Tìm GTNN của biểu thức sau:
B= (\(x^2\)- 2x)(\(y^2\)+ 6y +12) + \(3y^2\)+18y+2048
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HB
1
3 tháng 9 2018
\(A=xy\left(x-2\right)\left(y+6\right)+12x^2-24x+3y^2+18y+2047\)
\(=xy\left(x-2\right)\left(y+6\right)+12\left(x^2-2x\right)+3y\left(y+6\right)+2047\)
\(=y\left(y+6\right)\left(x^2-2x\right)+12\left(x^2-2x+3\right)+3y\left(y+6\right)+2011\)
\(=y\left(y+6\right)\left(x^2-2x+3\right)+12\left(x^2-2x+3\right)+2011\)
\(=\left(x^2-2x+3\right)\left(y^2+6y+12\right)+2011\)
\(=\left[\left(x-1\right)^2+2\right].\left[\left(y+3\right)^2+3\right]+2011\ge2.3+2011=2017\)
Dấu "=" xảy ra khi:
\(\hept{\begin{cases}x-1=0\\y+3=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=-3\end{cases}}}\)
Vậy GTNN của A là 2017 khi \(x=1,y=-3\)
24 tháng 10 2015
bài 1:= \(2x\left(x-3\right)-6\left(x-3\right)+2y\left(x-3\right)\)
=\(2\left(x-3\right)\left(x+y-3\right)\)
bài 2:P=\(x^2-2x+1+y^2+6y+9+2\)
P=\(\left(x-1\right)^2+\left(y+3\right)^2+2\ge2\)
vậy Pmin=2 khi x=1 và y=-3
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
30 tháng 12 2021
a.
\(A=\left(x^4+y^2+1-2x^2y+2x^2-2y\right)+2\left(y^2-2y+1\right)+2026\)
\(A=\left(x^2-y+1\right)^2+2\left(y-1\right)^2+2026\ge2026\)
\(A_{min}=2026\) khi \(\left(x;y\right)=\left(0;1\right)\)
b.
Đặt \(x-1=t\Rightarrow x=t+1\)
\(\Rightarrow A=\dfrac{3\left(t+1\right)^2-8\left(t+1\right)+6}{t^2}=\dfrac{3t^2-2t+1}{t^2}=\dfrac{1}{t^2}-\dfrac{2}{t}+3=\left(\dfrac{1}{t}-1\right)^2+2\ge2\)
\(A_{min}=2\) khi \(t=1\Rightarrow x=2\)
30 tháng 12 2021
\(A=\dfrac{3x^2-8x+6}{x^2-2x+1}=\dfrac{3x^2-8x+6}{\left(x-1\right)^2}=\dfrac{2\left(x-1\right)^2+\left(x-2\right)^2}{\left(x-1\right)^2}=2+\dfrac{\left(x-2\right)^2}{\left(x-1\right)^2}\ge2\)
Dấu \("="\Leftrightarrow x=2\)
PT
0
DT
13 tháng 6 2019
\(xy\left(x-2\right)\left(y+6\right)+12x^2-24x+3y^2+18y+2045.\)
\(=\left(x^2-2x\right)\left(y^2+6y\right)+12\left(x^2-2x\right)+3\left(y^2+6y\right)+2045\)
\(=\left[\left(x^2-2x\right)\left(y^2+6y\right)+3\left(y^2+6y\right)\right]+12\left(x^2-2x+3\right)+2009.\)
\(=\left(x^2-2x+3\right)\left(y^2+6x\right)+12\left(x^2-2x+3\right)+2009\)
\(=\left(x^2-2x+3\right)\left(y^2+6x+12\right)+2009\)
\(=\left[\left(x-1\right)^2+2\right]\left[\left(y+3\right)^2+3\right]+2009\)
Ta có: \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+2\ge2\)
\(\left(y+3\right)^2\ge0\forall y\Leftrightarrow\left(y+3\right)^2+3\ge3\)
Suy ra \(B=\left[\left(x-1\right)^2+2\right]\left[\left(y+3\right)^2+3\right]+2009\ge2.3+2009=2015\)
Vậy GTNN của B=2015 khi x=1, y=-3.
13 tháng 1
Câu 2:
ĐKXĐ: x<>0
\(B=\dfrac{-x^2-x-1}{x^2}\)
\(=-1-\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{x^2}\)
\(=-\left(\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{x}+1\right)\)
\(=-\left(\dfrac{1}{x^2}+2\cdot\dfrac{1}{x}\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\right)\)
\(=-\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{3}{4}< =-\dfrac{3}{4}\forall x< >0\)
Dấu '=' xảy ra khi 1/x+1/2=0
=>1/x=-1/2
=>x=-2
30 tháng 8 2020
A = x2 - 10x + 12
= ( x2 - 10x + 25 ) - 13
= ( x - 5 )2 - 13
( x - 5 )2 ≥ 0 ∀ x => ( x - 5 )2 - 13 ≥ -13
Đẳng thức xảy ra <=> x - 5 = 0 => x = 5
=> MinA = -13 <=> x = 5
B = 6y2 + 4y - 1
= 6( y2 + 2/3y + 1/9 ) - 5/3
= 6( y + 1/3 )2 - 5/3
6( y + 1/3 )2 ≥ 0 ∀ x => 6( y + 1/3 )2 - 5/3 ≥ -5/3
Đẳng thức xảy ra <=> y + 1/3 = 0 => y = -1/3
=> MinB = -5/3 <=> y = -1/3
C = x2 + y2 - 2x - 6y - 1
= ( x2 - 2x + 1 ) + ( y2 - 6y + 9 ) - 11
= ( x - 1 )2 + ( y - 3 )2 - 11
\(\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\\\left(y-3\right)^2\ge0\forall y\end{cases}\Rightarrow}\left(x-1\right)^2+\left(y-3\right)^2-11\ge-11\)
Đẳng thức xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x-1=0\\y-3=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=3\end{cases}}\)
=> MinC = -11 <=> x = 1 ; y = 3
D = 2x2 + 3y2 - x - 3y + 5
= 2( x2 - 1/2x + 1/16 ) + 3( y2 - y + 1/4 ) + 33/8
= 2( x - 1/4 )2 + 3( y - 1/2 )2 + 33/8
\(\hept{\begin{cases}2\left(x-\frac{1}{4}\right)^2\ge0\forall x\\3\left(y-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall y\end{cases}}\Rightarrow2\left(x-\frac{1}{4}\right)^2+3\left(y-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{33}{8}\ge\frac{33}{8}\)
Đẳng thức xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x-\frac{1}{4}=0\\y-\frac{1}{2}=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{4}\\y=\frac{1}{2}\end{cases}}\)
=> MinD = 33/8 <=> x = 1/4 ; y = 1/2
NT
0