Cho tam giác ABC có AB=AC. Trên cạnh AB, AC thứ tự lấy các điểm F,E sao cho AE=AF. Gọi O là giao điểm của BE và CF. CMR:
a) BE=CF
b) OB=OC
c) AO vuông góc với BC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
31 tháng 12 2023
a:
Sửa đề: Chứng minh DE\(\perp\)BC
Xét ΔABD và ΔEBD có
BA=BE
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)
BD chung
Do đó: ΔBAD=ΔBED
=>\(\widehat{BAD}=\widehat{BED}\)
=>\(\widehat{BED}=90^0\)
=>DE\(\perp\)BC
b: Sửa đề: F là giao điểm của AB và DE
Xét ΔDAF vuông tại A và ΔDEC vuông tại E có
DA=DE
\(\widehat{ADF}=\widehat{EDC}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔDAF=ΔDEC
=>AF=EC
22 tháng 7 2021
a) Ta có: AE+EB=AB
AF+FC=AC
mà AE=AF(gt)
và AB=AC(ΔABC cân tại A)
nên EB=FC
Xét ΔEBC và ΔFCB có
EB=FC(cmt)
\(\widehat{EBC}=\widehat{FCB}\)(ΔABC cân tại A)
BC chung
Do đó: ΔEBC=ΔFCB(c-g-c)
Suy ra: EC=FB(hai cạnh tương ứng)
b) Xét ΔDBC có \(\widehat{DBC}=\widehat{DCB}\)(ΔEBC=ΔFCB)
nên ΔDBC cân tại D(Định nghĩa tam giác cân)
16 tháng 4 2023
a: Xét ΔBAD và ΔBED có
BA=BE
góc ABD=góc EBD
BD chung
=>ΔBAD=ΔBED
b: ΔBAD=ΔBED
=>góc BED=90 độ
=>DE vuông góc CB
c: BA=BE
DA=DE
=>BD là trung trực của AE
d: Xét ΔDAF vuông tại A và ΔDEC vuông tại E có
DA=DE
AF=EC
=>ΔDAF=ΔDEC
=>góc ADF=góc EDC
=>góc ADF+góc ADE=180 độ
=>F,D,E thẳng hàng
TB
16 tháng 1 2016
(hình bạn tự vẽ)
Từ B kẻ đường thẳng vuông góc vs FE cắt FE tại N, từ E kẻ đường thẳng vuông góc vs BC cắt BC tại K.
TA XÉT T/G ADB VÀ T/G ADE CÓ: AE=AB (GT)
GÓC BAD= GÓC DAE (VÌ AD P/G GOSB BAC)
AD CHUNG
=> T/G ADB = T/G ADE (C-G-C)
=> GÓC ABD=GÓC AEC (2 GÓC TƯƠNG ỨNG) (1)
=> DB=DE (2 CẠNH TƯƠNG ỨNG)
XÉT T/G BND VÀ T/G EKD CÓ: GÓC BND=GÓC DKE (CÙNG = 90 ĐỘ)
BD=DE (CMT)
GÓC BDN=GÓC EDK (ĐỐI ĐỈNH)
=>GÓC NBD=GÓC DEK (2 GÓC TƯƠNG ỨNG) (2)
=> NB=EK (2 CẠNH TƯƠNG ỨNG)
TỪ (1) VÀ (2) => GÓC ABD+ GÓC DBN = GÓC AEC + GÓC DEK
=> GÓC ABN= GÓC AEK
MÀ GÓC FBN KỀ BÙ GÓC ABN
GÓC KEC KỀ BÙ GÓC AEK
=>GÓC FBN= GÓC KEC
XÉT T/G FBN VÀ T/G CEK CÓ: GÓC FBN= GÓC KEC (CMT)
BN=EK (CMT)
GÓC BNF= GÓC EKC (CÙNG = 90 ĐỘ)
=> T/G FBN=T/G CEK (G-C-G)
=> BF=CE (2 CẠNH TƯỜNG ỨNG)
MÀ AB=AE (GT)
=> BF+ AB= CE+ AE
=> AF=AC
=> T/G AFC CÂN TẠI A
MÀ T/G AEB CÂN TẠI A ( GT)
=> BE// CF (T/C)
=> ĐPCM
13 tháng 2 2023
a: Xét ΔABD và ΔEBD có
BA=BE
BD chung
Do đó: ΔABD=ΔEBD
b: Ta có: ΔABD=ΔEBD
nên DA=DE
Ta có: ΔABD=ΔEBD
nên
hay DE⊥BC
12 tháng 4 2021
b) Ta có: ΔBAD=ΔBED(cmt)
nên DA=DE(hai cạnh tương ứng)
Ta có: BA=BE(gt)
nên B nằm trên đường trung trực của AE(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)
Ta có: DA=DE(cmt)
nên D nằm trên đường trung trực của AE(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng(2)
Từ (1) và (2) suy ra BD là đường trung trực của AE(Đpcm)
12 tháng 4 2021
Sửa đề: BA=BE
a) Xét ΔBAD và ΔBED có
BA=BE(gt)
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)(BD là tia phân giác của \(\widehat{ABE}\))
BD chung
Do đó: ΔBAD=ΔBED(c-g-c)
Suy ra: \(\widehat{BAD}=\widehat{BED}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{BAD}=90^0\)(ΔABC vuông tại A)
nên \(\widehat{BED}=90^0\)
hay DE⊥BC(đpcm)
ahihi đồ chó
26 tháng 12 2021
a: Xét ΔABE và ΔACD có
AB=AC
\(\stackrel\frown{A}\) chung
AE=AD
Do đó: ΔABE=ΔACD
Suy ra: BE=CD
a) Ta có : AB = AC
=> ∆ABC cân tại A
=> ABC = ACB
AB = AC
Mà AF = AE
=> FB = EC
Xét ∆FCB và ∆EBC ta có :
ABC = ACB (cmt)
FB = EC (cmt)
BC chung
=> ∆FCB = ∆EBC (c.g.c)
=> BE = CF (dpcm)
b) Vì ∆FBC = ∆EBC (cmt)
=> BFO = CEO ( 2 góc tg ứng )
Xét ∆BFO và ∆CEO ta có :
FB = EC (cmt)
BFO = CEO (cmt)
FOB = EOC ( đối đỉnh)
=> ∆BFO = ∆CEO (g.c.g)
=> BO = OC
=> ∆BOC cân tại O
c) Gọi H là giao điểm của AO và BC
G là giao điểm của FE và AO
Ta có : AF = AE (gt)
=> ∆AFE cân tại A
Xét ∆FAG và ∆EAG ta có :
AF = AE
AFG = AEG ( ∆AFE cân tại A)
AG chung
=> ∆FAG = ∆EAG (c.g.c)
=> FAG = EAG ( 2 góc tương ứng)
=> AG là phân giác của BAC
Mà H nằm trên tia đối AO
=> AH là phân giác ∆ABC
=> AH vuông góc với BC (trong ∆ cân có phân giác đồng thời là trung trực ∆ ABC )