tìm x,y,z biết:
x/3=6/y=z/10 và x+y+z=7+y
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DL
1
18 tháng 2 2023
x và y tỉ lệ nghịch với 6 và 5
nên 6x=5y
=>x/5=y/6
y và z tỉ lệ nghịch với 4 và 3
nên 4y=3z
=>y/3=z/4
=>x/5=y/6=z/8=(x+y+z)/(5+6+8)=38/19=2
=>x=10; y=12; z=16
22 tháng 7 2015
\(\frac{x}{5}=\frac{y}{7}=\frac{z}{3}\) va \(x^2+y^2-z^2=585\)
\(\frac{x}{5}=\frac{y}{7}=\frac{z}{3}\Rightarrow\frac{x^2}{25}=\frac{y^2}{49}=\frac{z^2}{9}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{x^2}{25}=\frac{y^2}{49}=\frac{z^2}{9}=\frac{x^2+y^2-z^2}{25+49-9}=\frac{585}{65}=9\)
Suy ra : \(\frac{x^2}{25}=9\Rightarrow x^2=9.25=225\Rightarrow x=15\) hoac \(x=-15\)
\(\frac{y^2}{49}=9\Rightarrow y^2=9.49=441\Rightarrow y=21\)hoac \(y=-21\)
\(\frac{z^2}{9}=9\Rightarrow z^2=9.9=81\Rightarrow z=9\) hoac \(z=-9\)
20 tháng 7 2019
Ta có: x(x+y+z)=(-5) (1)
y(x+y+z)=9 (2)
z(x+y+z)=5 (3)
\(\Rightarrow\) x(x+y+z) + y(x+y+z)+z(x+y+z)=-5+9+5
\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)\left(x+y+z\right)=9\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)^2=9=3^2=\left(-3\right)^2\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+y+z=3\left(4\right)\\x+y+z=-3\left(5\right)\end{matrix}\right.\)
+ Với x+y+z=3 thì:
Từ (1) và (4) \(\Rightarrow\) x=\(\frac{-5}{3}\)
Từ (2) và (4) \(\Rightarrow\) y=3
Từ (3) và (4) \(\Rightarrow z=\frac{5}{3}\)
+ Với x+y+z=-3
Từ (1) và (5) \(\Rightarrow x=\frac{5}{3}\)
Từ (2) và (5) \(\Rightarrow y=-3\)
Từ (3) và (5) \(\Rightarrow z=\frac{5}{-3}\)
Vậy: \(\left(x;y;z\right)\in\left\{\left(\frac{-5}{3};3;\frac{5}{3}\right);\left(\frac{5}{3};-3;\frac{5}{-3}\right)\right\}\)
M
1
21 tháng 9 2023
\(x+y+z+8=2\sqrt[]{x-1}+4\sqrt[]{y-2}+6\sqrt[]{z-3}\left(1\right)\)
Áp dụng Bđt Bunhiacopxki :
\(\left(2\sqrt[]{x-1}+4\sqrt[]{y-2}+6\sqrt[]{z-3}\right)^2\le\left(2^2+4^2+6^2\right)\left(x-1+y-2+z-3\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(2\sqrt[]{x-1}+4\sqrt[]{y-2}+6\sqrt[]{z-3}\right)^2\le56^{ }\left(x+y+z-6\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(2\sqrt[]{x-1}+4\sqrt[]{y-2}+6\sqrt[]{z-3}\right)^2\le56^{ }\left(x+y+z+8\right)-784\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi
\(\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y-2}{4}=\dfrac{z-3}{8}=\dfrac{x+y+z-6}{14}\left(2\right)\)
Đặt \(t=x+y+z+8\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow t^2=56t-784\)
\(\Leftrightarrow t^2-56t+784=0\)
\(\Leftrightarrow\left(t-28\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow t=28\)
\(\Leftrightarrow x+y+z+8=28\)
\(\Leftrightarrow x+y+z-6=14\)
\(\left(2\right)\Leftrightarrow\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y-2}{4}=\dfrac{z-3}{8}=1\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-1=1.2=2\\y-2=1.4=4\\z-2=1.8=8\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=6\\z=10\end{matrix}\right.\) thỏa mãn đề bài
NH
0
E
3
2 tháng 8 2021
Ta có: \(\dfrac{x}{y}=\dfrac{7}{20}\)
nên \(\dfrac{x}{7}=\dfrac{y}{20}\)(1)
Ta có: \(\dfrac{y}{z}=\dfrac{5}{8}\)
nên \(\dfrac{y}{5}=\dfrac{z}{8}\)
hay \(\dfrac{y}{20}=\dfrac{z}{32}\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{x}{7}=\dfrac{y}{20}=\dfrac{z}{32}\)
hay \(\dfrac{2x}{14}=\dfrac{5y}{100}=\dfrac{2z}{64}\)
mà 2x-5y+2z=100
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{2x}{14}=\dfrac{5y}{100}=\dfrac{2z}{64}=\dfrac{2x-5y+2z}{14-100+64}=\dfrac{100}{-22}=\dfrac{-50}{11}\)
Do đó:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{7}=\dfrac{-50}{11}\\\dfrac{y}{20}=\dfrac{-50}{11}\\\dfrac{z}{32}=-\dfrac{50}{11}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{350}{11}\\y=\dfrac{-1000}{11}\\z=\dfrac{-1600}{11}\end{matrix}\right.\)
2 tháng 8 2021
Ta có: \(\dfrac{x}{y}=\dfrac{7}{20}\Rightarrow\dfrac{x}{7}=\dfrac{y}{20}\Rightarrow\dfrac{x}{14}=\dfrac{y}{40}\Rightarrow\dfrac{2x}{28}=\dfrac{5y}{200}\) \(\left(1\right)\)
Lại có: \(\dfrac{y}{z}=\dfrac{5}{8}\Rightarrow\dfrac{y}{5}=\dfrac{z}{8}\Rightarrow\dfrac{y}{40}=\dfrac{z}{64}\Rightarrow\dfrac{5y}{200}=\dfrac{2z}{128}\) \(\left(2\right)\)
Kết hợp ( 1 ) và ( 2 ) ta có: \(\dfrac{2x+5y-2z}{28+200-128}=\dfrac{100}{100}=1\)
⇒ \(\dfrac{2x}{28}=1\Rightarrow x=\dfrac{1.28}{2}=14\)
⇒ \(\dfrac{5y}{200}=1\Rightarrow y=\dfrac{1.200}{5}=40\)
⇒ \(\dfrac{2z}{128}=1\Rightarrow z=\dfrac{1.128}{2}=64\)