Question

[Đinh Thiên Lộc]

CMR hai số lẻ liên tiếp bao giờ cũng nguyên tố cùng nhau.

Answer 1

[➻❥Tử_Thiên ﹏ღ 《ღᵯįᵰ ღ》_Team Ngữ...]

Trả lời : Giả sử 2 số lẻ liên tiếp không nguyên tố cùng nhau . Nghĩa là chúng cùng chia hết cho 1 số.

Gọi 2 số lẻ là 2n+1 và 2n+3 cùng chia hết cho 1 số a.Ta có:

3 chia hết cho 3 nên 2n+3 chia hết cho 3 thì 2n chia hết cho 3.

Nhận thấy 2n chia hết cho 3 mà 1 ko chia hết cho 3 \(\Rightarrow\) 2n+1 không chia hết cho 3 .

\(\Leftrightarrow\)Điều này trái với giả sử là 2n+1 chia hết cho 3.

\(\Leftrightarrow\)Do đó điều giả sử lá sai .

\(\Leftrightarrow\)Hay : 2 số lẻ liên tiếp nguyên tố cùng nhau

Hok_Tốt

#Thiên_Hy

Answer 2

[Huỳnh Khánh Nguyên]

Gọi 2 số đó là : n + 1 và n + 3

Đặt UCLN ( n + 1, n + 3 ) = d

Ta có : n + 1 chia hết cho d

n + 3 chia hết cho n 

=>  ( n + 3 ) - ( n + 1 ) chia hết cho d 

=> 2 chia hết cho d 

=> d E ư(2) = { 1,2 }

Mà n + 1 và n + 3 là số lẻ nên không chia hết cho 2 

=> d = 1

Vậy 2 số lẻ liên tiếp bao giờ cũng có nguyên tốt cùng nhau ( ĐPCM )

# Pé_Sushi #