Cho đa thức f(x) thoả mãn: \(x.f\left(x\right)-x.f\left(\frac{1}{x}\right)=x^2\), với mọi \(x\inℝ\). Tính f(4); \(f\left(\frac{1}{2}\right)\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
15 tháng 4 2019
\(xf\left(x\right)-xf\left(\frac{1}{x}\right)=x^2\Rightarrow f\left(x\right)-f\left(\frac{1}{x}\right)=x\)
Thay \(x=4\) vào ta được: \(f\left(4\right)-f\left(\frac{1}{4}\right)=4\)
Thay \(x=\frac{1}{4}\) vào: \(f\left(\frac{1}{4}\right)-f\left(4\right)=\frac{1}{4}\Rightarrow f\left(\frac{1}{4}\right)=f\left(4\right)+\frac{1}{4}\)
\(\Rightarrow f\left(4\right)-f\left(4\right)-\frac{1}{4}=4\Leftrightarrow\frac{-1}{4}=4\) vô lý
Đề bài sai
NB
0
30 tháng 5 2018
+) Với x = 0 ta có :
\(0.f\left(0-2\right)=\left(0-4\right).f\left(0\right)\)
\(\Rightarrow0.f\left(-2\right)=-4.f\left(0\right)\)
\(\Rightarrow0=-4.f\left(0\right)\)
\(\Rightarrow f\left(0\right)=0\)
Như vậy x = 0 là một nghiệm của đa thức f(x)
+) Với x = 4 ta có :
\(4.f\left(4-2\right)=\left(4-4\right).f\left(4\right)\)
\(\Rightarrow4.f\left(2\right)=0.f\left(4\right)\)
\(\Rightarrow4.f\left(2\right)=0\)
\(\Rightarrow f\left(2\right)=0\)
Như vậy x = 4 là một nghiệm của đa thức f(x)
Vậy đa thức f(x) có ít nhất hai nghiệm
_Chúc bạn học tốt_
DK
1
JA
5 tháng 5 2016
Mình ko dám chắc về cách làm nữa:
f(x)+x.f(-x)=x+1
Nếu x=0:
f(x)+0.f(-x)=x+1
f(x)=0+1=1
Nếu x=-1:
f(-1)+(-1).f(--1)=-1+1
f(-1)-f(1)=0
Nếu x=1:
f(1)+1.f(-1)=1+1
f(1)+f(-1)=2
f(1)+1.f(-1)=1+1
f(1)+f(-1)=2
=> f(1)+f(-1)-[f(-1)-f(1)]=f(1)+f(-1)+[f(-1)-f(1)]=2
f(1)+f(-1)-f(-1)+f(1)=f(1)+f(-1)+f(-1)-f(1)=2
f(1).2=2.f(-1)=2
f(1)=f(-1)=1
Vậy với mọi x thì f(x)=1
TM
7 tháng 8 2017
Với x=-1 => \(f\left(-1\right)+\left(-1\right).f\left(1\right)=-1+1\Leftrightarrow f\left(-1\right)-f\left(1\right)=0\Leftrightarrow f\left(-1\right)=f\left(1\right)\)
Với x=1 => \(f\left(1\right)+1.f\left(-1\right)=1+1\Leftrightarrow f\left(1\right)+f\left(-1\right)=2\)mà f(1)=f(-1)
=>f(1)=1
2 tháng 11 2017
Bubble Princess ơi, bạn Trà My đúng rồi, tk bạn ấy nha ! Thanks !
HT
0