Cho ba số dương 0<\=a<\=b<\=c<\=1 chứng minh rằng: a/(b×c+1)+b/(a×c+1)+c/(a×b+1)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CN
13
10 tháng 6 2016
Cho a,b,c là ba số dương thoả mãn \(0\le a\le b\le c\le1\)
Chứng minh rằng \(\frac{a}{bc+1}+\frac{b}{ac+1}+\frac{c}{ab+1}\le2\)
Giải :
Từ giả thiết ta có : \(\left(1-b\right)\left(1-c\right)\ge0\Leftrightarrow1-\left(b+c\right)+bc\ge0\Rightarrow bc+1\ge b+c\Rightarrow\frac{a}{bc+1}\le\frac{a}{b+c}\le\frac{a}{a+b}\left(1\right)\)
Tương tự ta cũng có : \(\frac{b}{ac+1}\le\frac{b}{a+c}\le\frac{b}{a+b}\left(2\right)\) ; \(\frac{c}{ab+1}\le c\le1\left(3\right)\)
Cộng (1) , (2) , (3) theo vế ta được : \(\frac{a}{bc+1}+\frac{b}{ac+1}+\frac{c}{ab+1}\le\frac{a+b}{a+b}+1=2\)
Vậy \(\frac{a}{bc+1}+\frac{b}{ac+1}+\frac{c}{ab+1}\le2\)
20 tháng 6 2016
ta có : a<= 1 => a-1<=0
b<=1 => b-1<=0
=> (b-1)(a-1) >= 0 => ab-a-b+1 >=0 => ab+1>=a+b => 2ab+1>= a+b ( vì ab>=0)
=> 2ab+1+1>= a+b+c ( vì 1>= c)
2ab+2>=a+b+c => 1/2ab+2<=1/a+b+c c/ab+1<= 2c/a+b+c
chứng minh tương tự ta có b/ac+1 <= 2b/a+b+c ; a/bc+1<= 2a/a+b+c
=> a/bc+1+b/ac+1 + c/ab+c <= 2a+2b+2c / a+b+c = 2 ( đpcm )
NL
1
22 tháng 3 2024
Do a,b,c thuộc N mà a,b,c<1
\(\Rightarrow\)a=0,b=0,c=0
Vậy ....
ML
16 tháng 6 2015
Do \(a,b,c\) nguyên dương nên \(\left(a,b,c\right)=\left(0;0;0\right),\left(0;0;1\right);\left(0;1;1\right);\left(1;1;1\right)\)
Thử vào biểu thức bên trái đều thấy nó có giá trị nhỏ hơn hoặc bằng 2.
NN
6 tháng 4 2017
Giải:
Từ giả thiết ta có:
\(\left(1-b\right)\left(1-c\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow1-\left(b+c\right)+bc\ge0\)
\(\Leftrightarrow bc+1\ge b+c\)
\(\Rightarrow\frac{a}{bc+1}\le\frac{a}{b+c}\le\frac{a}{a+b}\left(1\right)\)
Tương tự ta có:
\(\frac{b}{ac+1}\le\frac{b}{a+c}\le\frac{b}{a+b}\left(2\right)\)
\(\frac{c}{ab+1}\le c\le1\left(3\right)\)
Cộng theo vế \(\left(1\right);\left(2\right);\left(3\right)\) ta được:
\(\frac{a}{bc+1}+\frac{b}{ac+1}+\frac{c}{ab+1}\le\frac{a+b}{a+b}+1=2\)
Vậy \(\frac{a}{bc+1}+\frac{b}{ac+1}+\frac{c}{ab+1}\le2\) (Đpcm)
ZV
0
DL
1
HN
29 tháng 4 2017
Vì \(0\le x,y,z\le1\) nên ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2\le x\\y^2\le y\\z^2\le z\end{matrix}\right.\Rightarrow x^2+y^2+z^2\le x+y+z=2\)