Ai trả lời được mình sẽ có quà đặc biệt lựa chọn câu hỏi của người ấy1, Cho a,b, c là các số thực dương thỏa mãn a b c = 5 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=a/(ab 5c) b/(bc 5a) c/(ca 5b...

NH

Nguyễn Hải Quân

14 tháng 7 2019 - olm

Ai trả lời được mình sẽ có quà đặc biệt lựa chọn câu hỏi của người ấy1, Cho a,b, c là các số thực dương thỏa mãn a + b + c = 5 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=a/(ab+5c) + b/(bc+5a)+ c/(ca+5b ) 2, giải phương trình : 5/x^2 + 2x/√(x^2+5) =13,Cho x,y, z là các số thực dương thỏa mãn x + y + z = 1. CMr : (1-x^2)/(x+yz)+(1-y^2)/(y+xz)+(1-z^2)/(z+xy) ≥6Ai tra loi dung se co qua dac biet...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

TA

Trần Anh Tuấn

25 tháng 11 2016 - olm

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = a / bc + 2b / ca + 5c / ab , trong đó a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a^2 + b^2 + c^2 = 6

#Toán lớp 7

0

NH

Nguyễn Hải Quân

14 tháng 7 2019 - olm

1, Cho a,b, c là các số thực dương thỏa mãn a + b + c = 5 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=a/(ab+5c) + b/(bc+5a)+ c/(ca+5b )

2, giải phương trình : 5/x^2 + 2x/√(x^2+5) =1

3,Cho x,y, z là các số thực dương thỏa mãn x + y + z = 1. CMr : (1-x^2)/(x+yz)+(1-y^2)/(y+xz)+(1-z^2)/(z+xy) ≥6

Ai tra loi dung se co qua dac biet .Amazing

#Toán lớp 9

0

NH

Nguyễn Hải Quân

16 tháng 7 2019 - olm

1, Cho a,b, c là các số thực dương thỏa mãn a + b + c = 5 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=a/(ab+5c) + b/(bc+5a)+ c/(ca+5b )

2, giải phương trình : 5/x^2 + 2x/√(x^2+5) =1

3,Cho x,y, z là các số thực dương thỏa mãn x + y + z = 1. CMr : (1-x^2)/(x+yz)+(1-y^2)/(y+xz)+(1-z^2)/(z+xy) ≥6

#Toán lớp 9

0

DT

Đào Thị Hồng Ngọc

30 tháng 6 2015 - olm

Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn điều kiện a+b+c=3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

\(P=\frac{5b^3-a^3}{ab+3b^3}+\frac{5c^3-b^3}{bc+3c^3}+\frac{5a^3-c^3}{ca+3a^3}\)

#Toán lớp 9

1

ZC

zZz Cool Kid_new zZz

6 tháng 8 2020

Ta đi chứng minh: \(\frac{5b^3-a^3}{ab+3b^3}\le2b-a\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\left(a+b\right)\ge0\)

Một cách tương tự:\(\frac{5c^3-b^3}{bc+3c^3}\le2c-b;\frac{5a^3-c^3}{ca+3a^2}\le2a-c\)

Cộng lại thì:

\(LHS\le a+b+c=3\)

Đẳng thức xảy ra tại a=b=c=1

Đúng(0)

LT

Lê Tài Bảo Châu

23 tháng 5 2021 - olm

Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn điều kiện a+b+c=9. Tìm giá trji lớn nhất của biểu thức

\(T=\frac{ab}{3a+4b+5c}+\frac{bc}{3b+4c+5a}+\frac{ca}{3c+4a+5b}-\frac{1}{\sqrt{ab\left(a+2c\right)\left(b+2c\right)}}\)

#Toán lớp 9

1

DN

Đặng Ngọc Quỳnh

23 tháng 5 2021

Ta có:

sigma \(\frac{ab}{3a+4b+5c}=\) sigma \(\frac{2ab}{5\left(a+b+2c\right)+\left(a+3b\right)}\le\frac{2}{36}\left(sigma\frac{5ab}{a+b+2c}+sigma\frac{ab}{a+3b}\right)\)

Ta đi chứng minh: \(sigma\frac{ab}{a+b+2c}\le\frac{9}{4}\)

có: \(sigma\frac{ab}{a+b+2c}\le\frac{1}{4}\left(sigma\frac{ab}{c+a}+sigma\frac{ab}{b+c}\right)=\frac{1}{4}\left(a+b+c\right)=\frac{9}{4}\)

BĐT trên đúng nếu: \(sigma\frac{ab}{a+3b}\le\frac{9}{4}\)

Ta thấy: \(sigma\frac{ab}{a+3b}\le\frac{1}{16}\left(sigma\frac{ab}{a}+sigma\frac{3ab}{b}\right)=\frac{1}{16}\)( sigma \(b+sigma3a\)) \(=\frac{1}{4}\left(a+b+c\right)=\frac{9}{4}\)

