Question

[i'm NEW]

Cho 2 đa thức

P=  5x²+6xy-y²

Q= 2y² - 2x² - 6xy

Cmr Ko tồn tại giá trị nào của x và y để 2 đa thức P và Q cùng giá trị âm

Answer 1

[Lê Tuấn Anh]

Ta có :

P+Q=(5x2−3xy−y2)+(3xy−3x2+2y2)=(5x2−3x2)+(−3xy+3xy)+(−y2+2y2)=2x2+y2P+Q=(5x2−3xy−y2)+(3xy−3x2+2y2)=(5x2−3x2)+(−3xy+3xy)+(−y2+2y2)=2x2+y2

Mà 2x2+y2≥0∀x;y2x2+y2≥0∀x;y

⇒PvàQkhôngthểcùngâmvớicùnggiátrịx;y

học tốt!

Answer 2

[Hoàng Nguyễn Văn]

Giả sử P, Q cùng âm => P+Q<0(*)

Xét P+Q=5x^2+6xy-y^2+2y^2-2x^2-6xy=3x^2+y^2

Mà 3x^2 >=0 ; y^2 >=0 =>P+Q>=0 trái với (*)

=> giả sử sai => P, Q không cùng âm