Chứng minh rằng : \(5^{2014}-5^{2013}+5^{2012}\)chia hết cho 105
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
VT
4
25 tháng 12 2016
\(A=5^{2014}-5^{2013}+5^{2012}=5^{2012}\left(5^2-5^1+5^0\right)=21.5^{2012}\\ \)
\(\hept{\begin{cases}105=21.5\\A=21.5^{2012}\end{cases}}\Rightarrow\frac{A}{105}=\frac{21.5^{2012}}{21.5}=5^{2011}\Rightarrow dpcm\)
25 tháng 12 2016
5^2014-5^2013+5^2012=5^2012(5^2-5^1+1)
=5^2012.21
=5^2011.5.21
=5^2011.105
Vậy 5^2014-5^2013+5^2012 chia hết cho 105
1
LN
1
12 tháng 7 2015
\(5^{2012}+5^{2013}+5^{2014}=5^{2012}\left(1+5+5^2\right)=5^{2012}\left(1+5+25\right)=31.5^{2012}\)
Luôn luôn chia hết cho 31
DN
2
23 tháng 3 2019
\(5^{2014}-5^{2013}+5^{2012}=5^{2011}\left(5^3-5^2+5\right)\)
\(=5^{2011}.\left(125-25+5\right)=5^{2011}.105⋮105\)
S
1
NV
6 tháng 7 2018
\(5^{2014}-5^{2013}+5^{2012}\)
\(=5^{2011}.\left(5^3-5^2+5\right)\)
\(=5^{2011}.105\)\(⋮105\)
\(\Rightarrow5^{2014}-5^{2013}+5^{2012}⋮105\)\(\left(đpcm\right)\)
XO
4 tháng 7 2019
Ta có 52014 - 52013 + 52012
= 52012.(52 - 5 + 1)
= 52012.21
= 52011.5.21
= 52011.105 \(⋮\)105
=> 52014 - 52013 + 52012 \(⋮\)105
QB
0
NL
1
14 tháng 9 2018
a) 5^2013 + 5^2012 + 5^2011
= 5^2011 . ( 1 + 5 +5^2)
= 5^2011. 31
31 chia hết cho 31 nên số nào nhân với 31 đều chia hết cho 31
Vậy 5^2013 +5^2012 + 5^2011 chia hết cho 31
Ta có : 52014 - 52013 + 52012
= 52012.(52 - 5 + 1)
= 52012.21
= 52011.5.21
= 52011.105 \(⋮\)105
=> 52014 - 52013 + 52012 \(⋮\)105
\(5^{2014}-5^{2013}+5^{2012}\)
= \(5^{2011}.\left(5^3-5^2+5\right)\)
= \(5^{2011}.105⋮105\)(ĐPCM)