Cho đường tròn (O) đường kính AB. Gọi H là điểm nằm giữa O và B. Kể dây CD vuông góc AB tại H. Trên cung nhỏ AC lấy điểm E. Kẻ CK vuông góc AE tại K. Đường thẳng DE cắt CK tại F. a) T/g AHCK nội tiếp...

Cho đường tròn (O) đường kính AB. Gọi H là điểm nằm giữa O và B. Kể dây CD vuông góc AB tại H. Trên cung nhỏ AC lấy điểm E. Kẻ CK vuông góc AE tại K. Đường thẳng DE cắt CK tại F.

a) T/g AHCK nội tiếp

b) AH.AB=AD^2

c) Tam giác ACF là tam giác cân

ai chỉ em câu b vs ạ

#Toán lớp 9

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

13 tháng 1 2022

Do AB là đường kính và D thuộc đường tròn

\(\Rightarrow\widehat{ADB}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn

\(\Rightarrow\widehat{ADB}=90^0\) hay tam giác ADB vuông tại D

Xét tam với vuông ADB với đường cao DH, áp dụng hệ thức lượng ta có:

\(AD^2=AH.AB\)

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

14 tháng 7 2017

Cho đường tròn (O) đường kính AB. Gọi H là điểm nằm giữa O và B. Kẻ dây CD vuông góc với AB tại H. Trên cung nhỏ AC lấy điểm E, kẻ CK ^ AE tại K. Đường thẳng DE cắt CK tại F. Chứng minh:a, Tứ giác AHCK là tứ giác nội tiếpb, AH.AB = A D 2 c, Tam giác ACE là tam giác...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

CM

Cao Minh Tâm

14 tháng 7 2017

a, Học sinh tự chứng minh

b, DADB vuông tại D, có đường cao DH Þ A D 2 = AH.AB

c, E A C ^ = E D C ^ = 1 2 s đ E C ⏜ ; E A C ^ = K H C ^ (Tứ giác AKCH nội tiếp)

=> E D C ^ = K H C ^ => DF//HK (H là trung điểm DC nên K là trung điểm FC) => Đpcm

Đúng(0)

LN

Lam Nguyễn

16 tháng 2 2017 - olm

Cho đường tròn Ở đường kính AB. Gọi H là điểm nằm giữa O,B. Kẻ CD vuông góc với AB tại H .Trên cung nhỏ AC lấy điểm E,kẻ CK vuông góc AE tại K . Đường thẳng ĐỂ cắt CK tại F.CHỨNG MINH

a,AHCK là tg nội tiếp

b,AH.AB=AD.AD

C, tam giác ACF cân

#Toán lớp 9

0

MB

Minh Bình

19 tháng 1

Cho (O), đường kính AB. Lấy H nằm giữa O và B, kẻ dây CD vuông góc với AB tại H. Trên cung nhỏ AC lấy E, Kẻ CK vuông góc với AE tại K. DE cắt CK tại F

a) c/m tg AHCK nội tiếp

b) c/m HK//DE

c) c/m AF^2=AH.AB

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

20 tháng 1

a: Xét tứ giác AHCK có \(\widehat{AHC}+\widehat{AKC}=90^0+90^0=180^0\)

nên AHCK là tứ giác nội tiếp

b: ta có: AHCK là tứ giác nội tiếp

=>\(\widehat{CHK}=\widehat{CAK}=\widehat{CAE}\left(1\right)\)

Xét (O) có

\(\widehat{CAE}\) là góc nội tiếp chắn cung CE

\(\widehat{CDE}\) là góc nội tiếp chắn cung CE

Do đó: \(\widehat{CAE}=\widehat{CDE}\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(\widehat{CHK}=\widehat{CDE}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí đồng vị

nên HK//DE

Đúng(1)

NH

nguyễn hằng nga

29 tháng 4 2018 - olm

Cho đường tròn (O;AB) . Gọi H là 1 điểm nằm giữa A và B.Kẻ dây CD vuông góc AB tại H . Trên cung nhỏ AC lấy điểm E tùy ý ( E # A và C ) . Kẻ CK vuông goc AE tại K . Đường thẳng DE cắt CK tại F.

a) Chứng minh Tứ giác AGCK nội tiếp .

b) Chứng minh KH // ED và tam giác ACF là tam giác cân.

c) Tìm vị trí của điểm E để diện tích tam giác ADF lớn nhất

#Toán lớp 9

0

DT

Đinh Tịnh Trí

VIP

18 tháng 2 2023 - olm

Cho đường tròn (O) đường kính AB cố định, điểm H nằm giữa hai điểm A và O. Kẻ dây CD vuông góc với AB tại H. Lấy điểm F thuộc cung AC nhỏ, BF cắt CD tại E, AF cắt DC tại I. a) CMR: tứ giác AHEF là tứ giác nội tiếp. b) CMR: góc BFH = góc EAB, từ đó ⇒ BE.BF=BH.BA. c) Đường tròn ngoại tiếp ΔIEF cắt AE tại điểm thứ hai M. CMR: ΔHIA ~ ΔHBE và điểm M thuộc (O) d) Tìm vị trí của H...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

