giúp em ạ =(( cảm ơn nhiềuu
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
26 tháng 3 2022
\(\dfrac{n}{2n-1}>\dfrac{n}{2n}=\dfrac{1}{2}\)
\(\Rightarrow x_{n+1}>\dfrac{1}{2}.\left(\dfrac{x_n^2+2}{x_n}\right)\ge\dfrac{1}{2}.\dfrac{2\sqrt{2x_n^2}}{x_n}=\sqrt{2}\)
Dãy bị chặn dưới bởi \(\sqrt{2}\)
Ta sẽ chứng minh dãy đã cho là dãy giảm, hay \(x_{n+1}-x_n< 0\) với \(n>1\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{n}{2n-1}\left(\dfrac{x_n^2+2}{x_n}\right)-x_n< 0\Leftrightarrow\left(1-n\right)x_n^2+2n< 0\)
\(\Leftrightarrow x_n^2>\dfrac{2n}{n-1}\Leftrightarrow x_n>\sqrt{\dfrac{2n}{n-1}}\)
Do \(x_n=\dfrac{n-1}{2\left(n-1\right)-1}.\left(\dfrac{x_{n-1}^2+2}{x_{n-1}}\right)=\dfrac{n-1}{2n-3}.\left(\dfrac{x_{n-1}^2+2}{x_{n-1}}\right)\ge\dfrac{2\sqrt{2}\left(n-1\right)}{2n-3}\)
Nên ta chỉ cần chứng minh: \(\dfrac{2\sqrt{2}\left(n-1\right)}{2n-3}>\sqrt{\dfrac{2n}{n-1}}\)
\(\Leftrightarrow6n-8>0\) (đúng)
Vậy dãy đã cho là dãy giảm
Dãy giảm và bị chặn dưới nên có giới hạn
Gọi giới hạn của dãy là L, lấy giới hạn 2 vế biểu thức truy hồi:
\(\lim\left(x_{n+1}\right)=\lim\left(\dfrac{n}{2n-1}.\dfrac{x_n^2+2}{x_n}\right)\Rightarrow L=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{L^2+2}{L}\right)\)
\(\Rightarrow L^2=2\Rightarrow L=\sqrt{2}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 2 2022
a.
\(\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{\sqrt{4+x}-2}{4x}=\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{\left(\sqrt{4+x}-2\right)\left(\sqrt{4+x}+2\right)}{4x\left(\sqrt{4+x}+2\right)}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{x}{4x\left(\sqrt{4+x}+2\right)}=\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{1}{4\left(\sqrt{4+x}+2\right)}=\dfrac{1}{4\left(\sqrt{4+0}+2\right)}=\dfrac{1}{16}\)
b.
\(\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{\sqrt[3]{x+7}-2}{x-1}=\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{\left(\sqrt[3]{x+7}-2\right)\left(\sqrt[3]{\left(x+7\right)^2}+2\sqrt[3]{x+7}+4\right)}{\left(x-1\right)\left(\sqrt[3]{\left(x+7\right)^2}+2\sqrt[3]{x+7}+4\right)}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{x-1}{\left(x-1\right)\left(\sqrt[3]{\left(x+7\right)^2}+2\sqrt[3]{x+7}+4\right)}=\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{1}{\sqrt[3]{\left(x+7\right)^2}+2\sqrt[3]{x+7}+4}\)
\(=\dfrac{1}{\sqrt[3]{8^2}+2\sqrt[3]{8}+4}=\dfrac{1}{12}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
7 tháng 7 2021
Lời giải:
$A=1+\frac{1}{\sqrt{x}-3}$
Để $A$ max thì $\sqrt{x}-3$ phải dương và nhỏ nhất.
Với $x$ nguyên, để $\sqrt{x}-3$ dương và nhỏ nhất thì $x=10$
Khi đó, $A_{\max}=1+\frac{1}{\sqrt{10}-3}=4+\sqrt{10}$
------------------
$B=1+\frac{1}{\sqrt{x}-2}$.
Lập luận tương tự phần a, ta thấy với $x$ nguyên không âm thì $\sqrt{x}-2$ đạt giá trị dương nhỏ nhất tại $x=5$
$\Rightarrow B_{\max}=1+\frac{1}{\sqrt{5}-2}=3+\sqrt{5}$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
27 tháng 2 2022
Lời giải:
Gọi chiều dài và chiều rộng ban đầu là $a$ và $a-25$ (m)
Diện tích ban đầu: $a(a-25)$
Diện tích sau thay đổi: $(a-25)(a-25)$
Theo bài ra: $a(a-25)-(a-25)(a-25)=1000$
$\Leftrightarrow (a-25)[a-(a-25)]=1000$
$\Leftrightarrow 25(a-25)=1000$
$\Leftrightarrow a-25=40$
$\Leftrightarrow a=65$ (m)
Vậy mảnh đất ban đầu có chiều dài 65 m, chiều rộng 40 m
PB
3
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
17 tháng 7 2021
6.4
\(y=\dfrac{3}{2}\left(1+cos2x\right)-\sqrt{3}sin2x+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2}cos2x\)
\(=cos2x-\sqrt{3}sin2x+2\)
\(=2\left(\dfrac{1}{2}cos2x-\dfrac{\sqrt{3}}{2}sin2x\right)+2\)
\(=2cos\left(2x-\dfrac{\pi}{3}\right)+2\)
Do \(-1\le cos\left(2x-\dfrac{\pi}{3}\right)\le1\)
\(\Rightarrow0\le y\le4\)
\(y_{min}=0\) khi \(cos\left(2x-\dfrac{\pi}{3}\right)=-1\)
\(y_{max}=4\) khi \(cos\left(2x-\dfrac{\pi}{3}\right)=1\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
17 tháng 7 2021
6.5
Ủa nhìn bài 7 thì đây là chương trình lớp 11 (pt lượng giác) chứ đâu phải lớp 10?
Vậy giải theo kiểu lớp 11 nghe:
\(y=\dfrac{2+cosx+3sinx}{2+cosx}\)
\(\Leftrightarrow2y+y.cosx=2+cosx+3sinx\)
\(\Leftrightarrow3sinx+\left(1-y\right).cosx=2y-2\)
Theo điều kiện có nghiệm của pt lượng giác bậc nhất:
\(9+\left(1-y\right)^2\ge\left(2y-2\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(y-1\right)^2\le3\)
\(\Rightarrow1-\sqrt{3}\le y\le1+\sqrt{3}\)
PH
1
C
D