Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD. Biết rằng AC = AD. Chứng minh rằng BC < BD
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LV
3
6 tháng 8 2023
Xét Δ ABD ta có :
\(AD+BD>AB\left(1\right)\)
Xét Δ ABC ta có :
\(AC+BC>AB\left(2\right)\)
\(\left(1\right)-\left(2\right)\Rightarrow AD+BD-AC-BC>0\)
\(\Rightarrow AD-AC+BD-BC>0\)
mà \(AD=AC\) (đề bài)
\(\Rightarrow BD-BC>0\)
\(\Rightarrow BD>BC\)
\(\Rightarrow dpcm\)
6 tháng 8 2023
Gọi O là giao điểm 2 đường chéo
Xét tam giác BOC có: OB+OC>BC(bđttg)
tam giác AOC có: OA+OB>AD(bđttg)
=>OA+OB+OC+OD>BC+AD
hay BD+AC>BC+AD
Mà AC=AD(gt) nên BD>BC
=>BC<BD(đpcm)
CM
10 tháng 12 2017
Vì △ AOD đồng dạng △ BOC nên: ∠ ADO = ∠ BCO hay ∠ EDB = ∠ ECA
Xét △ EDB và △ ECA ta có:
∠ E chung
∠ (EDB) = ∠ (ECA) (chứng minh trên)
Vậy △ EDB đồng dạng △ ECA(g.g)
Suy ra:
⇒ ED.EA = EC.EB
TT
2
16 tháng 7 2018
Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và AD .
Xét \(\Delta AOD\)có :
\(AD< AO+OD\)(1)
Xét \(\Delta BOC\)có :
\(BC< OC+BO\)(2)
tỪ (1) VÀ (2)
Cộng vế với vế ta được :
\(AD+BC< AC+BD\)(3)
Theo đề bài ta có :
\(AC=AD\)
\(\Rightarrow BC< BD\)(đpcm)
CM
18 tháng 4 2018
Vì △ AOB đồng dạng △ DOC nên:
Xét △ AOD và △ BOC ta có:
∠ (AOD) = ∠ (BOC) (đối đỉnh)
Vậy △ AOD đồng dạng △ BOC (c.g.c)
CM
5 tháng 10 2018
Xét △ AOB và △ DOC, ta có:
∠ (ABD) = ∠ (ACD) (gt)
Hay ∠ (ABO) = ∠ (OCD)
∠ (AOB) = ∠ (DOC) (đối đỉnh)
Vậy △ AOB đồng dạng △ DOC (g.g)
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
19 tháng 7 2023
Xét \(\Delta\)AOD ta có: AO + OD > AD (trong 1 tam giác tổng hai cạnh luôn lớn hơn cạnh còn lại)
Xét \(\Delta\) OCD ta có: BO + OC > BC ( trong 1 tam giác tổng hai cạnh luôn lớn hơn cạnh còn lại)
Cộng vế với vế ta có: AO + OD + BO + OC > AD + BC
(AO + OC) + ( OD + OB > AD + BC
AC+ BD > AD + BC
Chứng Minh tương tự ta có: AC + BD > AB + CD
P
21 tháng 7 2023
a)
Ta có
OA + OB > AB ( Bất đẳng thức tam giác )
OC + OD > CD ( Bất đẳng thức tam giác )
Công dọc theo vế:
=> OA + OB + OC +OD > AB + CD
=> AC + BD > AB + CD
Bài toán được chứng minh
b)
Ta có:
OA + OD > AD ( Bất đẳng thức tam giác )
OC + OB > CB ( Bất đẳng thức tam giác )
Công dọc theo vế:
=> OA + OD + OC + OB > AD + CB
=> AC + BD > AD + BC
Bài toán được chứng minh
Gọi O là giao điểm 2 đường chéo của tứ giác ABCD.
Xét :Tam giác BOC có: BC < OB + OC (bất đẳng thức trong tam giác)
Tam giác AOD có: AD < OD + OA (.............................................)
Do đó: BC + AD < (OB + OD) +(OC + OA)
hay BC + AD < BD + AC
Mà AD = AC (GT) => BC < BD.