Tính A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + n.(n + 1)
thông báo điểm học kì 2 đi mn
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
MT
13 tháng 1 2016
D = 1.2 + 2.3+ 3.4 +...+ 99.100
=>3D=1.2.3+2.3.3+3.4.3+...+99.100.3
=1.2.(3-0)+2.3.(4-1)+3.4.(5-2)+....+99.100.(101-98)
=1.2.3-0.1.2+2.3.4-1.2.3+3.4.5-2.3.4+...+99.100.101-98.99.100
=99.100.101-0.1.2
=99.100.101
=999900
=>D=999900:3=333300
Dn = 1.2 + 2.3 + 3.4 +...+ n (n +1)
=>3Dn=1.2.3+2.3.3+3.4.3+...+n(n+1).3
=1.2.(3-0)+2.3.(4-1)+3.4.(5-2)+...+n.(n+1).[(n+2)-(n-1)]
=1.2.3-0.1.2+2.3.4-1.2.3+2.3.4-2.3.4+....+n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)
=n.(n+1).(n+2)-0.1.2
=n.(n+1)(n+2)
=>Dn=n.(n+1)(n+2):3
=>điều cần chứng minh
PM
2
VD
23 tháng 1 2022
3C=1.2.3+2.3.(4-1)+3.4.(5-2)+...+2014.2015.(2016-2013)
3C=2014.2015.2016
C=2014.2015.2016:3
8 tháng 10 2019
3A = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + ... + 99.100.3
3A = 1.2.( 3 + 0 ) + 2.3.( 4 - 1 ) + .. + 99.100.( 101 - 98 )
3A = 1.2.3 + 2.3.4 - 1.2.3 + ... + 99.100.101 - 98.99.100
3A = 99.100.101
A = ( 99.100.101 ) : 3 = 333300
Vậy A = 333300
8 tháng 10 2019
mk làm câu b
A=1.2+2.3+3.4+.......+99.100
3.A =3.1.2+2.3.3+3.4.3+............+99.100.3
3.A= 1.2.3+2.3.(4-1)+3.4.(5-2) +..........+99.100.(101-98)
3.A=1.2.3+2.3.4-1.2.3 +3.4.5-2.3.4+............+99.100.101-98.99.100
vì cứ +2.3.4 lại -2.3.4 cứ như thế
3.A=99.100.101
A=(99.100.101):3
A=333300
chúc bạn may mắn trong học tập
mk vừa học xong
DD
1
21 tháng 7 2017
S=1.2+2.3+3.4+.............+n(n+1)
=1(1+1) + 2(2+1) + 3(3+1) +...+n(n+1)
=(1^2 + 2^2 + 3^2 +...+ n^2) + (1 + 2 + 3 + ...+ n)
ta có các công thức:
1^2 + 2^2 + 3^2 +...+ n^2 = n(n+1)(2n+1)/6
1 + 2 + 3 + ...+ n = n(n+1)/2
thay vào ta có:
S = n(n+1)(2n+1)/6 + n(n+1)/2
=n(n+1)/2[(2n+1)/3 + 1]
=n(n+1)(n+2)/3
14 tháng 7 2019
A =1.2+2.3+3.4+.............+n(n+1)
=1(1+1) + 2(2+1) + 3(3+1) +...+n(n+1)
=(1^2 + 2^2 + 3^2 +...+ n^2) + (1 + 2 + 3 + ...+ n)
Ta có các công thức:
1^2 + 2^2 + 3^2 +...+ n^2 = n(n+1)(2n+1)/6
1 + 2 + 3 + ...+ n = n(n+1)/2
Thay vào ta có:
S = n(n+1)(2n+1)/6 + n(n+1)/2
=n(n+1)/2[(2n+1)/3 + 1]
=n(n+1)(n+2)/3
14 tháng 7 2019
\(A=1.2+2.3+3.4+...+n\left(n+1\right)\)
\(3A=1.2.3+2.3.4+3.4.3+..+3n\left(n+1\right)\)
\(=1.2.3+2.3\left(4-1\right)+3.4\left(5-2\right)+...+n\left(n+1\right)\left[\left(n+2\right)-\left(n-1\right)\right]\)
\(=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)
\(=\frac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{3}\)
ko chắc vì mk làm qua lâu òi hc tốt ~~:B~~
22 tháng 11 2021
Ta có:
\(3A=1.2.3+2.3.3+3.4.3+....+n\left(n+1\right).3\)
\(\Leftrightarrow3A=1.2.3+2.3.\left(4-1\right)+3.4.\left(5-2\right)+...+n\left(n+1\right)\left[\left(n+2\right)-\left(n-1\right)\right]\)
\(\Leftrightarrow3A=1.2.3+2.3.4-1.2.3+3.4.5-2.3.4+...+n\left(n+1\right)\left(n+2\right)-\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\)
\(\Leftrightarrow3A=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)
\(\Rightarrow A=\dfrac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{3}\)
T
30 tháng 9 2023
Bài 1: Tính A = 1.2 + 2.3 + 3.4 +...+n. (n+1)Giai:
=> Ta thấy rằng mỗi số hạng trong dãu số trên đều là tích của hai số tự nhiên liên tiếp, khi đó:
Gọi a1 = 1.2 → 3a1 = 1.2.3 → 3a1 = 1.2.3 - 0.1.2
Tương tự:
a2 = 2.3 → 3a2 = 2.3.3 → 3a2 = 2.3.4 - 1.2.3
a3 = 3.4 → 3a3 = 3.3.4 → 3a3 = 3.4.5 - 2.3.4 ....
