Chứng tỏ đa thức: B(x) = x^2 + 2018 không có nghiệm
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
2
5 tháng 5 2018
x2 + 4x + 2018
=> x2 + 2×2x +22 + 2014
=> (x+2)2 + 2014
=> (x+2)2 >= 0
VÀ 2014 > 0
=> (x+2) + 2014 > 0
=>x2 + 4x +2018 ko có nghiệm
K MK NHA . CHÚC BẠN HỌC GIỎI
ĐÚNG 100% NHA
5 tháng 5 2018
Ta có : \(x^2+4x+2018\)
\(=\left(x^2+4x+4\right)+2014\)
\(=\left(x+2\right)^2+2014\)
Mà \(\left(x+2\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\) đa thức trên luôn lớn hơn hoặc bằng 2014
Vậy đa thức trên vô nghiệm
H
2
10 tháng 5 2018
ta có \(3x^4\ge0\) với mọi x
\(x^2\ge0\) với mọi x
\(\Rightarrow3x^4+x^2+2018\ge2018\) với mọi x
\(\Rightarrow A(x)\ge2018\) với mọi x
\(\Rightarrow A(x)>0\) với mọi x
\(\Rightarrow A\left(x\right)\ne0\) với mọi x
\(\Rightarrow\) đa thức A(x) không có nghiệm
điều phải chứng minh
PT
2
H
17 tháng 4 2018
a, \(A\left(x\right)=\left(2x+3\right)^2+\left|x-7\right|\)
Vì \(\hept{\begin{cases}\left(2x+3\right)\ge0\\\left|x-7\right|\ge0\end{cases}}\) => A(x)=0 <=> \(\hept{\begin{cases}2x+3=0\\x-7=7\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}x=-\frac{3}{2}\\x=7\end{cases}}\) ( Không xảy ra )
=> A(x) vô nghiệm.
b, \(B\left(x\right)=x^2-2x.5+25+1993=\left(x-5\right)^2+1993\ge1993>0\)
Nên B(x) vô nghiệm
c, \(C\left(x\right)=x^2+2x\cdot\frac{3}{2}+\frac{9}{4}+\frac{11}{4}=\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{11}{4}\ge\frac{11}{4}>0\)
Nên C(x) vô nghiệm
HH
18 tháng 4 2018
a/ \(A\left(x\right)=\left(2x+3\right)^2+\left|x-7\right|\)
Ta có \(\left(2x+3\right)^2\ge0\)với mọi giá trị của x
\(\left|x-7\right|\ge0\)với mọi giá trị của x
=> \(\left(2x+3\right)^2+\left|x-7\right|\ge0\)với mọi giá trị của x
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\hept{\begin{cases}2x+3=0\\x-7=0\end{cases}}\)=> \(\hept{\begin{cases}2x=3\\x=7\end{cases}}\)=> \(\hept{\begin{cases}x=\frac{3}{2}\\x=7\end{cases}}\)(loại)
Vậy A (x) vô nghiệm
M
2
CT
29 tháng 5 2022
x4 ≥0 với mọi x
x2 ≥0 với mọi x
⇒ x4+ x2 ≥ 0
⇒ x4 +x2 +1>1
⇒Đa thức trên vô nghiệm
.
4 tháng 4 2019
TA CÓ
\(p\left(\frac{1}{2}\right)=4\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^2-4\cdot\frac{1}{2}+1=4\cdot\frac{1}{4}-2+1\)
\(=1-2+1=0\)
vậy ......
TA CÓ
\(x^2\ge0\Rightarrow4x^2\ge0\Rightarrow4x^2+1\ge1\)hay\(4x^2+1>0\)
vậy..............
4 tháng 4 2019
Thay \(x=\frac{1}{2}\)vào P (x) ta có:
\(P\left(\frac{1}{2}\right)=4.\left(\frac{1}{2}\right)^2-4.\frac{1}{2}+1\)
\(P\left(\frac{1}{2}\right)=4.\frac{1}{4}-2+1\)
\(P\left(\frac{1}{2}\right)=1-2+1\)
\(P\left(\frac{1}{2}\right)=0\)
Vậy \(x=\frac{1}{2}\) là nghiệm của P(x)
NT
1
8 tháng 2 2021
*Chứng tỏ \(x=\frac{1}{2}\) là nghiệm của đa thức \(P\left(x\right)=4x^2-4x+1\)
Cho \(P\left(x\right)=0\)
\(\Rightarrow4x^2-4x+1=0\)
\(\Rightarrow4x^2-2x-2x+1=0\)
\(\Rightarrow2x\left(2x-1\right)-\left(2x-1\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(2x-1\right)\left(2x-1\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(2x-1\right)^2=0\)
\(\Rightarrow2x-1=0\)
\(\Rightarrow x=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow P\left(x\right)\) có nghiệm là \(x=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrowđpcm\)
*Chứng tỏ đa thức \(Q\left(x\right)=4x^2+1\) không có nghiệm
Ta có: \(4x^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow4x^2+1>0\)
hay \(Q\left(x\right)>0\)
\(\Rightarrow\)Đa thức \(Q\left(x\right)=4x^2+1\) không có nghiệm (đpcm)
18 tháng 4 2019
a, Ta có
\(D\left(x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x-2=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=2\end{cases}}\)
vậy...
b,
Ta có
\(x^4\ge0\)
\(\Rightarrow13x^4\ge0\)
\(\Rightarrow13x^4+2\ge2\)
\(\Rightarrow13x^4+2>0\)
\(\Rightarrowđpcm\)
CN
18 tháng 4 2019
a. D(x)=o
tương đương: x(x-2)=0
mà x khác x-2 nên để x(x-2)=o thì
x=0 hoặc x-2=0
suy ra : x=0 hoặc x=2
vậy nghiệm của đa thức D(x) là 0 hoặc 2
b.ta thấy:
x^4>=0(với mọi x)
nên 13x^4>=0
suy ra 13x^4+2>=2
vậy đa thức P(x) không có nghiệm
13 tháng 4 2021
a) Ta có: \(A=x^6+5+xy-x-2x^2-x^5-xy-2\)
\(=x^6-x^5-2x^2-x+3\)
Bậc là 6
13 tháng 4 2021
b) Thay x=-1 và y=2018 vào A, ta được:
\(A=\left(-1\right)^6-\left(-1\right)^5-2\cdot\left(-1\right)^2-\left(-1\right)+3\)
\(=1-\left(-1\right)-2\cdot1+1+3\)
\(=1+1-2+1+3\)
=4
Ta có : \(x^2\ge0\)
\(\Rightarrow x^2+2018\ge2018\)
\(\Rightarrow B\left(x\right)\ge2018\)
\(\Rightarrow\)B ( x ) vô nghiệm ( đpcm )
B(x)=\(x^2+2018\)
ta thấy \(x^2\)\(\ge\)0\(\forall x\)
=> \(x^2+2018\)> 0\(\forall x\)
=> B(x) \(\ne\)0 \(\forall x\)
=> B(x) ko có nghiệm
vậy B(x) ko có nghiệm