\(\Leftrightarrow sigma\frac{ab}{3a+4b+5c}\le\frac{1}{18}\left(5.\frac{9}{4}+\frac{9}{4}\right)=\frac{3}{4}\)(1)

MÀ: \(\frac{1}{\sqrt{ab\left(a+2c\right)\left(b+2c\right)}}=\frac{2}{2\sqrt{\left(ab+2bc\right)\left(ab+2ca\right)}}\ge\frac{2}{2\left(ab+bc+ca\right)}\)

\(=\frac{3}{3\left(ab+bc+ca\right)}\ge\frac{3}{\left(a+b+c\right)^2}=\frac{3}{9^2}=\frac{1}{27}\)(2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow T\le\frac{3}{4}-\frac{1}{27}=\frac{77}{108}\)

Vậy GTLN của biểu thức T là 77/108 <=> a=b=c=3

Đúng(0)

TU

Tạ Uyên

6 tháng 11 2021

Với a, b, c là các số thực dương thỏa mãn ab + bc + ca =3abc. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = \(\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{a+c}\)

#Toán lớp 8

0

TK

thục khuê nguyễn

22 tháng 2 2020 - olm

câu1:

a) Cho các số thực không âm a, b, c thỏa mãn a + b + c =1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ
nhất của biểu thức:
P=\(\frac{ab+bc+ca-abc}{a+2b+c}\)
b) Cho các số thực a, b, c thỏa mãn \(^{a^2+b^2+c^2=1}\)
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P =ab +bc + ca .

#Toán lớp 8

0

MD

Mạnh Duy

21 tháng 11 2019 - olm

Cho a,b,c là các số thực dương thõa mãn: a+b+c=5

Tìm GTNN của biểu thức P=\(\frac{a}{ab+5c}\)+\(\frac{b}{bc+5a}\)+\(\frac{c}{ca+5b}\)

#Toán lớp 9

1

T

tth_new

22 tháng 11 2019

Với dự đoán P đạt Min tại \(a=b=c=\frac{5}{3}\Rightarrow P=\frac{9}{20}\). Nên ta chứng minh \(P\ge\frac{9}{20}\).Thật vậy:\(P=\Sigma\frac{a}{ab+5c}=\Sigma\frac{a}{\left(a+c\right)\left(b+c\right)}=\frac{a\left(a+b\right)+b\left(b+c\right)+c\left(c+a\right)}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}\)

\(=\frac{\left(a+b+c\right)^2-\left(ab+bc+ca\right)}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2-\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}}{\left[\frac{\left(a+b\right)+\left(b+c\right)+\left(c+a\right)}{3}\right]^3}=\frac{9}{20}\)

Đẳng thức xảy ra khi \(a=b=c=\frac{5}{3}\)

Vậy..

Đúng(0)

NH

Ngọc Hà

6 tháng 5 2023

Cho a,b,c là các số thực không âm thỏa mãn a+b+c =2022. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P= ab+bc-ca.

#Toán lớp 8

1

K

kevin

11 tháng 5 2023

Ta có thể giải bài toán này bằng cách sử dụng phương pháp điều chỉnh biểu thức P để biểu thức này có thể được phân tích thành tổng của các biểu thức có dạng a(x-y)+b(y-z)+c(z-x), trong đó x,y,z là các số thực không âm. Khi đó, ta có:

P = ab + bc - ca = a(b-c) + b(c-a) + c(a-b) = a(-c+b) + b(c-a) + c(-b+a) = a(x-y) + b(y-z) + c(z-x), với x = -c+b, y = c-a và z = -b+a

Do đó, để tìm giá trị lớn nhất của P, ta cần tìm các giá trị lớn nhất của x, y, z. Ta có:

x = -c+b ≤ b, vì c ≥ 0 y = c-a ≤ c ≤ 2022, vì a+b+c = 2022 z = -b+a ≤ a, vì b ≥ 0

Vậy giá trị lớn nhất của P là:

P_max = ab + bc - ca ≤ b(2022-a) + 2022a = 2022b

Tương tự, để tìm giá trị nhỏ nhất của P, ta cần tìm các giá trị nhỏ nhất của x, y, z. Ta có:

x = -c+b ≥ -2022, vì b ≤ 2022 y = c-a ≥ 0, vì c ≤ 2022 và a ≥ 0 z = -b+a ≥ -2022, vì a ≤ 2022

Vậy giá trị nhỏ nhất của P là:

P_min = ab + bc - ca ≥ (-2022)a + 0b + (-2022)c = -2022(a+c)

Do đó, giá trị lớn nhất của P là 2022b và giá trị nhỏ nhất của P là -2022(a+c).

Đúng(1)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP