Cho hpt \(\hept{\begin{cases}\left(a+1\right)x-ay=5\\x+ay=a^2+4a\end{cases}}\)
Tìm a nguyên để hpt có nghiệm duy nhất ( x ; y ) với x ; y nguyên
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
KT
4
3 tháng 12 2018
Hệ \(\hept{\begin{cases}y^2=x^3-4x^2+ax\\x^2=y^3-4y^2+ay\end{cases}}\)
Trừ vế theo vế của 2 pt trên ta đc
\(\left(x-y\right)\left(x^2+y^2+xy-3x-3y+a\right)=0\)(chỗ này mk làm hơi tắt , bn cố hiểu nhé ^^ )
*Nếu x=y thay vào phương trình đầu ta có
\(x^3-5x^2+ax=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x^2-5x+a\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=y=0\\x^2-5x+a=0\left(1\right)\end{cases}}\)Để hpt có nghiệm duy nhất x=y=0 thì pt (1) phải vô nghiệmPt (1) vô nghiệm \(\Leftrightarrow\Delta< 0\Leftrightarrow a>\frac{25}{4}\)( Cái này chắc bn hiểu :> )Ta thấy hpt luôn có nghiệm x = y = 0 * Nếu \(x\ne y\) thì \(x^2+x\left(y-3\right)+y^2-3y+a=0\)và pt này phải vô nghiệm vì đã có 1 cặp nghiệm x=y=0 rồiPt này vô nghiệm \(\Leftrightarrow\Delta< 0\) \(\Leftrightarrow\left(y-3\right)^2-4\left(y^2-3y+a\right)< 0\) \(\Leftrightarrow-3y^2+6y+9-4a< 0\)Luôn đúng vì \(a>\frac{25}{4}\)Vậy để hpt có nghiệm duy nhất thì \(a>\frac{25}{4}\)P/S: Cách này có lẽ hơi trìu tượng -_- và có thể có 1 vài lỗi sai , mog bn thông cảm ^^
L
2 tháng 3 2018
bn tham khảo trang https://www.slideshare.net/bluebookworm06_03/tng-hp-h-pt
7 tháng 2 2018
hệ pt <=> ay = x-x = 0
ax+y = 2
<=> ay = 0
ax+y = 2
<=> a=0 hoặc y=0
ax+y = 2
+, Nếu a = 0 thì hệ pt <=> 0x = 0
y = 2
=> hệ pt vô số nghiệm
+, Nếu a khác 0 => y = 0 thì hệ pt
<=> 0x = 0
ax = 2
Để pt có nghiệm nguyên dương hay x thuộc N sao thì a thuộc N sao và a thuộc ước của 2
=> a thuộc {1;2}
Vậy ................
P/S : tham khảo xem đúng ko nha
BH
23 tháng 3 2019
Từ đề ta rút ra pt \(\frac{\left(m-2\right)x+5}{3}=\frac{3-x}{m}\)
\(\Leftrightarrow m^2x-2mx+5m-9+3x=0\\ \Leftrightarrow x\left(m^2-2m+3\right)+5m-9=0\)
Vì đây là pt bậc nhất nên chỉ có 1 nghiệm duy nhất\(x=\frac{9-5m}{m^2-2m+3}\)
5 tháng 4 2020
\(D=m\left(m-2\right)+3=m^2-2m+3\)
hpt có nghiệm duy nhất\(\Leftrightarrow D\ne0\)mà \(D=m^2-2m+3=\left(m-1\right)^2+2\ne0,\forall m\)
\(\Rightarrow\)hpt luôn có nghiệm duy nhất
nghiệm duy nhất đó là:\(\hept{\begin{cases}x=\frac{D\left(x\right)}{D}\\y=\frac{D\left(y\right)}{D}\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{-5m+9}{m^2-2m+3}\\y=\frac{3m-1}{m^2-2m+3}\end{cases}}\)
dạng này thường biến đổi 1 ẩn theo ẩn còn lại bạn rút x theo y hay y theo x cx đk, sau đó biến đổi 2 ẩn x,y theo a rồi xem điều kiện của x,y là ta tìm đc đk của a
Làm ra luôn nha.
Ta có:\(\hept{\begin{cases}a\ne0\\a\ne2\end{cases}}\) Hệ có nghiệm: \(\hept{\begin{cases}x=\frac{a^2+4a+5}{a+2}\\y=\frac{a^3+5a^2+4a-5}{a\left(a+2\right)}\end{cases}}\)
Theo đề: Tìm \(a\in Z\) để \(x\in Z\)
\(x=a+2+\frac{1}{a+2}\)
\(a=-1\Rightarrow\) Nghiệm hệ là: \(\left(2;5\right)\)