Cho đa thức P(x) thỏa mãn: \(P\left(x^{2014}\right)⋮x-1\). Chứng minh: \(P\left(x^{2014}\right)⋮x^{2014}-1\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PN
Phạm Ngọc Tấn
VIP
6 tháng 8 2023
1. Để tìm các đa thức P(x) thỏa mãn điều kiện P(2014) = 2046 và P(x) = P(x^2 + 1) - 33 + 32, ∀x ≥ 0, ta có thể sử dụng phương pháp đệ quy. Bước 1: Xác định bậc của đa thức P(x). Vì không có thông tin về bậc của đa thức, chúng ta sẽ giả sử nó là một hằng số n. Bước 2: Xây dựng công thức tổng quát cho đa thức P(x). Với bậc n đã xác định, ta có: P(x) = a_n * x^n + a_{n-1} * x^{n-1} + ... + a_0 Bước 3: Áp dụng điều kiện để tìm các hệ số a_i. Thay x = 2014 vào biểu thức và giải phương trình: P(2014) = a_n * (2014)^n + a_{n-1} * (2014)^{n-1} + ... + a_0 = 2046 Giải phương trình này để tìm các giá trị của các hệ số. Bước 4: Áp dụng công thức tái lập để tính toán các giá trị tiếp theo của P(x): P(x) = P(x^2+1)-33+32 Áp dụng công thức này lặp lại cho đến khi đạt được kết quả cuối cùng. 2. Để tìm các đa thức P(x) ∈ Z[x] bậc n thỏa mãn điều kiện [P(2x)]^2 = 16P(x^2), ∀x ∈ R, ta có thể sử dụng phương pháp đệ quy tương tự như trên. Bước 1: Xác định bậc của đa thức P(x). Giả sử bậc của P(x) là n. Bước 2: Xây dựng công thức tổng quát cho P(x): P(x) = a_n * x^n + a_{n-1} * x^{n-1} + ... + a_0 Bước 3: Áp dụng điều kiện để tìm các hệ số a_i. Thay x = 2x vào biểu thức và giải phương trình: [P(2x)]^2 = (a_n * (2x)^n + a_{n-1} * (2x)^{n-1} + ... + a_0)^2 = 16P(x^2) Giải phương trình này để tìm các giá trị của các hệ số. Bước 4: Áp dụng công thức tái lập để tính toán các giá trị tiếp theo của P(x): [P(4x)]^2 = (a_n * (4x)^n + a_{n-1} * (4x)^{n-1} + ... + a_0)^2 = 16P(x^2) Lặp lại quá trình này cho đến khi đạt được kết quả cuối cùng.
20 tháng 11 2021
Áp dụng tc dtsbn:
\(\dfrac{x}{2013}=\dfrac{y}{2014}=\dfrac{z}{2015}=\dfrac{x-z}{-2}=\dfrac{y-z}{-1}=\dfrac{x-y}{-1}\\ \Leftrightarrow\dfrac{x-z}{2}=\dfrac{y-z}{1}=\dfrac{x-y}{1}\\ \Leftrightarrow x-z=2\left(y-z\right)=2\left(x-y\right)\\ \Leftrightarrow\left(x-z\right)^3=8\left(x-y\right)^3=8\left(x-y\right)^2\left(x-y\right)=8\left(x-y\right)^2\left(y-z\right)\)
PA
23 tháng 10 2017
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x^2-2014}=a\left(a\ge0\right)\\\sqrt{y^2-2014}=b\left(b\ge0\right)\\\sqrt{z^2-2014}=c\left(c\ge0\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow ab+bc+ca=2014\)
Ta có: \(\sqrt{x^2-2014}=a\)
\(\Leftrightarrow x^2-2014=a^2\)
\(\Rightarrow x^2=a^2+2014=a^2+ab+bc+ca=\left(a+b\right)\left(a+c\right)\)
Tương tự, ta có:
\(y^2=\left(b+c\right)\left(b+a\right)\)
\(z^2=\left(c+a\right)\left(c+b\right)\)
Xét \(A=xyz\left(\dfrac{\sqrt{x^2-2014}}{x^2}+\dfrac{\sqrt{y^2-2014}}{y^2}+\dfrac{\sqrt{z^2-2014}}{z^2}\right)\)
\(=\sqrt{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}\times\sqrt{\left(b+c\right)\left(b+c\right)}\times\sqrt{\left(c+a\right)\left(c+b\right)}\)
\(\times\left[\dfrac{a}{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}+\dfrac{b}{\left(b+c\right)\left(b+a\right)}+\dfrac{c}{\left(c+a\right)\left(c+b\right)}\right]\)
\(=\left(a+b\right)\left(a+c\right)\left(b+c\right)\times\dfrac{a\left(b+c\right)\times b\left(c+a\right)\times c\left(b+a\right)}{\left(a+b\right)\left(a+c\right)\left(b+c\right)}\)
\(=2\left(ab+bc+ac\right)=4028\)
VT
23 tháng 10 2017
đk của x,y,z là x,y,z\(\ge\sqrt{2014}\) nhé, xin lỗi chép sót đề 
25 tháng 12 2015
vì (x-2014)^2010 và (y-2010)^2014 luôn lớn hơn hoặc bằng 0
=> x-2014=0 => x=2014
y-2010=0 => y=2010
tick nhé bạn. Cảm ơn nhiều! Giáng sinh vui vẻ!