Giúp mình với!Cho hình vuông ABCD. Gọi E là diểm thuộc cạnh BC(E khác B). Tia AE cắt tia DC tại K. Kẻ d qua A vuông góc AE. Đường thẳng d cắt CD tại I.a) Chứng minh 1/AE^2 1/AK^2 không thay đổi khi E...

HD

Hoàng Duy Anh

16 tháng 6 2019 - olm

Giúp mình với!Cho hình vuông ABCD. Gọi E là diểm thuộc cạnh BC(E khác B). Tia AE cắt tia DC tại K. Kẻ d qua A vuông góc AE. Đường thẳng d cắt CD tại I.a) Chứng minh 1/AE^2 +1/AK^2 không thay đổi khi E di chuyển trên BCb) đường thẳng đi qua A vuông góc với IE cắt đường thẳng CD tại M. Kẻ MQ vuống góc AE. Chứng minh tam giác AMQ vuông cân và 1/AE +1/AK= căn 2/AMc) Tìm vị trí của E để IK ngắn...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

PT

Phan Thu Hương

17 tháng 10 2017

Cho hình vuông ABCD . Gọi E là một điểm thuộc cạnh BC ( E khác B ) Tia AE cắt tia DC tại K. Kẻ đường thẳng d đi qua A và vuông góc với AE. Đường thẳng d cắt đường thẳng CD tại I. Đường thẳng đi qua A và vuông góc với IE cắt đường thẳng CD tại M. a) Chứng minh AI =AE b) Chứng minh AE. AK=AD.IK c) Chứng minh 1/ AE^2 + 1/ AK^2 không đổi khi E thay đổi trên BC d Chứng minh 1/ AE +1/AK =căn 2/ AM...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

CK

Cristina King

5 tháng 9 2018

Cho hình vuông ABCD. Gọi E là một điểm thuộc cạnh BC( E khác BC). Tia AE cắt tia DC tại K. Kẻ đường thẳng d đi qua A và vuông góc với AE. Đường thẳng d cắt đường thẳng CD tại I. Đường thẳng đi qua A và vuông góc với IE cắt đường thẳng CD tại M. a, Chứng minh: AI=AE b, Chứng minh: AE.AK=AD.IK c, Chứng minh: \(\dfrac{1}{AE^2}+\dfrac{1}{AK^2}\) không đổi khi E thay đổi trên cạnh BC d, Chứng minh rằng:...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

NA

Nhiên An Trần

9 tháng 9 2018

Hình bạn tự vẽ nha.

a, ABCD là hình vuông \(\Rightarrow AB=BC=CD=AD\)

Ta có: \(\hat{IAD}+\hat{DAE}=90^o\)

\(\hat{BAE}+\hat{DAE}=90^o\)

\(\Rightarrow \hat{IAD} =\hat{BAE}\)

Xét \(\Delta ADI\) và \(\Delta ABE\) có:

\(\hat{ADI}=\hat{ABE}=90^o\)

\(AD=AB\left(cmt\right)\)

\(\hat{IAD}=\hat{BAE}(cmt)\)

\(\Rightarrow\Delta ADI=\Delta ABE\left(g-c-g\right)\Rightarrow AI=AE\)

b, \(\Delta AIK\) có: \(\hat{IAK}=90^o\), \(AD\perp IK\)

\(\Rightarrow AD.IK=AI.AK\) (hệ thức lượng trong tam giác vuông) mà \(AI=AE\left(cmt\right)\Rightarrow AD.IK=AE.AK\)

c, \(\Delta AIK\) có: \(\hat{IAK}=90^o\), \(AD\perp IK\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{AD^2}=\dfrac{1}{AI^2}+\dfrac{1}{AK^2}\)(hệ thức lượng trong tam giác vuông) mà \(AI=AE\left(cmt\right)\Rightarrow\dfrac{1}{AD^2}=\dfrac{1}{AE^2}+\dfrac{1}{AK^2}\) mà hình vuông ABCD không đổi \(\Rightarrow\) AD không đổi\(\Rightarrow\dfrac{1}{AD^2}=\dfrac{1}{AE^2}+\dfrac{1}{AK^2}\) không đổi

Vậy \(\dfrac{1}{AE^2}+\dfrac{1}{AK^2}\) không đổi khi E thay đổi trên cạnh BC

Hai câu cuối í ẹ chưa nghĩ ra, để sau.

Đúng(0)

CK

Cristina King

12 tháng 9 2018

Thanks

Đúng(0)

H

Hùng

6 tháng 9 2019 - olm

cho hình vuông ABCD Gọi E là một điểm của cạnh BC ( E khác B,C) qua A kẻ tia Ax vuông góc với AE, tia Ax cắt CD tại F.trung tuyến AI của tam giác AÈ cắt CD ở K

a, chứng minh AE=AF

b, chứng minh AE^2=FK.FC

c, chứng minh I luôn thuộc một đg thẳng cố định khi E di chuyển trên cạnh BC

#Toán lớp 9

0

4D

41 Đoàn Thị Thu Trang

16 tháng 7 2023

1. cho hình vuông ABCD tại lấy điểm E thuộc BC . Tia AE cắt tia DC tại F . Đường vuông góc với AE tại A cắt tia CD . a) chứng minh tam giác AEP cân . b) chứng minh 1/AB ( mũ 2 ) = 1/AE ( mũ 2 ) + 1/AF ( mũ 2 ) ~ Giúp mình với...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

