Tồn tại hay không số thực x để: \(x+\sqrt{2};x^3+\sqrt{2}\) đều là các số hữu tỉ
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
BC
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 8 2021
\(P=\dfrac{3\sqrt{x}+6-1}{\sqrt{x}+2}=3-\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}< 3\)
\(P=\dfrac{6\sqrt{x}+10}{2\left(\sqrt{x}+2\right)}=\dfrac{5\left(\sqrt{x}+2\right)+\sqrt{x}}{2\left(\sqrt{x}+2\right)}=\dfrac{5}{2}+\dfrac{\sqrt{x}}{2\left(\sqrt{x}+2\right)}\ge\dfrac{5}{2}\)
\(\Rightarrow\dfrac{5}{2}\le P< 3\) ; \(\forall x\in\) TXĐ nên không tồn tại x để P nguyên (giữa 5/2 và 3 không có số nguyên nào)
10 tháng 8 2021
Bài 12:
Để N là số nguyên thì \(\sqrt{x}+3⋮\sqrt{x}+5\)
\(\Leftrightarrow-2⋮\sqrt{x}+5\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}+5\in\left\{1;-1;2;-2\right\}\)(vô lý
10 tháng 8 2021
Bài 11:
Để M là số nguyên thì \(3\sqrt{x}+1⋮\sqrt{x}+3\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}+3\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4;8;-8\right\}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}+3\in\left\{4;8\right\}\)
\(\Leftrightarrow x\in\left\{1;25\right\}\)
TQ
1
H9
HT.Phong (9A5)
CTVHS
23 tháng 10 2023
Ta có:
\(x^2+4y^2+z^2-4x+4y-8z+24=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-4x+4+4y^2+4y+1+z^2-8z+16+3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-4x+4\right)+\left(4y^2+4y+1\right)+\left(z^2-8z+16\right)+3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2+\left(2y+1\right)^2+\left(z-4\right)^2+3=0\)
Mà: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-2\right)^2\ge0\\\left(2y+1\right)^2\ge0\\\left(z-4\right)^2\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2+\left(2y+1\right)^2+\left(z-4\right)^2+3\ge3\ne0\)
Vậy không có số thực x, y, z nào thỏa mãn đẳng thức.
VN
1
NH
4
AH
Akai Haruma
Giáo viên
17 tháng 8 2019
Lời giải:
ĐK: $x,y\geq 0$
Bình phương 2 vế thu được:
\(x+y+2\sqrt{xy}=2\)
\(\Rightarrow 2\sqrt{xy}=2-x-y\in\mathbb{Z}\)
Nếu $\sqrt{xy}\not\in\mathbb{Z}$ thì $xy\not\in\mathbb{Z}$ (vô lý). Do đó $\sqrt{xy}\in\mathbb{Z}\Rightarrow 2-x-y=2\sqrt{xy}$ là 1 số nguyên chẵn.
$\Rightarrow x+y$ chẵn. Mà $x+y=2-2\sqrt{xy}\leq 2; x+y\geq 0$ với mọi $x,y\geq 0$ nên $x+y=0$
$\Rightarrow x=y=0$ (do $x,y\geq 0$). Thử lại thấy không đúng.
Do đó không tồn tại $x,y$ thỏa mãn đề.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
17 tháng 8 2019
Lời giải:
ĐK: $x,y\geq 0$
Bình phương 2 vế thu được:
\(x+y+2\sqrt{xy}=2\)
\(\Rightarrow 2\sqrt{xy}=2-x-y\in\mathbb{Z}\)
Nếu $\sqrt{xy}\not\in\mathbb{Z}$ thì $xy\not\in\mathbb{Z}$ (vô lý). Do đó $\sqrt{xy}\in\mathbb{Z}\Rightarrow 2-x-y=2\sqrt{xy}$ là 1 số nguyên chẵn.
$\Rightarrow x+y$ chẵn. Mà $x+y=2-2\sqrt{xy}\leq 2; x+y\geq 0$ với mọi $x,y\geq 0$ nên $x+y=0$
$\Rightarrow x=y=0$ (do $x,y\geq 0$). Thử lại thấy không đúng.
Do đó không tồn tại $x,y$ thỏa mãn đề.
Giả sử \(x+\sqrt{2}\) hữu tỉ thì \(x=-\sqrt{2}\) do \(\sqrt{2}\) vô tỉ
Do đó \(x\) vô tỉ
Vậy \(x^3+\sqrt{2}\) vô tỉ
Vậy ko tồn tại số thực x tm đề
Hmm cái này ko chắc :))