Chứng minh : \(x^4+y^4+\left(x+y\right)^4=2\left(x^2+xy+y^2\right)^2\)
$_$
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LS
3
AD
4 tháng 6 2023
\(VT=\left(x-y\right)\left(x^3+x^2y+xy^2+y^3\right)\\ =x^4-x^3y+x^3y-x^2y^2+x^2y^2-y^4\\ =\left(x^4-y^4\right)+\left(-x^3y+x^3y\right)+\left(-x^2y^2+x^2y^2\right)\\ =x^4-y^4=VP\)
A
2
30 tháng 7 2017
Xét vế trái ta có :
\(x^4+y^4+\left(x+y\right)^4\)
= \(x^4+y^4+\left(\left(x+y\right)^2\right)^2\)
= \(x^4+y^4+\left(x^2+y^2+2xy\right)^2\)
= \(x^4+y^4+x^4+y^4+4x^2y^2+2x^2y^2+4x^3y+4xy^3\)
= \(2x^4+2y^4+6x^2y^2+4x^3y+4xy^3\)
= \(2\left(x^4+y^4+3x^2y^2+2x^3y+2xy^3\right)\)
= \(2\left(x^4+y^4+x^2y^2+2x^2y^2+2x^3y+2xy^3\right)\)
= \(2\left(x^2+xy+y^2\right)^2\)
=VP
Vậy đăng thức đã được chứng minh
TT
2
AH
14 tháng 8 2018
mình biết nội quy rồi nên đưng đăng nội quy
ai chơi bang bang 2 kết bạn với mình
mình có nick có 54k vàng đang góp mua pika
ai kết bạn mình cho
NT
2
DH
11 tháng 6 2017
Ta có:
\(VT=2\left(x^2+xy+y^2\right)^2\)
\(=2\left[\left(x^2\right)^2+\left(xy\right)^2+\left(y^2\right)^2+2x^3y+2xy^3+2x^2y^2\right]\)
\(=2\left[x^4+x^2y^2+y^4+2x^3y+2xy^3+2x^2y^2\right]\)
\(=2x^4+2x^2y^2+2y^4+4x^3y+4xy^3+4x^2y^2\)
\(=x^4+y^4+\left(x^4+4x^3y+6x^2y^2+4xy^3+y^2\right)\)
\(=x^4+y^4+\left(x+y\right)^4=VP\)
Vậy \(x^4+y^4+\left(x+y\right)^4=2\left(x^2+xy+y^2\right)^2\) (đpcm)
Chúc bạn học tốt!!!
11 tháng 6 2017
Thằng hiếu đã đánh tan vế trái thì anh đây đánh tan vế trái
\(VT=x^4+y^4+\left(x+y\right)^4\)
\(=\left(x^2+y^2\right)^2-2\left(xy\right)^2+\left(x+y\right)^4\)
\(=\left[\left(x+y\right)^2-2xy\right]^2-2\left(xy\right)^2+\left(x+y\right)^4\)
\(=\left(x+y\right)^4-4xy\left(x+y\right)^2+\left(2xy\right)^2-2\left(xy\right)^2+\left(x+y\right)^4\)
\(=2\left[\left(x+y\right)^4-4xy\left(x+y\right)^2+x^2y^2\right]\)
\(=2\left[\left(x+y\right)^2-xy\right]^2\)
\(=2\left(x^2+xy+y^2\right)^2=VP\)
AT
1
22 tháng 8 2018
\(\left(x+y\right)^4+x^4+y^4\)
\(=\left[\left(x+y\right)^2\right]^2+x^4+y^4\)
\(=\left(x^2+2xy+y^2\right)^2+x^4+y^4\)
\(=x^4+4x^2y^2+y^4+4x^3y+2x^2y^2+4y^3x+x^4+y^4\)
\(=2x^4+2y^4+6x^2y^2+4x^3y+4y^3x\)
\(=2\left(x^4+y^4+3x^2y^2+2x^3y+2y^3x\right)\)
\(=2\left(x^4+y^4+x^2y^2+2x^2y^2+2x^3y+2y^3x\right)\)
\(=2\left(x^2+xy+y^2\right)^2\left(đpcm\right)\)
DK
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
23 tháng 9 2020
Lời giải:
Ta có:
$x^4+y^4+(x+y)^4=(x^4+y^4+2x^2y^2)-2x^2y^2+[(x+y)^2]^2$
$=(x^2+y^2)^2-2x^2y^2+(x^2+2xy+y^2)^2$
$=(x^2+y^2)^2-2x^2y^2+(x^2+y^2)^2+(2xy)^2+4xy(x^2+y^2)$
$=2(x^2+y^2)^2+2x^2y^2+4xy(x^2+y^2)$
$=2[(x^2+y^2)^2+2xy(x^2+y^2)+(xy)^2]$
$=2(x^2+y^2+xy)^2$
Ta có đpcm.
TN
7 tháng 7 2016
x4+y4+(x+y)4=x4+y4+x4+4x3y+6x2y2+4xy3+y4
=2x4+2y4+4x2y2+4x3y+4xy3+2x2y2
=2(x4+y4+2x2y2)+4xy(x2+y2)+2x2y2
=2(x2+y2)2+4xy(x2+y2)+2x2y2
=2[(x2+y2)+2xy(x2+y2)+x2y2]
=2(x2+y2+xy)2 (Đpcm)
C
23 tháng 9 2019
Ta có: \(x^4+y^4+\left(x+y\right)^4\)
\(=x^4+y^4+x^4+4x^3y+6x^2y^2+4xy^3+y^4\)
\(=2\left(x^4+y^4+2x^2y^2\right)+4xy\left(x+y\right)+2x^2y^2\)
\(=2\left[\left(x^2+y^2\right)+2xy\left(x+y\right)+x^2y^2\right]\)
\(=2\left(x^2+xy+y^2\right)^2\left(đpcm\right)\)
13 tháng 6 2016
Chứng minh vế trái bằng vế phải:
\(x^4+y^4+\left(x+y\right)^4=2x^4+2y^4+4x^3y+4xy^3+6x^2y^2\)
\(=2\left(x^4+y^4+2x^3y+2xy^3+3x^2y^2\right)\)
\(=2\left(x^4+y^4+x^2y^2+2x^3y+2xy^3+2x^2y^2\right)\)
\(=2\left(x^2+y^2+xy\right)^2\)
13 tháng 6 2016
\(\text{Chứng minh vế trái bằng vế phải: }\)
\(x^4+y^4+\left(x+y\right)^4=2x^4+2y^4+4x^3y+4xy^3+6x^2y^2\)
\(=2\left(x^4+y^4+2x^3y+2xy^3+3x^2y^2\right)\)
\(=2\left(x^4+y^4+x^2y^2+2x^3y+2xy^3+2x^2y^2\right)\)
\(=2\left(x^2+y^2+xy\right)^2\)
vì nếu nó không bằng nhau thì đâu cần phải cm nên :
=> nó bằng nhau