cho a n to lon hon 3
chung to A=a2-1 la hso
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TM
16 tháng 4 2016
a, ko có số n thỏa mãn
b, n^2+2006 là hợp số với n là số nguyên tố lớn hơn 3
16 tháng 4 2016
a)Giả sử n^2 + 2006 = m^2 (m,n la số nguyên)
Suy ra n^2 - m^2 =2006 <==> ( n - m )( n + m ) = 2006
Gọi a = n - m, b = n + m ( a,b cũng là số nguyên)
Vì tích của a và b bằng 2006 la một số chẵn, suy ra trong 2 số a và b phải có ít nhất 1 số chẵn (1)
Mặt khác ta có: a + b = (n - m) + (n + m) = 2n là 1 số chẵn ==> a và b phải cùng chẵn hoặc cùng lẻ(2)
Từ (1) và (2) suy ra a và b đều là số chẵn
Suy ra a = 2k , b= 2l ( với k,l là số nguyên)
Theo như trên ta có a.b = 2006 hay 2k.2l = 2006 hay 4.k.l = 2006
Vì k,l là số nguyên nên suy ra 2006 phải chia hết cho 4 ( điều này vô lý, vì 2006 không chia hết cho 4)
Vậy không tồn tại số nguyên n thỏa mãn đề bài đã cho.
LA
0
DT
1
LM
28 tháng 2 2016
do m ;m+k ; m+2k là số nguyên tố >3
=> m;m+k;m+2k lẻ
=> 2m+k chẵn =>k⋮⋮ 2
mặt khác m là số nguyên tố >3
=> m có dạng 3p+1 và 3p+2(p∈∈ N*)
xét m=3p+1
ta lại có k có dạng 3a ;3a+1;3a+2(a∈∈ N*)
với k=3a+1 ta có 3p+1+2(3a+1)=3(p+1+3a) loại vì m+2k là hợp số
với k=3a+2 => m+k= 3(p+a+1) loại
=> k=3a
tương tự với 3p+2
=> k=3a
=> k⋮⋮3
mà (3;2)=1
=> k⋮⋮6
DD
3
10 tháng 2 2016
a^4 - 1 = (a²-1)(a²+1)
* bình phương của 1 số nguyên chia 3 dư 1 hoặc 0
do a nguyên tố > 5 nên a ko chia hết cho 3 => a² chia 3 dư 1 => a²-1 chia hết cho 3
=> a^4 - 1 chia hết cho 3
* bình phương của số nguyên chia 5 dư 0, 1 hoặc 4
a nguyên tố > 5 => a² chia 5 dư 1 hoặc 4
nếu a² chia 5 dư 1 => a²-1 chia hết cho 5
nếu a² chia 5 dư 4 => a²+1 chia hết cho 5
=> a^4 - 1 chia hết cho 5
* a nguyên tố > 5 => a lẻ ; đặt a = 2m+1
a^4 - 1 = (a-1)(a+1)(a²+1) = (2m)(2m+2)(4m²+4m+2)
a^4 - 1 = 8(m)(m+1)(2m²+2m+1)
m(m+1) là tích 2 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2 => a^4 -1 chia hết cho 16
từ 3 điều trên và chú ý BCNN[3,5,16] = 240 => a^4 - 1 chia hết cho 240
ta có khai triển:
b^n - 1 = (b-1).[b^(n-1) + b^(n-2) + ...+ 1] = (b-1).p
ad với b = a^4 ; (a^4)^k - 1 = (a^4 -1).p
mà a^4 -1 chia hết cho 240 nên a^4k - 1 = (a^4 -1)p chia hết cho 240
Lần sau ghi dấu nhé pn !
10 tháng 2 2016
a^4 - 1 = (a²-1)(a²+1)
* bình phương của 1 số nguyên chia 3 dư 1 hoặc 0
do a nguyên tố > 5 nên a ko chia hết cho 3 => a² chia 3 dư 1 => a²-1 chia hết cho 3
=> a^4 - 1 chia hết cho 3
* bình phương của số nguyên chia 5 dư 0, 1 hoặc 4
a nguyên tố > 5 => a² chia 5 dư 1 hoặc 4
nếu a² chia 5 dư 1 => a²-1 chia hết cho 5
nếu a² chia 5 dư 4 => a²+1 chia hết cho 5
=> a^4 - 1 chia hết cho 5
* a nguyên tố > 5 => a lẻ ; đặt a = 2m+1
a^4 - 1 = (a-1)(a+1)(a²+1) = (2m)(2m+2)(4m²+4m+2)
a^4 - 1 = 8(m)(m+1)(2m²+2m+1)
m(m+1) là tích 2 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2 => a^4 -1 chia hết cho 16
từ 3 điều trên và chú ý BCNN[3,5,16] = 240 => a^4 - 1 chia hết cho 240
ta có khai triển:
b^n - 1 = (b-1).[b^(n-1) + b^(n-2) + ...+ 1] = (b-1).p
ad với b = a^4 ; (a^4)^k - 1 = (a^4 -1).p
mà a^4 -1 chia hết cho 240 nên a^4k - 1 = (a^4 -1)p chia hết cho 240 .
Lần sau ghi dấu nhé pn !
DD
1
NT
10 tháng 2 2016
a^4 - 1 = (a²-1)(a²+1)
* bình phương của 1 số nguyên chia 3 dư 1 hoặc 0
do a nguyên tố > 5 nên a ko chia hết cho 3 => a² chia 3 dư 1 => a²-1 chia hết cho 3
=> a^4 - 1 chia hết cho 3
* bình phương của số nguyên chia 5 dư 0, 1 hoặc 4
a nguyên tố > 5 => a² chia 5 dư 1 hoặc 4
nếu a² chia 5 dư 1 => a²-1 chia hết cho 5
nếu a² chia 5 dư 4 => a²+1 chia hết cho 5
=> a^4 - 1 chia hết cho 5
* a nguyên tố > 5 => a lẻ ; đặt a = 2m+1
a^4 - 1 = (a-1)(a+1)(a²+1) = (2m)(2m+2)(4m²+4m+2)
a^4 - 1 = 8(m)(m+1)(2m²+2m+1)
m(m+1) là tích 2 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2 => a^4 -1 chia hết cho 16
từ 3 điều trên và chú ý BCNN[3,5,16] = 240 => a^4 - 1 chia hết cho 240
ta có khai triển:
b^n - 1 = (b-1).[b^(n-1) + b^(n-2) + ...+ 1] = (b-1).p
ad với b = a^4 ; (a^4)^k - 1 = (a^4 -1).p
mà a^4 -1 chia hết cho 240 nên a^4k - 1 = (a^4 -1)p chia hết cho 240
DT
0