trong mp tọa độ xOy cho tam giác ABC với A(3;0) B(-2;4) C(-4;5) gọi G là trọng tâm tam giác ABC và phép tịnh tiến Tv biến A thành G. trong phép tịnh tiến nói trên G iến thành G' có tọa độ bằng bao nhiu? gọi H là rực tâm của tam giác ABC, tìm ảnh của H qua Tv?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HP
16 tháng 1 2021
Tọa độ điểm C:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_C=3x_I-x_A-x_B=1\\y_C=3y_I-y_A-y_B=-4\end{matrix}\right.\Rightarrow C\left(1;-4\right)\)
Ta có:
\(\overrightarrow{AH}=\left(a-3;b+1\right)\)
\(\overrightarrow{BH}=\left(a+1;b-2\right)\)
\(\overrightarrow{BC}=\left(2;-6\right)\)
\(\overrightarrow{AC}=\left(-2;-3\right)\)
Theo giả thiết
\(AH\perp BC\Rightarrow2\left(a-3\right)-6\left(b+1\right)=0\Leftrightarrow a-3b=6\left(1\right)\)
\(BH\perp AC\Rightarrow-2\left(a+1\right)-3\left(b-2\right)=0\Leftrightarrow2a+3b=4\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right);\left(2\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{10}{3}\\b=-\dfrac{8}{9}\end{matrix}\right.\Rightarrow a+3b=\dfrac{2}{3}\)
KH
0
HP
23 tháng 1 2021
Giả sử trực tâm của tam giác ABC có tọa độ \(H\left(x;y\right)\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{BC}=\left(6;-2\right)\\\overrightarrow{AH}=\left(x-1;y\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\overrightarrow{BC}\perp\overrightarrow{AH}\Leftrightarrow\overrightarrow{AH}.\overrightarrow{BC}=0\)
\(\Leftrightarrow6\left(x-1\right)-2y=0\)
\(\Leftrightarrow3x-y=3\left(1\right)\)
Lại có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AB}=\left(-2;1\right)\\\overrightarrow{CH}=\left(x-5;y+1\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\overrightarrow{AB}\perp\overrightarrow{CH}\Leftrightarrow\overrightarrow{CH}.\overrightarrow{AB}=0\)
\(\Leftrightarrow-2\left(x-5\right)+y+1=0\)
\(\Leftrightarrow-2x+y=-11\left(2\right)\)
\(\left(1\right);\left(2\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-8\\y=-27\end{matrix}\right.\Rightarrow H\left(-8;-27\right)\)
PT
1
KH
1
HT
14 tháng 1 2021
Gọi K là hình chiếu của A lên BC, I là hình chiếu của B lên AC
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AK\perp BC\\BI\perp AC\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AK}.\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{0}\\\overrightarrow{BI}.\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{0}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x_K-x_A\right)\left(x_C-x_B\right)=0\\\left(y_K-y_A\right)\left(y_C-y_B\right)=0\\\left(x_I-x_B\right)\left(x_C-x_A\right)=0\\\left(y_I-y_B\right)\left(y_C-y_A\right)=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}I\left(...\right)\\K\left(....\right)\end{matrix}\right.\)
Viết phương trình đường thẳng ua A và K; Viết phương trìn đường thẳng ua B và I.
Giao điểm của 2 đường thẳng đó chính là tọa độ trực tâm H
AH
Akai Haruma
Giáo viên
25 tháng 3 2021
Lời giải:
Gọi trung điểm $AC$ là $M$.
Theo định lý cos:
$\cos B=\frac{a^2+c^2-b^2}{2ac}$. Mà theo đề thì $a=2c$ nên:
$\frac{-1}{2}=\cos 120^0=\frac{5c^2-b^2}{4c^2}$
$\Rightarrow b^2=7c^2$
Theo định lý đường trung tuyến:
$BM^2=\frac{c^2+a^2}{2}-\frac{b^2}{4}=\frac{c^2+4c^2}{2}-\frac{7c^2}{4}=\frac{3}{4}c^2$
$AM^2=(\frac{b}{2})^2=\frac{7}{4}c^2$
Từ những số tính toán ở trên suy ra:
$c^2+\frac{3}{4}c^2=\frac{7}{4}c^2\Leftrightarrow AB^2+BM^2=AM^2$ nên theo định lý Pitago đảo thì $ABM$ vuông tại $B$
$\Rightarrow \overrightarrow{u_{AB}}=\overrightarrow{n_{BM}}=(1,1)$
$\Rightarrow \overrightarrow{n_{AB}}=(1,-1)$
PTĐT $AB$: $(x-3)-(y-1)=0\Leftrightarrow x-y-2=0$
$B$ vừa thuộc đt $x+y-2=0$ vừa thuộc ĐT $x-y-2=0$ nên dễ tính $B(2,0)$
---------------------
Gọi tọa độ $C$ là $(t,t')$ thì tọa độ $M$ là $(\frac{3+t}{2}; \frac{t'+1}{2})$
Vì $M\in (x+y-2=0)$ nên: $\frac{3+t}{2}+\frac{t'+1}{2}=0\Leftrightarrow t'=-t$
Theo đề:
$a=2c\Leftrightarrow a^2=4c^2\Leftrightarrow (t-2)^2+(-t)^2=4[(3-2)^2+(1-0)^2]$
$\Leftrightarrow t=1\pm\sqrt{3}$
Vậy............
8 tháng 12 2023
a: A(-1;2); B(1;3); C(2;1)
Tọa độ của vecto CA là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=-1-2=-3\\y=2-1=1\end{matrix}\right.\)
Vậy: \(\overrightarrow{CA}=\left(-3;1\right)\)
Tọa độ vecto BC là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=2-1=1\\y=1-3=-2\end{matrix}\right.\)
Vậy: \(\overrightarrow{BC}=\left(1;-2\right)\)
b: tọa độ trọng tâm G của ΔABC là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{-1+1+2}{3}=\dfrac{2}{3}\\y=\dfrac{2+3+1}{3}=2\end{matrix}\right.\)
c: \(A\left(-1;2\right);B\left(1;3\right);C\left(2;1\right)\)
\(AB=\sqrt{\left(1+1\right)^2+\left(3-2\right)^2}=\sqrt{1^2+2^2}=\sqrt{5}\)
\(AC=\sqrt{\left(2+1\right)^2+\left(1-2\right)^2}=\sqrt{3^2+1^2}=\sqrt{10}\)
\(BC=\sqrt{\left(2-1\right)^2+\left(1-3\right)^2}=\sqrt{2^2+1^2}=\sqrt{5}\)
Chu vi tam giác ABC là:
\(C_{ABC}=AB+BC+AC=\sqrt{5}+\sqrt{5}+\sqrt{10}=2\sqrt{5}+\sqrt{10}\)
Vì \(AB^2+BC^2=AC^2\)
nên ΔABC vuông tại B
=>\(S_{BAC}=\dfrac{1}{2}\cdot BA\cdot BC=\dfrac{1}{2}\cdot\sqrt{5}\cdot\sqrt{5}=\dfrac{5}{2}\)