a(n - 1) = (n - 1).n → 3a(n - 1) = 3(n - 1)n → 3a(n - 1) = (n - 1).n.(n + 1) - (n - 2).(n - 1).n
an = n.(n - 1) → 3an = 3n(n + 1) → 3an = n(n + 1)(n + 2) - (n - 1)n(n + 1)
Cộng vế với vế của các đẳng thức trên ta được:
3(a1 + a2 + a3 +...+ an) = n(n + 1)(n + 2)
-> A = n.(n+1) .( n+2) / 3
NV
1
7 tháng 7 2017
Cách 1:
Ta thấy mỗi số hạng của tổng trên là tích của hai số tự nhên liên tiếp, khi đó:
Gọi a1 = 1.2 → 3a1 = 1.2.3 → 3a1 = 1.2.3 - 0.1.2
a2 = 2.3 → 3a2 = 2.3.3 → 3a2 = 2.3.4 - 1.2.3
a3 = 3.4 → 3a3 = 3.3.4 → 3a3 = 3.4.5 - 2.3.4
…………………..
an-1 = (n - 1)n → 3an-1 =3(n - 1)n → 3an-1 = (n - 1)n(n + 1) - (n - 2)(n - 1)n
an = n(n + 1) → 3an = 3n(n + 1) → 3an = n(n + 1)(n + 2) - (n - 1)n(n + 1)
Cộng từng vế của các đẳng thức trên ta có:
3(a1 + a2 + … + an) = n(n + 1)(n + 2)
Cách 2: Ta có
3A = 1.2.3 + 2.3.3 + … + n(n + 1).3 = 1.2.(3 - 0) + 2.3.(3 - 1) + … + n(n + 1)[(n - 2) - (n - 1)] = 1.2.3 - 1.2.0 + 2.3.3 - 1.2.3 + … + n(n + 1)(n + 2) - (n - 1)n(n + 1) = n(n + 1)(n + 2) 
* Tổng quát hoá ta có:
k(k + 1)(k + 2) - (k - 1)k(k + 1) = 3k(k + 1). Trong đó k = 1; 2; 3; …
Ta dễ dàng chứng minh công thức trên như sau:
k(k + 1)(k + 2) - (k - 1)k(k + 1) = k(k + 1)[(k + 2) - (k - 1)] = 3k(k + 1)
22 tháng 11 2015
a) Đặt A = 1.2 + 2.3 + ........ + (n-1)n
3A = 1.2.3 + 2.3.(4-1) + .... + (n-1)n[(n+1)-(n-2)]
3A = 1.2.3 + 2.3.4 - 1.2.3 + .... + (n-1)n(n+1) - (n-2)(n-1)n
3A = (1.2.3 - 1.2..3) + ... + (n-1)n(n+1)
A = \(\frac{\left(n-1\right)n\left(n+1\right)}{3}\)
b) Đặt B = 12 + 22 + ..... + n2
B = 1(2 - 1) + 2(3 - 1) + ..... + n[(n + 1) - 1]
B = 1.2 + 2.3 + .......... + n(n + 1) - (1+2+3+....+n)
B = A - \(\frac{n\left(n+1\right)}{2}\)
Câu hỏi của nguyễn huy bảo - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Giải :
Ta thấy mỗi số hạng của tổng trên là tích của hai số tự nhên liên tiếp, khi đó:
Gọi a1 = 1.2 → 3a1 = 1.2.3 → 3a1 = 1.2.3 - 0.1.2
a2 = 2.3 → 3a2 = 2.3.3 → 3a2 = 2.3.4 - 1.2.3
a3 = 3.4 → 3a3 = 3.3.4 → 3a3 = 3.4.5 - 2.3.4
…………………..
an-1 = (n - 1)n → 3an-1 =3(n - 1)n → 3an-1 = (n - 1)n(n + 1) - (n - 2)(n - 1)n
an = n(n + 1) → 3an = 3n(n + 1) → 3an = n(n + 1)(n + 2) - (n - 1)n(n + 1)
Cộng từng vế của các đẳng thức trên ta có:
3(a1 + a2 + … + an) = n(n + 1)(n + 2)
