giải bất phương trình \(\dfrac{x+4}{x-5}\)\(\sqrt[]{x^2-5x+6}\ge0\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
F
1
HP
16 tháng 1 2021
ĐK: \(x\ge2\)
\(\dfrac{\sqrt{x^2+1}-\sqrt{x+1}}{x^2+\sqrt{3x-6}}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+1}-\sqrt{x+1}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+1}\ge\sqrt{x+1}\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+1\ge0\\x^2+1\ge x+1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge-1\\x^2-x\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-1\le x\le0\\x\ge1\end{matrix}\right.\)
Kết hợp điều kiện xác định ta được \(x\ge2\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
28 tháng 2 2021
Do \(x^6-x^3+x^2-x+1=\left(x^3-\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{1}{2}>0\) ; \(\forall x\) nên BPT tương đương:
\(\sqrt{13}-\sqrt{2x^2-2x+5}-\sqrt{2x^2-4x+4}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{4x^2-4x+10}+\sqrt{4x^2-8x+8}\le\sqrt{26}\) (1)
Ta có:
\(VT=\sqrt{\left(2x-1\right)^2+3^2}+\sqrt{\left(2-2x\right)^2+2^2}\ge\sqrt{\left(2x-1+2-2x\right)^2+\left(3+2\right)^2}=\sqrt{26}\) (2)
\(\Rightarrow\left(1\right);\left(2\right)\Rightarrow\sqrt{4x^2-4x+10}+\sqrt{4x^2-8x+8}=\sqrt{26}\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(2\left(2x-1\right)=3\left(2-2x\right)\Leftrightarrow x=\dfrac{4}{5}\)
Vậy BPT có nghiệm duy nhất \(x=\dfrac{4}{5}\)
1 tháng 5 2021
a, ĐKXĐ : \(D=R\)
BPT \(\Leftrightarrow x^2+5x+4< 5\sqrt{x^2+5x+4+24}\)
Đặt \(x^2+5x+4=a\left(a\ge-\dfrac{9}{4}\right)\)
BPTTT : \(5\sqrt{a+24}>a\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}a+24\ge0\\a< 0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}a\ge0\\25\left(a+24\right)>a^2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-24\le a< 0\\\left\{{}\begin{matrix}a^2-25a-600< 0\\a\ge0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-24\le a< 0\\0\le a< 40\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow-24\le a< 40\)
- Thay lại a vào ta được : \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+5x-36< 0\\x^2+5x+28\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow-9< x< 4\)
Vậy ....
1 tháng 5 2021
b, ĐKXĐ : \(x>0\)
BĐT \(\Leftrightarrow2\left(\sqrt{x}+\dfrac{1}{2\sqrt{x}}\right)< x+\dfrac{1}{4x}+1\)
- Đặt \(\sqrt{x}+\dfrac{1}{2\sqrt{x}}=a\left(a\ge\sqrt{2}\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2=x+\dfrac{1}{4x}+1\)
BPTTT : \(2a\le a^2\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a\le0\\a\ge2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow a\ge2\)
\(\Leftrightarrow a^2\ge4\)
- Thay a vào lại BPT ta được : \(x+\dfrac{1}{4x}-3\ge0\)
\(\Leftrightarrow4x^2-12x+1\ge0\)
\(\Leftrightarrow x=(0;\dfrac{3-2\sqrt{2}}{2}]\cup[\dfrac{3+2\sqrt{2}}{2};+\infty)\)
Vậy ...
13 tháng 3 2021
a)\(\sqrt{3x+1}+2x=\sqrt{x-4}-5\left(ĐKXĐ:x\ge4\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{3x+1}-\sqrt{x-4}\right)+\left(2x+5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{3x+1-x+4}{\sqrt{3x+1}+\sqrt{x-4}}+\left(2x+5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{2x+5}{\sqrt{3x+1}+\sqrt{x-4}}+\left(2x+5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+5\right)\left(\frac{1}{\sqrt{3x+1}+\sqrt{x-4}}+1\right)=0\)
13 tháng 3 2021
a') (tiếp)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x+5=0\\\frac{1}{\sqrt{3x+1}+\sqrt{x-4}}+1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-2,5\left(KTMĐKXĐ\right)\\\frac{1}{\sqrt{3x+1}+\sqrt{x-4}}+1=0\end{cases}}\)
Xét phương trình \(\frac{1}{\sqrt{3x+1}+\sqrt{x-4}}+1=0\)(1)
Với mọi \(x\ge4\), ta có:
\(\sqrt{3x+1}>0\); \(\sqrt{x-4}\ge0\)
\(\Rightarrow\sqrt{3x+1}+\sqrt{x-4}>0\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{3x+1}+\sqrt{x-4}}>0\)
\(\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{3x+1}+\sqrt{x-4}}+1>0\)
Do đó phương trình (1) vô nghiệm.
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.
7 tháng 3 2022
ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x-2>=0\\4-x>=0\\x+1< >0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2< =x< =4\\x< >-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x\in\left[2;4\right]\)
15 tháng 7 2023
1) \(\sqrt[]{3x+7}-5< 0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt[]{3x+7}< 5\)
\(\Leftrightarrow3x+7\ge0\cap3x+7< 25\)
\(\Leftrightarrow x\ge-\dfrac{7}{3}\cap x< 6\)
\(\Leftrightarrow-\dfrac{7}{3}\le x< 6\)
ĐKXĐ: \(x^2-5x+6\ge0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ge3\\x\le2\end{matrix}\right.\) (1)
Do \(\sqrt{x^2-5x+6}\ge0\), BPT đã cho tương đương: \(\left[{}\begin{matrix}\dfrac{x+4}{x-5}\ge0\left(\circledast\right)\\x=2\\x=3\end{matrix}\right.\) (2)
Xét (\(\circledast\)): \(\dfrac{x+4}{x-5}\ge0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\le-4\\x>5\end{matrix}\right.\) (3)
Kết hợp (1), (2), (3) ta được nghiệm của BPT đã cho: \(\left[{}\begin{matrix}x>5\\x\le-4\\x=2\\x=3\end{matrix}\right.\)