A=\(\frac{5.1+2}{1\left(1+1\right)\left(1+2\right)}\) +\(\frac{5.2+2}{2\left(2+1\right)\left(2+2\right)}\)+...+\(\frac{5.2014+2}{2014\left(2014+1\right)\left(2014+2\right)}\). Tính A
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
8 tháng 5 2017
NHẤT ĐỊNH SẼ CÓ PHÂN SỐ \(1-\frac{2014}{2014}=0\)
NÊN tích dãy số đó là 0
tk nha
17 tháng 9 2017
\(A=\left(\frac{1}{2^2}-1\right).\left(\frac{1}{3^2}-1\right).\left(\frac{1}{4^2}-1\right)....\left(\frac{1}{100^2}-1\right)\)( có 2013 thừa số )
\(A=\left(-\frac{3}{2^2}\right).\left(-\frac{8}{3^2}\right).\left(-\frac{15}{4^2}\right).....\left(-\frac{\text{4056196}}{2014^2}\right)\)
\(-A=\frac{3}{2^2}.\frac{8}{3^2}.\frac{15}{4^2}.....\frac{4056196}{2014^2}=\frac{1.3.2.4.3.5....2013.2015}{2.2.3.3.4.4.....2014.2014}\)
\(-A=\frac{\left(1.2.3...2013\right).\left(3.4.5.6...2015\right)}{\left(2.3.4.5....2014\right).\left(2.3.4.5...2014\right)}=\frac{1.2015}{2.2014}=\frac{2015}{4028}\)
\(A=-\frac{2015}{4028}\)
Vậy.....
Z
17 tháng 9 2017
-A=(\(1-\frac{1}{2^2}\)) . (\(1-\frac{1}{3^2}\))......(\(1-\frac{1}{2014^2}\))
-A= \(\frac{3}{4}\). \(\frac{8}{9}\). ...... \(\frac{4056195}{4056196}\)
-A= \(\frac{1.3.2.4.......2013.2015}{2.2.3.3.......2.14.2014}\)
-A= \(\frac{\left(1.2.3...2013\right)\left(3.4.5...2015\right)}{\left(2.3.4...2014\right)\left(2.3.4...2014\right)}\)
-A= \(\frac{2015}{2014.2}\)
-A=\(\frac{2015}{4028}\)
28 tháng 7 2019
Ta có:\(\left(x-1\right)\left(x+1\right)=x\left(x-1\right)+x-1^2=x^2-x+x-1=x^2-1\)
Áp dụng:\(A=\left(\frac{1}{2^2}-1\right)\left(\frac{1}{3^2}-1\right)...\left(\frac{1}{2014^2}-1\right)\)
\(=\frac{2^2-1}{2^2}\cdot\frac{3^2-1}{3^2}\cdot...\cdot\frac{2014^2-1}{2014\cdot2014}\)
\(=\frac{1\cdot3}{2^2}\cdot\frac{2\cdot4}{3^2}\cdot...\cdot\frac{2013\cdot2015}{2014^2}\)
\(=\frac{1}{2}\cdot\frac{2015}{2014}=\frac{2015}{4028}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
22 tháng 10
Lời giải:
$M=1+\frac{1}{2}.\frac{2(2+1)}{2}+\frac{1}{3}.\frac{3(3+1)}{2}+\frac{1}{4}.\frac{4(4+1)}{2}+....+\frac{1}{2014}.\frac{2014(2014+1)}{2}$
$=1+\frac{3}{2}+\frac{4}{2}+\frac{5}{2}+...+\frac{2015}{2}$
$=\frac{2+3+4+....+2015}{2}$
$=\frac{1+2+3+....+2015}{2}-\frac{1}{2}$
$=\frac{2015(2015+1)}{4}-\frac{1}{2}=\frac{2031119}{2}$
AL
18 tháng 9 2016
Bổ đề: a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)
Chứng minh bổ đề trên bằng cách dùng hiệu diện tích 2 hình vuông.
Giải: Có \(\frac{1}{2^2}-1=\left(\frac{1}{2}\right)^2-1^2=\left(\frac{1}{2}-1\right)\left(\frac{1}{2}+1\right)\) \(=\left(-\frac{1}{2}\right)\frac{3}{2}\)
Làm tương tự, suy ra A = (-1/2)(3/2)x(-2/3)(4/3)...x(-2013/2014)(2015/2014). Triệt tiêu còn 2015/2 x (-1)^2013 x 1/2014 = -( 2015/2 x 1/2014). Bạn tự tính nốt nhé!
P/s: Có thể bước triệt tiêu hoặc khai triển sai, bạn thử làm lại nhé!
12 tháng 3 2017
\(A=\left(\frac{1}{1+2}\right).\left(\frac{1}{1+2+3}\right).....\left(\frac{1}{1+2+3+...+2014}\right)\)
\(A=\left(\frac{1}{\frac{2.\left(2+1\right)}{2}}\right).\left(\frac{1}{\frac{3.\left(3+1\right)}{2}}\right).....\left(\frac{1}{\frac{2014.\left(2014+1\right)}{2}}\right)\)
\(A=\frac{1}{\frac{2.3}{2}}.\frac{1}{\frac{3.4}{2}}.\frac{1}{\frac{4.5}{2}}.....\frac{1}{\frac{2014.2015}{2}}\)
\(A=\frac{2}{2.3}.\frac{2}{3.4}.\frac{2}{4.5}.....\frac{2}{2014.2015}\)
Đến đây thì không tính được nữa , có thể bạn chép nhầm dấu cộng thành dấu nhân rồi.
12 tháng 3 2017
Nếu đổi dấu nhân thành dấu cộng, ta được:
\(A=\frac{2}{3.4}+\frac{2}{4.5}+...+\frac{2}{2014.2015}\)
\(A=2.\left(\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+\frac{1}{5.6}+...+\frac{1}{2014.2015}\right)\)
\(A=2.\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-...+\frac{1}{2014}-\frac{1}{2015}\right)\)
\(A=2.\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{2015}\right)\)
\(A=2.\frac{2012}{6045}\)
\(A=\frac{4024}{6045}\)
\(A=\left(\frac{5}{1.2.3}+\frac{5.2}{2.3.4}+....+\frac{5.2014}{2014.2015.2016}\right)+\left(\frac{2}{1.2.3}+\frac{2}{2.3.4}+....+\frac{2}{2014.2015.2016}\right)\)
\(A=\left(\frac{5}{2.3}+\frac{5}{3.4}+...+\frac{5}{2015.2016}\right)+\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+....+\frac{1}{2014.2015}-\frac{1}{2015.2016}\right)\)
\(A=5.\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+....+\frac{1}{2015}-\frac{1}{2016}\right)+\frac{1}{2}-\frac{1}{2015}+\frac{1}{2016}\)
\(A=\frac{5}{2}-\frac{5}{2016}+\frac{1}{2}-\frac{1}{2015}+\frac{1}{2016}=3-\frac{1}{504}-\frac{1}{2015}\)