Cho tam giác ABC có Ab = 16, AC = 24, phân giác AD. Điểm E thuộc đoạn AD sao cho AE = \(\dfrac{3}{5}AD\) . Gọi K là giao điểm của BE và AC. Tính AK, KC.
Giúp mình với :((((((((((
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 2 2022
Áp dụng định lý phân giác:
\(\dfrac{BD}{CD}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{2}{3}\Rightarrow3BD=2CD=2\left(BC-BD\right)\)
\(\Leftrightarrow5BD=2BC\Rightarrow BD=\dfrac{2}{5}BC\Rightarrow\dfrac{BD}{BC}=\dfrac{2}{5}\)
\(AE=\dfrac{3}{5}AD=\dfrac{3}{5}\left(AE+DE\right)\Rightarrow2AE=3DE\Rightarrow\dfrac{DE}{AE}=\dfrac{2}{3}\)
Qua D kẻ đường thẳng song song AC cắt AE tại F
Áp dụng định lý Talet:
\(\dfrac{FD}{AK}=\dfrac{FE}{KE}=\dfrac{DE}{AE}=\dfrac{2}{3}\)
Talet cho tam giác BCK: \(\dfrac{FD}{CK}=\dfrac{BD}{BC}=\dfrac{2}{5}\)
\(\Rightarrow\left(\dfrac{FD}{AK}\right):\left(\dfrac{FD}{CK}\right)=\left(\dfrac{2}{3}\right):\left(\dfrac{2}{5}\right)\Leftrightarrow\dfrac{CK}{AK}=\dfrac{5}{3}\)
\(\Rightarrow\dfrac{CK}{AC-CK}=\dfrac{5}{3}\Rightarrow3CK=5\left(24-CK\right)\Rightarrow CK=15\)
\(AK=AC-CK=9\)
TA
7 tháng 3 2022
Áp dụng định lý phân giác:
BDCD=ABAC=23⇒3BD=2CD=2(BC−BD)BDCD=ABAC=23⇒3BD=2CD=2(BC−BD)
⇔5BD=2BC⇒BD=25BC⇒BDBC=25⇔5BD=2BC⇒BD=25BC⇒BDBC=25
AE=35AD=35(AE+DE)⇒2AE=3DE⇒DEAE=23AE=35AD=35(AE+DE)⇒2AE=3DE⇒DEAE=23
Qua D kẻ đường thẳng song song AC cắt AE tại F
Áp dụng định lý Talet:
FDAK=FEKE=DEAE=23FDAK=FEKE=DEAE=23
Talet cho tam giác BCK: FDCK=BDBC=25FDCK=BDBC=25
⇒(FDAK):(FDCK)=(23):(25)⇔CKAK=53⇒(FDAK):(FDCK)=(23):(25)⇔CKAK=53
⇒CKAC−CK=53⇒3CK=5(24−CK)⇒CK=15⇒CKAC−CK=53⇒3CK=5(24−CK)⇒CK=15
AK=AC−CK=9
Theo tính chất phân giác: \(\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{CD}{AC}\Rightarrow\dfrac{BD}{CD}=\dfrac{AB}{AC}\)
\(\Rightarrow\dfrac{BD}{BD+CD}=\dfrac{AB}{AB+AC}=\dfrac{16}{16+24}=\dfrac{2}{5}\Rightarrow\dfrac{BD}{BC}=\dfrac{2}{5}\)
Kẻ DM//BK với \(M\in AC\)
Trong tam giác ADM, áp dụng talet: \(\dfrac{AK}{KM}=\dfrac{AE}{ED}=\dfrac{3}{2}\)
Trong tam giác CBK, áp dụng talet: \(\dfrac{KM}{KC}=\dfrac{BD}{BC}=\dfrac{2}{5}\)
\(\Rightarrow\dfrac{AK}{KM}.\dfrac{KM}{KC}=\dfrac{3}{2}.\dfrac{2}{5}=\dfrac{3}{5}\Rightarrow\dfrac{AK}{KC}=\dfrac{3}{5}\Rightarrow AK=\dfrac{3}{5}KC\)
Mà \(AK+KC=AC=24\Rightarrow\dfrac{3}{5}KC+KC=24\)
\(\Rightarrow\dfrac{8}{5}KC=24\Rightarrow KC=15\)
\(\Rightarrow AK=\dfrac{3}{5}KC=9\)