Cho x>y>0 và \(x^5+y^5=x-y\)
CMR \(x^4+y^4< 1\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
8 tháng 12 2017
Ta có: \(x>y>0\)
\(\Rightarrow x^5-y^5< x^5+y^5\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^4+x^3y+x^2y^2+xy^3+y^4\right)< x-y\)
\(\Leftrightarrow x^4+x^3y+x^2y^2+xy^3+y^4< 1\) \(\left(1\right)\)
Lại có: \(x>y>0\)
\(\Rightarrow x^4+y^4< x^4+x^3y+x^2y^2+xy^3+y^4\) \(\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(x^4+y^4< 1\)
Vậy \(x^4+y^4< 1\)
9 tháng 12 2017
Ta có: \(x>y>0\)
\(\Rightarrow x^5-y^5< x^5+y^5\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^4+x^3y+x^2y^2+xy^3+y^4\right)< x-y\)
\(\Leftrightarrow x^4+x^3y+x^2y^2+xy^3+y^4< 1^{\left(1\right)}\)
Lại có: \(x>y>0\)
\(\Rightarrow x^4+y^4< x^4+x^3y+x^2y^2+xy^3+y^4\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra : \(x^4+y^4< 1\)
Vậy \(x^4+y^4< 1\)(đpcm)
DG
0
LT
0