Question

[Nguyen Van Hieu]

pờ ni hép mi <3

\(2x^2+2x+5=\left(4x-1\right)\sqrt{x^2+3}\)

Answer 1

[tth_new]

Em không chắc đâu:

ĐK: \(x>\frac{1}{4}\)

\(PT\Leftrightarrow2x^2+2x+5+\left(4x-1\right)\left(2x-1-\sqrt{x^2+3}\right)-\left(4x-1\right)\left(2x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow-6x^2+8x+4+\left(4x-1\right)\left(\frac{\left(2x-1\right)^2-x^2-3}{2x-1+\sqrt{x^2+3}}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow-2\left(3x^2-4x-2\right)+\frac{\left(4x-1\right)\left(3x^2-4x-2\right)}{2x-1+\sqrt{x^2+3}}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3x^2-4x-2\right)\left(-2+\frac{4x-1}{2x-1+\sqrt{x^2+3}}\right)=0\)

Dễ thấy cái ngoặc to luôn < 0 (cái này em cũng không biết giải thích thế nào nữa,để em từ từ xem lại ạ)

Nên \(3x^2-4x-2=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{2+\sqrt{10}}{3}\left(C\right)\\x=\frac{2-\sqrt{10}}{3}\left(L\right)\end{cases}}\)

Vậy...

Answer 2

[Phạm Tuấn Đạt]

tth_new làm sai rồi. Sửa đề :\(2x^2-2x+5=\left(4x-1\right)\sqrt{x^2+3}\)

Đặt \(\sqrt{x^2+3}=t\)

\(\Rightarrow2t^2=2x^2+6\)

Thay vào pt:\(2x^2+6-2x-1=\left(4x-1\right)t\)

\(\Leftrightarrow2t^2-2x-1=4xt-t\)

\(\Leftrightarrow2t^2-2x-1-4xt+t=0\)

\(\Leftrightarrow t\left(2t+1\right)-2x\left(2t+1\right)=1\)

\(\Leftrightarrow\left(t-2x\right)\left(2t+1\right)=1\)

Lập bảng là ra