K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

31 tháng 5 2019

c) Cho \(P(x)=100x^{100}+99x^{99}+98x^{98}+...+2x^2+x\).Tính P(-1)

12 tháng 9 2023

\(a,P=B:A\)

\(=\left(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\right):\left(\dfrac{2}{\sqrt{x}-3}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+3}\right)\left(ĐKXĐ:x\ge0;x\ne9\right)\)

\(=\left(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\right):\left[\dfrac{2\left(\sqrt{x}+3\right)+\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\right]\)

\(=\left(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\right):\left[\dfrac{3\sqrt{x}+3}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\right]\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\cdot\dfrac{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}{3\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}+3}{3}\)

\(b,\) Để \(P=\dfrac{\sqrt{x}+3}{3}\) có giá trị nguyên

thì \(\sqrt{x}+3⋮3\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}+3\in B\left(3\right)\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\in B\left(3\right)\) 

Kết hợp với điều kiện, ta được:

\(P\) nguyên khi \(x=m^2\left(m\in Z;m⋮3;m\ne3\right)\)

#Toru

a: 

ĐKXĐ: x>=0; x<>9

\(A=\dfrac{2\sqrt{x}+6+\sqrt{x}-3}{\left(x-9\right)}=\dfrac{3\sqrt{x}+3}{x-9}\)

\(P=B:A=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\cdot\dfrac{x-9}{3\left(\sqrt{x}+1\right)}=\dfrac{\sqrt{x}+3}{3}\)

b: P nguyên khi \(\sqrt{x}+3⋮3\)

=>\(\sqrt{x}\in B\left(3\right)\)

=>\(x=k^2\left(k\in Z;k⋮3\right)\)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
10 tháng 8 2021

Bài 5:

\(C=\frac{2\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-2}=\frac{2(\sqrt{x}-2)+1}{\sqrt{x}-2}=2+\frac{1}{\sqrt{x}-2}\)

Để $C$ nguyên nhỏ nhất thì $\frac{1}{\sqrt{x}-2}$ là số nguyên nhỏ nhất.

$\Rightarrow \sqrt{x}-2$ là ước nguyên âm lớn nhất

$\Rightarrow \sqrt{x}-2=-1$

$\Leftrightarrow x=1$ (thỏa mãn đkxđ)

 

AH
Akai Haruma
Giáo viên
10 tháng 8 2021

Bài 6:

$D(\sqrt{x}+1)=x-3$

$D^2(x+2\sqrt{x}+1)=(x-3)^2$

$2D^2\sqrt{x}=(x-3)^2-D^2(x+1)$ nguyên 

Với $x$ nguyên ta suy ra $\Rightarrow D=0$ hoặc $\sqrt{x}$ nguyên 

Với $D=0\Leftrightarrow x=3$ (tm)

Với $\sqrt{x}$ nguyên:

$D=\frac{(x-1)-2}{\sqrt{x}+1}=\sqrt{x}-1-\frac{2}{\sqrt{x}+1}$

$D$ nguyên khi $\sqrt{x}+1$ là ước của $2$

$\Rightarrow \sqrt{x}+1\in\left\{1;2\right\}$

$\Leftrightarrow x=0; 1$

Vì $x\neq 1$ nên $x=0$.

Vậy $x=0; 3$

19 tháng 11 2023

\(P=\dfrac{B}{A}\\ =\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-1}:\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-3}\\ =\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-1}\cdot\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+2}\\ =\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-1}\\ =\dfrac{\sqrt{x}-1-2}{\sqrt{x}-1}\\ =1-\dfrac{2}{\sqrt{x}-1}\)

Để \(P=\dfrac{B}{A}\)  có giá trị nguyên

Thì \(2⋮\left(\sqrt{x}-1\right)\Rightarrow\left(\sqrt{x}-1\right)\inƯ\left(2\right)=\left\{2;-2;1;-1\right\}\)

\(\sqrt{x}-1\) 2  -2  1  -1 
 \(x\) 9 ∅ 4 0
Nhận - Loạinhận loại nhận nhận

Vậy \(x\in\left\{9;4;0\right\}\) thì \(x\) nguyên và \(P\) có giá trị nguyên

a: ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x>0\\x\notin\left\{1;4\right\}\end{matrix}\right.\)

\(A=\left(\dfrac{1}{x-4}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}\right):\dfrac{\sqrt{x}-1}{x+2\sqrt{x}}\)

\(=\left(\dfrac{1}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}\right)\cdot\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}{\sqrt{x}-1}\)

\(=\dfrac{1+\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}{\sqrt{x}-1}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-2}\cdot\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\)

b: Để A là số nguyên thì \(\sqrt{x}⋮\sqrt{x}-2\)

=>\(\sqrt{x}-2+2⋮\sqrt{x}-2\)

=>\(\sqrt{x}-2\inƯ\left(2\right)\)

=>\(\sqrt{x}-2\in\left\{1;-1;2;-2\right\}\)

=>\(\sqrt{x}\in\left\{3;1;4;0\right\}\)

=>\(x\in\left\{9;1;16;0\right\}\)

Kết hợp ĐKXĐ, ta được: \(x\in\left\{9;16\right\}\)

c: A<0

=>\(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}< 0\)

=>\(\sqrt{x}-2< 0\)

=>\(\sqrt{x}< 2\)

=>0<=x<4

Kết hợp ĐKXĐ, ta được: 0<x<4 và x<>1

5 tháng 3 2022

em tham khảo

undefined

1: Ta có: \(A=\dfrac{2\sqrt{x}-9}{x-5\sqrt{x}+6}-\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{2\sqrt{x}+1}{3-\sqrt{x}}\)

\(=\dfrac{2\sqrt{x}-9-\left(x-9\right)+\left(2\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)

\(=\dfrac{2\sqrt{x}-9-x+9+2x-4\sqrt{x}+\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)

\(=\dfrac{x-\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\)

Để \(A=-\dfrac{1}{\sqrt{x}}\) thì \(x+\sqrt{x}=-\sqrt{x}+3\)

\(\Leftrightarrow x+2\sqrt{x}-3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x=1\left(nhận\right)\)

2: Để A nguyên thì \(\sqrt{x}+1⋮\sqrt{x}-3\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-3\in\left\{-1;1;2;-2;4;-4\right\}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\in\left\{2;4;5;1;7\right\}\)

\(\Leftrightarrow x\in\left\{16;25;1;49\right\}\)

Bài 1:

Để biểu thức nhận giá trị nguyên thì \(3\sqrt{x}+1⋮2\sqrt{x}-1\)

\(\Leftrightarrow6\sqrt{x}+2⋮2\sqrt{x}-1\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{x}-1\in\left\{1;-1;5\right\}\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{x}\in\left\{2;0;6\right\}\)

hay \(x\in\left\{4;0;36\right\}\)

23 tháng 8 2021

giúp e b2