CM biểu thức không phụ thuộc vào a
2(\(sin^6a+cos^6a\))-3(\(cos^4a+sin^4a\))
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NS
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
27 tháng 7 2021
Đề bài không sai, biểu thức vẫn phụ thuộc A
Phản ví dụ: với \(a=0\Rightarrow A=2\)
Với \(a=\dfrac{\pi}{2}\Rightarrow A=-13\)
Rõ ràng \(2\ne-13\)
Biểu thức đúng:
\(A=2\left(sin^6a+cos^6a\right)-3\left(sin^4a+cos^4a\right)\)
NS
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
27 tháng 7 2021
Đề bài không chính xác, biểu thức này vẫn phụ thuộc a
Đề bài đúng phải là: \(\sqrt{sin^4a+4cos^2a}+\sqrt{cos^4a+4sin^2a}\)
HT
31 tháng 7 2019
cái câu 1 kia lạ thật, phần phía trc có ngoặc thì phải nhân vs hạng tử nào đó chứ nhỉ? Và mk tính ra kq là \(-\cos^22\alpha\)
\(VT=\cos^4\alpha+\sin^4\alpha-2\cos^6\alpha-2\sin^6\alpha\)
\(=\sin^4\alpha\left(1-2\sin^2\alpha\right)-\cos^4\alpha\left(2\cos^2\alpha-1\right)\)
\(=\sin^4\alpha.\cos2\alpha-\cos^4\alpha.\cos2\alpha\)
\(=\cos2\alpha\left(\sin^2\alpha.\sin^2\alpha-\cos^4\alpha\right)\)
\(=\cos2\alpha.\left[\left(1-\cos^2\alpha\right)^2-\cos^4\alpha\right]\)
\(=\cos2\alpha.\left(1-2\cos^2\alpha\right)\)
\(=-\cos^22\alpha\)
2/ \(VT=\frac{1-\cos^2\alpha+\cos^2\alpha}{1+\sin2\alpha}=\frac{1}{1+\sin2\alpha}\)
\(VP=\frac{\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}-1}{\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}+1}=\frac{\frac{\sin\alpha-\cos\alpha}{\cos\alpha}}{\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\cos\alpha}}=\frac{\sin\alpha-\cos\alpha}{\sin\alpha+\cos\alpha}\)
hmm, câu 2 có vẻ vô lí, bn thử nhân chéo lên mà xem, nó ko ra KQ = nhau đâu
AH
Akai Haruma
Giáo viên
31 tháng 7 2019
1)
\((\cos^4a+\sin ^4a)-2(\cos^6a+\sin ^6a)=(\cos ^4a+\sin ^4a)-2(\cos ^2a+\sin ^2a)(\cos ^4a-\cos ^2a\sin ^2a+\sin ^4a)\)
\(=(\cos ^4a+\sin ^4a)-2(\cos ^4a-\cos ^2a\sin ^2a+\sin ^4a)\)
\(=-(\cos ^4a-2\sin ^2a\cos ^2a+\sin ^4a)=-(\cos ^2a-\sin ^2a)^2=-\cos ^22a\)
(bạn xem lại đề. Nếu thay $(\cos ^4a+\sin ^4a)$ thành $3(\cos ^4a+\sin ^4a)$ thì kết quả thu được là $(\cos ^2a+\sin ^2a)^2=1$ như yêu cầu)
2) Sửa đề:
\(\frac{\sin ^2a-\cos ^2a}{1+2\sin a\cos a}=\frac{(\sin a-\cos a)(\sin a+\cos a)}{\sin ^2a+\cos ^2a+2\sin a\cos a}=\frac{(\sin a-\cos a)(\sin a+\cos a)}{(\sin a+\cos a)^2}\)
\(=\frac{\sin a-\cos a}{\sin a+\cos a}=\frac{\frac{\sin a}{\cos a}-1}{\frac{\sin a}{\cos a}+1}=\frac{\tan a-1}{\tan a+1}\)
Bạn lưu ý viết đề bài chuẩn hơn.
C
1
M
19 tháng 8 2023
Để tính giá trị của sin^4(a) + cos^4(a), ta sử dụng công thức mở rộng (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2. Áp dụng công thức này cho sin^2(a) và cos^2(a), ta có: sin^4(a) + cos^4(a) = (sin^2(a) + cos^2( a))^2 - 2sin^2(a)cos^2(a) Vì theo công thức lượng giác cơ bản, sin^2(a) + cos^2(a) = 1, từ đó ta có: sin^ 4(a) + cos^4(a) = 1 - 2sin^2(a)cos^2(a) Tuy nhiên, trong bài toán này, ta biết cos(4a) = 1/4. Sử dụng công thức lượng giác: cos(4a) = cos^2(2a) - sin^2(2a) = 1/4 Ta biến đổi biểu thức này để tìm giá trị của sin^2(2a)cos^2( 2a): cos^2(2a) - sin^2(2a) = 1/4 cos^2(2a) - (1 - cos^2(2a)) = 1/4 2cos^2(2a) - 1 = 1/4 cos^2(2a) = 5/8 Thay giá trị này vào biểu thức trước đó: sin^4(a) + cos^4(a) = 1 - 2sin^2(a)cos^2(a) = 1 - 2sin ^2(a)(5/8) = 1 - 5/4sin^2 (a) Tiếp theo, để tính giá trị của sin^6(a) + cos^6(a), ta nhận thấy rằng (sin^2(a))^3 + (cos^2(a))^3 tương đương với công thức mở rộng (a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3. Thay a = sin^2(a) và b = cos^2(a), ta có: (sin^2(a))^3 + (cos^2(a))^3 = (sin^2(a) ) + cos^2(a))(sin^4(a) - sin^2(a)cos^2(a) + cos^4(a)) = (sin^2(a) + cos^2 ( a))(1 - 5/4sin^2(a)) Vì sin^2(a) + cos^2(a) = 1 nên ta có: (sin^2(a))^3 + (cos^2 (a))^3 = 1 - 5/4sin^2(a) Do đó, giá trị của sin^6(a) + cos^6(a) là 1 - 5/4sin^2(a). Tóm lại, giá trị của sin^4(a) + cos^4(a) là 1 - 5/4sin^2(a) và giá trị của sin^6(a) + cos^6(a) là 1 - 5/4sin^2(a).
