Cho A = 8n+11....1 (n thuộc N*) chứng minh rằng A chia hết cho 9
Ai làm dc xin làm nhanh trước 2 giờ nhé. Trước tiên cảm ơn người làm cho
Giúp mình nhé
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
5 tháng 10 2015
Giải
Bài 1:
a) Ta có: A=3+32+33+34+........+359+360=(3+32)+(33+34)+..........+(359+360)
=12+32x (3+32)+.......+358 x (3+32)=12+32 x 12+..........+358 x 12
=12 x (32 +...............+358)= 4 x 3 x (32 +...............+358)
Vì: m.n=m.n chia hết cho n hoặc m. Mà ở đây ta có 4 chia hết cho4.
=> Tổng này chia hết cho 4.
Bài 2:
Ta có: 12a chia hết cho 12; 36b chia hết cho 12.
=> tổng này chia hết cho 12.
Bài 4:a) Ta có: 5 + 5^2 + 5^3= 5 + (.........5) + (............5) = (............5)
Vậy tổng này có kết quả có chữ số tận cùng là 5. Mà những số có chữ số tận cùng là 5 thì chia hết cho 5.
=> Tổng này chia hết cho 5.
4 tháng 10 2016
a) n + 11 chia hết cho n +2
n + 11 chia hết cho n + 2
Ta luôn có n+ 2 chia hết cho n+ 2
=> ( n+ 11) -( n+ 2) \(⋮\) (n +2)
=> ( n-n )+( 11- 2) \(⋮\) (n+ 2)
=> 9 chia hết cho (n+ 2)
=> Ta có bảng sau:
| n+ 2 | -1 | -3 | -9 | 1 | 3 | 9 |
| n | -3 | -5 | -11 | -1 | 1 | 8 |
Vì n thuộc N => n \(\in\) { 1; 8}
b) 2n - 4 chia hết cho n- 1
Ta có: (n -1 ) luôn chia hết cho (n- 1)
=> 2( n-1)\(⋮\) (n-1)
=>(2n- 2) chia hêt cho (n- 1)
=> (2n-4 )- (2n-2) chia hết cho (n-1 )
=> -2 chia hết cho ( n-1)
=> Ta có bảng sau:
| n-1 | -1 | 1 | -2 | 2 |
| n | 0 | 2 | -1 | 3 |
Vì n thuộc N nên n thuộc {0; 2; 3}
19 tháng 7 2017
\(8^{32}=\left[2^3\right]^{32}=2^{96}\)
\(2^{96}+2^{100}\)
\(=2^{96}.1+2^{100}\)
\(=2^{96}.\left(1+2^6\right)\)
\(=2^{96}.17\)
\(=2^{95}.2.17\)
\(=2^{95}.34\)
Vì 34\(⋮\)34 \(\Rightarrow\)tổng này chia hết cho 34
9 tháng 3 2017
Bài 272 , 273 Sách nâng cao và phát triển toán 8 tập 1 trang 71, bài tương tự đấy
5 tháng 1 2017
Từ hằng đẳng thức quen thuộc sau:
a^n -b^n = (a-b).[a^(n-1) +a^(n-2).b + a^(n-3).b^2 +... + a.b^(n-2) +b^(n-1)]
Ta dẫn đến hệ quả:
Nếu a;b là các số tự nhiên khác nhau thì: (a^n-b^n) chia hết cho (a-b)
Áp dụng kết quả trên; ta được:
3^(6n) -2^(6n) = (3^6)^n - (2^6)^n = 729^n - 64^n chia hết cho (729-64)
Vậy: 3^(6n) -2^(6n) chia hết cho 665
Mà: 665 = 35.19
Do đó: 3^(6n) -2^(6n) chia hết cho 35
Tổng các chữ số của số 111...1 (n số 1 là: 1.n
=>tổng các chữ số của số A là: 8n+1n=n(8+10=9n chia hết cho 9
Vì toongr các chữ số của A chia hết cho 9
nên A chia hết cho 9 (đpcm)