KD (cách vẽ)
2 góc K bằng nhau
IK là cạnh chung
=> tam giác IKA=tma giác IKD (c.g.c)
=> ID=IA (2 cạnh tương ứng)
+) xét tam giác IAD có IA=ID
=> tam giác IDA cân tại I
/chọn tui nha ^^/
Bài 1
đề là AI = IM chứ bạn!
Gọi N là trung điểm của DC
\(\Delta\) CBD có: ED = EC ; MB = MC
=> ME là đường trung bình của \(\Delta\) CBD
=> ME // BD
Lại có: DA = DE
=> AI = IM