Q
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
30 tháng 3 2019
Áp dụng các HĐT \(\left\{{}\begin{matrix}a^2+b^2=\left(a+b\right)^2-2ab\\a^3+b^3=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(sin^2x\right)^2+\left(cos^2x\right)^2-\left[\left(sin^2x\right)^3+\left(cos^2x\right)^3\right]\)
\(=\left(sin^2x+cos^2x\right)^2-2sin^2x.cos^2x-\left[\left(sin^2x+cos^2x\right)^3-3sin^2x.cos^2x\left(sin^2x+cos^2x\right)\right]\)
\(=1-2sin^2x.cos^2x-1+3sin^2x.cos^2x\)
\(=sin^2x.cos^2x\)
MN
12 tháng 5 2020
A = 2(1 - sin2α)2 - sin4α + sin2α (1-sin2α) + 3sin2α
=2 - 4sin2α + 2sin4α - sin4α + sin2α - sin4α + 3sin2α
= 2
HK
12 tháng 5 2020
\(A=2\cos^4\alpha-\sin^4\alpha+\sin^2\alpha.\cos^2\alpha+3\sin^4\alpha+3\cos^2\alpha.\sin^2\alpha\)
\(A=2\sin^4\alpha+2\cos^4\alpha+4\sin^2\alpha.\cos^2\alpha\)
\(A=2\left[\left(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha\right)^2-2\sin^2\alpha.\cos^2\alpha\right]+4\cos^2\alpha\sin^2\alpha=2\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 4 2019
Lời giải:
a)
\(\frac{\cos (a-b)}{\cos (a+b)}=\frac{\cos a\cos b+\sin a\sin b}{\cos a\cos b-\sin a\sin b}=\frac{\frac{\cos a\cos b}{\sin a\sin b}+1}{\frac{\cos a\cos b}{\sin a\sin b}-1}=\frac{\cot a\cot b+1}{\cot a\cot b-1}\)
b)
\(2(\sin ^6a+\cos ^6a)+1=2(\sin ^2a+\cos ^2a)(\sin ^4a-\sin ^2a\cos ^2a+\cos ^4a)+1\)
\(=2(\sin ^4a-\sin ^2a\cos ^2a+\cos ^4a)+1\)
\(=3(\sin ^4a+\cos ^4a)-(\sin ^4a+\cos ^4a+2\sin ^2a\cos ^2a)+1\)
\(=3(\sin ^4a+\cos ^4a)-(\sin ^2a+\cos ^2a)^2+1\)
\(=3(\sin ^4a+\cos ^4a)-1^2+1=3(\sin ^4a+\cos ^4a)\)
c)
\(\frac{\tan a-\tan b}{cot b-\cot a}=\frac{\tan a-\tan b}{\frac{1}{\tan b}-\frac{1}{\tan a}}\) (nhớ rằng \(\tan x.\cot x=1\rightarrow \cot x=\frac{1}{\tan x}\) )
\(=\frac{\tan a-\tan b}{\frac{\tan a-\tan b}{\tan a\tan b}}=\tan a\tan b\)
d)
\((\cot x+\tan x)^2-(\cot x-\tan x)^2=(\cot ^2x+\tan ^2x+2\cot x\tan x)-(\cot ^2x-2\cot x\tan x+\tan ^2x)\)
\(=4\cot x\tan x=4.1=4\)
e)
\(\frac{\sin ^3a+\cos ^3a}{\sin a+\cos a}=\frac{(\sin a+\cos a)(\sin ^2a-\sin a\cos a+\cos ^2a)}{\sin a+\cos a}\)
\(=\sin ^2a-\sin a\cos a+\cos ^2a=(\sin ^2a+\cos ^2a)-\sin a\cos a=1-\sin a\cos a\)
Vậy ta có đpcm.
NH
0
28 tháng 7 2023
b: \(B=sin^2x\left(sin^2x+cos^2x\right)+cos^2x\)
\(=sin^2x+cos^2x=1\)
c: \(=cos^2x\left(cos^2x+sin^2x\right)+cos^2x\)
=cos^2x+cos^2x
=2*cos^2x có phụ thuộc vào x nha bạn
\(2\left(\left(sin^2x\right)^3+\left(cos^2x\right)^3\right)-3\left(cos^4x+sin^4x\right)\)
\(=2\left(sin^2x+cos^2x\right)\left(sin^4x+cos^4x-sin^2x.cos^2x\right)-3\left(sin^4x+cos^4x\right)\)
\(=2\left(sin^4x+cos^4x\right)-2sin^2x.cos^2x-3\left(sin^4x+cos^4x\right)\)
\(=-sin^4x-2sin^2x.cos^2x-cos^4x\)
\(=-\left(sin^2x+cos^4x\right)=-1\) (đpcm)