Bài 1. Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi I, K lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD
a) Chứng minh BIKC là hình chữ nhật
b) Vẽ BH ⊥ AC (H ∈ AC). Gọi M, O và lần lượt là trung điểm của các cạnh AH, IC. Chứng minh MO = \(\dfrac{1}{2}\) IC.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
10 tháng 12 2021
a: Xét tứ giác BCKI có
BI//KC
BI=KC
Do đó: BCKI là hình bình hành
mà \(\widehat{IBC}=90^0\)
nên BCKI là hình chữ nhật
16 tháng 1 2022
a: Xét tứ giác ADHE có
\(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=\widehat{EAD}=90^0\)
Do đó: ADHE là hình chữ nhật
b: BC=10cm
AH=4,8cm
BH=3,6cm
CH=6,4cm
31 tháng 10 2021
a: Xét ΔHAB có
M là trung điểm của HB
I là trung điểm của HA
Do đó: MI là đường trung bình của ΔAHB
Suy ra: MI//AB
hay AIMB là hình thang
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
4 tháng 1
a.
Do M là trung điểm BH, I là trung điểm AH
\(\Rightarrow IM\) là đường trung bình tam giác ABH
\(\Rightarrow IM||AB\Rightarrow ABMI\) là hình thang
b.
Cũng do IM là đường trung bình tam giác ABH \(\Rightarrow IM=\dfrac{1}{2}AB\)
Mà E là trung điểm CD \(\Rightarrow CE=\dfrac{1}{2}CD\)
Do ABCD là hình chữ nhật \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=CD\\AB||CD\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}IM=CE\\IM||CD\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow IMCE\) là hình bình hành
c.
Do \(\left\{{}\begin{matrix}IM||AB\left(cmt\right)\\AB\perp BC\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow IM\perp BC\)
Lại có \(BH\perp AC\Rightarrow BH\perp IC\)
\(\Rightarrow M\) là giao điểm 2 đường cao của tam giác IBC
\(\Rightarrow M\) là trực tâm tam giác ABC
\(\Rightarrow CM\) là đường cao thứ 3 hay \(CM\perp IB\)
Lại có \(CM||IE\) (do IMCE là hbh)
\(\Rightarrow IE\perp IB\Rightarrow\Delta IBE\) vuông tại I
\(\Rightarrow IG\) là trung tuyến ứng với cạnh huyền \(\Rightarrow IG=\dfrac{1}{2}BE\)
\(\Delta BCE\) vuông tại C có \(CG\) là trung tuyến ứng với cạnh huyền \(\Rightarrow CG=\dfrac{1}{2}BE\)
\(\Rightarrow CG=IG\) hay tam giác ICG cân tại G
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
4 tháng 1
d.
Từ K hạ \(KF\) vuông góc đường thẳng CD (F thuộc đường thẳng CD)
\(\Rightarrow KF||BC\) (cùng vuông góc CD)
\(\Rightarrow\widehat{BKF}=\widehat{HBC}\) (đồng vị) (1)
Lại có \(\widehat{HBC}=\widehat{BAC}\) (cùng phụ \(\widehat{ACB}\)) (2)
\(\widehat{BAC}=\widehat{CDB}\) (tính chất hình chữ nhật) (3)
Từ (1);(2);(3) \(\Rightarrow\widehat{BKF}=\widehat{CDB}\) (4)
Mà \(\left\{{}\begin{matrix}BK=AC\left(gt\right)\\AC=BD\left(\text{hai đường chéo hcn}\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow BK=BD\Rightarrow\Delta BDK\) cân tại B
\(\Rightarrow\widehat{BKD}=\widehat{BDK}\) (5)
(4);(5) \(\Rightarrow\widehat{BKF}+\widehat{BKD}=\widehat{CDB}+\widehat{BDK}\)
\(\Rightarrow\widehat{FKD}=\widehat{FDK}\)
\(\Rightarrow\Delta DKF\) vuông cân tại F
\(\Rightarrow\widehat{FDK}=45^0\) hay \(\widehat{KDC}=45^0\)
9 tháng 2 2021
a) Xét ΔHAB có
M là trung điểm của AH(gt)
O là trung điểm của BH(gt)
Do đó: MO là đường trung bình của ΔHAB(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)
\(\Leftrightarrow\)MO//AB và \(MO=\dfrac{AB}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)
mà AB//CK(AB//CD, K\(\in\)CD)
và AB=CD(hai cạnh đối trong hình chữ nhật ABCD)
nên MO//CK và \(MO=\dfrac{CD}{2}\)
mà \(CK=\dfrac{CD}{2}\)(K là trung điểm của CD)
nên MO//CK và MO=CK
Xét tứ giác MOCK có
MO//CK(cmt)
MO=CK(cmt)
Do đó: MOCK là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
17 tháng 8 2022
a: Xét ΔHAB có
M là trung điểm của HA
N là trung điểm của HB
Do đó: MN là đường trung bình
=>MN//AB và MN=AB/2
=>MN//KC và MN=KC
=>NCKM là hình bình hành
b; Xét ΔBMC có
BH là đường cao
MN là đường cao
BH cắt MN tại N
DO đó:N là trực tâm
=>CN vuông góc với BM
=>BM vuông góc với MK
hay góc BMK=90 độ
a: Xét tứ giác BIKC có
BI//KC
BI=KC
Do đó: BIKC là hình bình hành
mà \(\widehat{B}=90^0\)
nên BIKC là hình chữ nhật