\(\left\{{}\begin{matrix}2x^2-3xy+y^2=0\\3x^2+2xy-y^2-3x+y=2\end{matrix}\right.\)
giải phương trình
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
15 tháng 4 2023
Điều kiện: \(y\ge0\)
pt thứ nhất của hệ \(\Leftrightarrow\left(y-x+3\right)^2=0\) \(\Leftrightarrow y-x+3=0\) \(\Leftrightarrow y=x-3\)
Thay vào pt thứ hai của hệ, ta được \(2x^2+3x+x-3-\left(3x+1\right)\sqrt{x-3}-2=0\)
\(\Leftrightarrow2x^2+4x-5=\left(3x+1\right)\sqrt{x-3}\) \(\left(x\ge3\right)\)
\(\Rightarrow\left(2x^2+4x-5\right)^2=\left[\left(3x+1\right)\sqrt{x-3}\right]^2\)
\(\Leftrightarrow4x^4+16x^2+25+16x^3-20x^2-40x=\left(3x+1\right)^2\left(x-3\right)\)
\(\Leftrightarrow4x^4+16x^3-4x^2-40x+25=9x^3-21x^2-17x-3\)
\(\Leftrightarrow4x^4+7x^3+17x^2-23x+28=0\)
Đặt \(f\left(x\right)=4x^4+7x^3+17x^2-23x+28\)
\(f\left(x\right)=4x^4+7x^3+17x^2+4+4+...+4-23x+4\) (có 6 số 4 ở giữa)
\(f\left(x\right)\ge9\sqrt[9]{4x^4.7x^3.17x^2.4^6}-23x+4\) \(=\left(9\sqrt[9]{1949696}-23\right)x+4\)
Hiển nhiên \(9\sqrt[9]{1949696}>23\). Lại có \(x\ge3\) nên \(f\left(x\right)>0\), Như vậy pt \(f\left(x\right)=0\) vô nghiệm. Điều đó có nghĩa là phương trình đã cho vô nghiệm.
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 7 2021
\(2x^2-\left(3y-3\right)x+y^2-2y+1=0\)
\(\Delta=\left(3y-3\right)^2-8\left(y^2-1y+1\right)=\left(y-1\right)^2\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{3y-3+y-1}{4}\\x=\dfrac{3y-3-y+1}{4}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow...\)
XO
18 tháng 3 2023
1. \(\left\{{}\begin{matrix}3x+4y=11\\2x-y=-11\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x+4y=11\\8x-4y=-44\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x+4y=11\\11x=-33\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=5\\x=-3\end{matrix}\right.\)
2. \(\left\{{}\begin{matrix}3x+2y=0\\2x+y=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x+2y=0\\4x+2y=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=3\\x=-2\end{matrix}\right.\)
3.\(\left\{{}\begin{matrix}3x+\dfrac{5}{2}y=9\\2x+\dfrac{1}{3}y=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6x+5y=18\\6x+y=6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4y=12\\6x+y=6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=3\\x=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
6 tháng 10 2019
Bạn tham khảo tại link sau:
Câu hỏi của Angela jolie - Toán lớp 9 | Học trực tuyến
26 tháng 9 2018
Ta có: \(2x^3-3x^2-3xy^2-y^3+1=0\)
⇒ \(\left(2x^3-2x^2y-xy^2\right)+\left(2x^2y-2xy^2-y^3\right)-3x^2+1=0\)
⇒ \(x\left(2x^2-2xy-y^2\right)+y\left(2x^2-2xy-y^2\right)-3x^2+1=0\)
⇒ \(2x+2y-3x^2+1=0\)
⇒ \(y=3x^2-2x-1\)
Thế y vào \(2x^2-2xy-y^2=2y\) sau đó tìm x
AH
Akai Haruma
Giáo viên
7 tháng 2 2020
Lời giải:
Lấy PT(1) trừ đi PT(2) ta thu được:
$x^2+xy-x+y-2y^2=0$
$\Leftrightarrow (x^2-y^2)+(xy-y^2)-(x-y)=0$
$\Leftrightarrow (x-y)(x+y)+y(x-y)-(x-y)=0$
$\Leftrightarrow (x-y)(x+2y-1)=0$
$\Rightarrow x-y=0$ hoặc $x+2y-1=0$
Nếu $x-y=0\Rightarrow x=y$
Thay vào PT(1): $2y^2+3y^2+2y+y=0$
$\Leftrightarrow y=0$ hoặc $y=-\frac{3}{5}$
$y=0$ thì $x=0$
$y=-\frac{3}{5}$ thì $x=\frac{-3}{5}$
Nếu $x+2y-1=0\Rightarrow 2y=1-x$. Thay vào PT(2):
$2x^2+2x(1-x)+(1-x)^2+6x=0$
$\Leftrightarrow x^2+6x+1=0$
$\Rightarrow x=-3\pm 2\sqrt{2}\Rightarrow y=2\mp \sqrt{2}$
Vậy.......
AH
Akai Haruma
Giáo viên
2 tháng 2 2020
Lời giải:
Lấy PT(1) trừ đi PT(2) ta thu được:
$x^2+xy-x+y-2y^2=0$
$\Leftrightarrow (x^2-y^2)+(xy-y^2)-(x-y)=0$
$\Leftrightarrow (x-y)(x+y)+y(x-y)-(x-y)=0$
$\Leftrightarrow (x-y)(x+2y-1)=0$
$\Rightarrow x-y=0$ hoặc $x+2y-1=0$
Nếu $x-y=0\Rightarrow x=y$
Thay vào PT(1): $2y^2+3y^2+2y+y=0$
$\Leftrightarrow y=0$ hoặc $y=-\frac{3}{5}$
$y=0$ thì $x=0$
$y=-\frac{3}{5}$ thì $x=\frac{-3}{5}$
Nếu $x+2y-1=0\Rightarrow 2y=1-x$. Thay vào PT(2):
$2x^2+2x(1-x)+(1-x)^2+6x=0$
$\Leftrightarrow x^2+6x+1=0$
$\Rightarrow x=-3\pm 2\sqrt{2}\Rightarrow y=2\mp \sqrt{2}$
Vậy.......
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 10 2021
a.
\(2x^3-x^2y+x^2+y^2-2xy-y=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(2x-y+1\right)-y\left(2x-y+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-y\right)\left(2x-y+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-y=0\\2x-y+1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=x^2\\y=2x+1\end{matrix}\right.\)
Thế vào pt đầu:
\(\left[{}\begin{matrix}x^3+x-2=0\\x\left(2x+1\right)+x-2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(x-1\right)\left(x^2+x+2\right)=0\\x^2+x-1=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow...\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 10 2021
b.
\(x^2-2xy+x=-y\)
Thế vào \(y^2\) ở pt dưới:
\(x^2\left(x^2-4y+3\right)+\left(x^2-2xy+x\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(x^2-4y+3\right)+x^2\left(x-2y+1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\Rightarrow y=0\\x^2-4y+3+\left(x-2y+1\right)^2=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow2x^2-4xy+2x+4y^2-8y+4=0\)
\(\Leftrightarrow2\left(x^2-2xy+x\right)+4y^2-8y+4=0\)
\(\Leftrightarrow-2y+4y^2-8y+4=0\)
\(\Leftrightarrow...\)
7 tháng 11 2021
\(1,\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y+5\\2y+10+y=11\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{16}{3}\\y=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\\ 2,\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x=1-2y\\1-2y+y=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-1\end{matrix}\right.\\ 3,\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y+2\\3y+6+2y=11\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=1\end{matrix}\right.\)