2

SS

_Sunn So Sad_

16 tháng 7 2023

Đúng(2)

4D

41 Đoàn Thị Thu Trang

16 tháng 7 2023

~ Cảm ơn ~

Đúng(0)

DK

Đào Khoa

24 tháng 9 2021

cho hình vuông ABCD , cạnh có độ dài bằng a . E là 1 điểm di động trên CD(E khác C,D).AE cắt BC tại F ,kẻ đường thẳng vuông góc với AE tại A cắt CD tại K

a,Chứng minh:1/AF^2+1/AE^2=không đổi

b,chứng minh : cosAKE=sinEKF.cosEFK+sinEFK.cosEKF

#Toán lớp 9

0

PT

Pham Trong Bach

29 tháng 4 2018

Cho hình vuông ABCD. E di động trên đoạn CD (E khác C, D). Tia AE cắt đường thẳng BC tại F, tia Ax vuông góc vói AE tại A cắt đường thẳng DC tại K. Chứng minh:a, C A F ^ = C K F ^ b, Tam giác KAF vuông cânc, Đường thẳng BD đi qua trung điểm I của KFd, Tứ giác IMCF nội tiếp với M là giao điểm của BD và...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

CM

Cao Minh Tâm

29 tháng 4 2018

a, HS tự chứng minh

b, HS tự chứng minh

c, Tứ giác ACFK nội tiếp (I) với I là trung điểm của KF => BD là trung trực AC phải đi qua I

d, HS tự chứng minh

Đúng(0)

TN

Thới Nguyễn Phiên

16 tháng 4 2018 - olm

Cho hình vuông ABCD. Gọi E là điểm trên BC (E không trùng B và C). Qua A kẻ Ax vuông góc với AE, tia Ax cắt CD ở F. Trung tuyến AI của tam giác AEF cắt CD tại K. Qua A kẻ đường thẳng song song với AB cắt AI tại G. Chứng minh:

a/ AE = AF và tứ giác EKFG là hình thoi

b/ FK.FC = AI.EF

c/ Khi E thay đổi trên BC (E không trùng B và C) thì chu vi tam giác EKC không đổi

#Toán lớp 8

1

NT

Nguyễn Tất Đạt

16 tháng 4 2018

a) Xét \(\Delta\)ABE và \(\Delta\)ADF: AB=AD; ^ABE=^ADF=90⁰; ^BAE=^DAF (Cùng phụ với ^DAE)

=> \(\Delta\)ABE=\(\Delta\)ADF (g.c.g) => AE=AF (2 cạnh tương ứng)

=> \(\Delta\)AEF vuông cân tại A (Do ^EAF=90⁰)

=> Trung tuyến AI của \(\Delta\)AEF đồng thòi là đường trung trực của EF

Ta thấy 2 điểm K và G nằm trên AI nên GE=GF; KE=KF (1)

Lại có: GE//AB hay GE//CD => ^GEF=^KFE. Mà ^KFE=^KEF (Do tam giác EKF cân tại K)

=> ^GEF=^KEF => EF hay EI là đường phân giác ^GEK

Xét \(\Delta\)EGK: EI\(\perp\)GK; EI là phân giác ^GEK => \(\Delta\)EGK cân tại E => EG=EK (2)

Từ (1) và (2) => GE=GF=KE=KF => Tứ giác EKFG là hình thoi (đpcm).

b) Ta có: EF\(\perp\)AK tại I (Dễ chứng minh) => \(\Delta\)FIK ~ \(\Delta\)FCE (g.g)

=> \(\frac{FI}{FC}=\frac{FK}{FE}\)=> FK.FC = FI.FE

Vì tam giác AEF vuông tân tại A và có đường trung tuyến AI => AI=FI

=> FK.FC=AI.EF (đpcm).

c) C_ECK= CE+CK+EK = CE+CK+FK (Do EK=FK) = CK+CE+DK+DF

Ta có: \(\Delta\)ABE = \(\Delta\)ADF (cmt) => BE=DF => C_ECK=CK+CE+DK+BE=CD+BC

Mà CD và BC không đổi => C_ECK không đổi khi E thay đổi trên BC (đpcm).

Đúng(4)

NT

Nguyễn Thanh Hiền

18 tháng 4 2019 - olm

Cho hình vuông ABCD, E là một điểm trên BC. Qua E kẻ tia Ax vuông góc với AE, Ax cắt CD tại F. Truyen tuyến AI của tam giác AEF cắt CD ở K. Đường thẳng kẻ qua E song song với AB cắt AI tại G.
a) Chứng minh: AE = AF và tứ giác EGKF là hình thoi
b) Chứng minh: Tam giác AKF đồng dạng với tam giác CAF và AF^2 = FK.FC
c) Khi E thay đổi trên BC. Chứng minh EK = BE + DK và chu vi tam giác EKC không đổi

#Toán lớp 8

4