Cho tam giác ABC vuông tại A.Gọi I là trung điểm các đường phân giác trong.Biết AB = 5cm,IC = 6cm.Tính BC?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
16 tháng 3 2022
a: Xét ΔABM và ΔACM có
AB=AC
AM chung
BM=CM
Do đó: ΔABM=ΔACM
Ta có: ΔBAC cân tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên AM là đường cao
b: Xét ΔAEM vuông tại E và ΔAFM vuông tại F có
AM chung
\(\widehat{EAM}=\widehat{FAM}\)
Do đó; ΔAEM=ΔAFM
Suy ra: ME=MF
hay ΔMEF cân tại M
c: BC=6cm nên BM=CM=3cm
=>AM=4cm
d: Xét ΔABC có AE/AB=AF/AC
nên EF//BC
KB
3 tháng 9 2015
Kẻ CH ⊥ BI và CH cắt BA tại D. Tam giác BCD có BH vừa là phân giác vừa là đường cao => Tam giác BCD cân tại B => BH là đường trung tuyến luôn => CH = DH. và DC = 2HC.
Đặt BC = x() Ta có: AD = BD - AB = BC - AB = x - 5
Gọi giao điểm của AC và BH là E.
Xét tam giác AEB và tam giác HEC có góc EAB = góc EHC = 90độ và góc AEB = góc HEC (đối đỉnh)
=> tam giác AEB ~ tam giác HEC(g.g)
=> Góc HCE = góc ABE.
=> Góc HCE = góc ABC/2 (1)
Mà Góc ECI = gócACB/2 (2)
Từ (1) và (2) => Góc ICH = Góc HCE + Góc ECI = (gócABC + góc ACB)/2 = 90độ/2 = 45độ.
Xét tam giác HIC có góc IHC = 90độ và Góc ICH = 45 độ (góc còn lại chắc chắn = 45 độ)
=> tam giác HIC vuông cân tại H => HI = HC.
Áp dụng đinh lý Py-ta-go cho tam giác này ta được: 2CH² = IC²
=> √2.CH = IC
=> CH = (IC)/(√2)
=> CH = 6/(√2)
=> DC = 2CH = 12/(√2) = 6√2
Xét tam giác: ADC có góc DAC = 90độ
=> Áp dụng định lý Py-ta-go ta có: DC² = AD² + AC²
=> AC² = DC² - AD²
=> AC² = (6√2)² - (x - 5)² (3)
Tương tự đối với tam giác ABC ta có: AC² = BC² - AB²
=> AC² = x² - 5² (4)
Từ (3) và (4) => (6√2)² - (x - 5)² = x² - 5²
<=> 72 - (x² - 10x + 25) = x² - 25
<=> 72 - x² + 10x - 25 - x² + 25 = 0
<=> -2x² + 10x + 72 = 0
<=> x² - 5x - 36 = 0
<=> x² - 9x + 4x - 36 = 0
<=> x(x - 9) + 4(x - 9) = 0
<=> (x - 9)(x + 4) = 0
<=> x - 9 = 0 hoặc x + 4 = 0
<=> x = 9 hoặc x = -4
=> chỉ có giá trị x = -9 là thoả mãn đk x > 5
=> BC = 5cm
22 tháng 11 2017
kẻ bí mật làm đùng rồi
tk mình nhé chúc bạn học giỏi ^-^
12 tháng 12 2016
a, Xét tứ giác ADEC có: DE // AC ( DE là đường trung bình của tam giác ABC)
\(\Rightarrow\)tứ giác ADEC là hình thang.
b, Xét tứ giác AEBM có: AD = BD ( gt)
MD = ED ( N đối xứng với E qua D)
\(\Rightarrow\)Tứ giác AEBM là hình bình hành (1)
Mặc khác: \(\Delta ABC\)cân tại A có AE là đường trung tuyến
\(\Rightarrow\)AE cũng là đường cao.
\(\Rightarrow\)AE vuông góc bới BC
\(\Rightarrow\)góc AEB = 90' (2)
Từ (1) và (2), suy ra: AEBM là hình chữ nhật.
Để AEBM là hình chữ nhật \(\Leftrightarrow\)AB vuông góc với ME
hay AB vuông góc với DE
Mà DE // AC
Suy ra: AB vuông góc với AC
Hay: \(\Delta ABC\)vuông cân tại A
c,Ta có BC = 6cm. Suy ra BE = 3cm
Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác vuông ABE
TA có: AE2 + BE2 = AB2
AE2 = AB2 - BE2 = 52 - 32 = 42
Suy ra: AE = 4cm
Diện tích hình chữ nhật AEBM bằng: 3 . 4 = 12 (cm2)
Xong rồi bạn nhá. Vất vả lắm mới vẽ được cái hình đó.