TN

ta nguyễn

5 tháng 4 2022

cho đường tròn tâm O đường kính AB. vẽ dây cung CD vuông góc với AB tại I(I nằm giữa A và O). lấy điểm E trên cung nhỏ BC (E khác B và C) AE cắt CD tại F chứng minh:

IA.IB=IC.ID VÀ AE.AF=\(AC^2\)(Biết BEFI đã nội tiếp đường tròn)

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

3 tháng 7 2023

Xét ΔIAC vuông tại I và ΔIDB vuông tại I có

góc IAC=góc IDB

=>ΔIAC đồng dạng với ΔIDB

=>IA/ID=IC/IB

=>IA*IB=ID*IC

Xét ΔACF và ΔAEC có

góc ACF=góc AEC

góc CAF chung

=>ΔACF đồng dạng với ΔAEC

=>AC/AE=AF/AC

=>AC^2=AE*AF

Đúng(0)

AQ

Anh Quynh

21 tháng 1 2022

Cho đường tròn tâm O đường kính AB.Vẽ dây cung CD vuông góc với AB tại I (I nằm giữa A và O).Lấy điểm E trên cung nhỏ BC,E khác B và C,AE cắt CD tại F.
Chứng minh:
a. BEFI là tứ giác nội tiếp đường tròn.
b. AE . AF = AC^2

#Toán lớp 9

1

TH

Thanh Hoàng Thanh

21 tháng 1 2022

a) Xét (O): E \(\in\) (O) (gt).

\(\Rightarrow\) \(\widehat{AEB}=90^o\) (Góc nội tiếp).

Xét tứ giác BEFI:

\(\widehat{AEB}+\widehat{CIB}=90^o+90^o=180^o.\)

Mà 2 góc này ở vị trí đối nhau.

\(\Rightarrow\) BEFI là tứ giác nội tiếp đường tròn.

b) Xét (O): \(CD\perp AB\) tại I (gt).

AB là đường kính; CD là dây (gt).

\(\Rightarrow\) I là trung điểm của CD.

Xét tam giác ACD:

AI là đường trung tuyến (I là trung điểm của CD).

AI là đường cao \(\left(AI\perp CD\right).\)

\(\Rightarrow\) Tam giác ACD cân tại A. \(\Rightarrow\) AC = AD (Tính chất tam giác cân).

Xét (O): AC = AD (cmt). \(\Rightarrow sđ\stackrel\frown{AC}=sđ\stackrel\frown{AD}.\)

Xét (O): \(\widehat{ACF}=\dfrac{1}{2}sđ\stackrel\frown{AD}\) (Góc nội tiếp).

Mà \(sđ\stackrel\frown{AD}=sđ\stackrel\frown{AC}\left(cmt\right).\)

\(\Rightarrow\) \(\widehat{ACF}=\dfrac{1}{2}sđ\stackrel\frown{AC}.\)

Mà \(\widehat{AEC}=\dfrac{1}{2}sđ\stackrel\frown{AC}\) (Góc nội tiếp).

\(\Rightarrow\widehat{ACF}=\widehat{AEC}.\)

Xét tam giác ACF và tam giác AEC:

\(\widehat{A}chung.\)

\(\widehat{ACF}=\widehat{AEC}\left(cmt\right).\)

\(\Rightarrow\) Tam giác ACF \(\sim\) Tam giác AEC (g - g).

\(\Rightarrow\) \(\dfrac{AC}{AE}=\dfrac{AF}{AC}\) (2 cạnh tương ứng tỉ lệ).

\(\Rightarrow AC^2=AE.AF\left(đpcm\right).\)

Đúng(2)

DK

Duy Khánh

26 tháng 4 2023 - olm

Cho đường tròn (O: R) có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Lấy điểm K thuộc cung nhỏ AC, kẻ KH vuông góc AB tại H. Tia AC cắt HK tại I, tia BC cắt HK tại E, nối AE cắt đường tròn (O; R) tại F. 1. Chứng minh tứ giác BHFE là tứ giác nội tiếp. 2. Chứng minh: EF EA EC EB . .  . 3. Tính theo R diện tích FEC khi H là trung điểm của OA. 4. Cho K di chuyển trên cung nhỏ AC. Chứng minh đường thẳng FH luôn đi qua...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

MD

Monkey . D . Luffy

28 tháng 4 2023

loading...

꧁༺ml78871600༻꧂

Đúng(1)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP