CMR
\(\frac{1}{2^2}-1.\left(\frac{1}{3^2}-1\right).\left(\frac{1}{4^2}-1\right).....\left(\frac{1}{100^2}-1\right).< \frac{-1}{2}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
21 tháng 6 2015
Trước hết ta thấy có 51 dấu ngoặc vậy ta có 51 số 1=>\(\left(\frac{1}{2^2}\right)\left(\frac{1}{3^2}\right)\left(\frac{1}{4^2}\right)...\left(\frac{1}{100^2}\right)-51\)bây giờ ta có tử số chắc chắn là 1,mẫu số >1000
=>\(\left(\frac{1}{2^2}-1\right)\left(\frac{1}{3^2}-1\right)...\left(\frac{1}{100^2}\right)
4 tháng 1 2017
a) \(A=\left(1:\frac{1}{4}\right).4+25\left(1:\frac{16}{9}:\frac{125}{64}\right):\left(-\frac{27}{8}\right)\)
\(=4.4+25.\frac{36}{125}:\frac{-27}{8}\)
\(=16-\frac{32}{15}=\frac{240}{15}-\frac{32}{15}=\frac{208}{15}\)
24 tháng 7 2015
a/ \(\left(1+\frac{1}{2}\right)\left(1+\frac{1}{3}\right)\left(1+\frac{1}{4}\right)...\left(1+\frac{1}{100}\right)=\frac{3}{2}\times\frac{4}{3}\times....\times\frac{101}{100}=\frac{101}{2}\)
b/ Tự chép đề nha\(B=\left(1-\frac{1}{2}\right)\left(1+\frac{1}{2}\right)\left(1-\frac{1}{3}\right)\left(1+\frac{1}{3}\right)....\left(1-\frac{1}{100}\right)\left(1+\frac{1}{100}\right)\)
\(=\frac{1}{2}\times\frac{3}{2}\times\frac{2}{3}\times\frac{3}{4}\times...\times\frac{99}{100}\times\frac{101}{100}=\frac{1}{2}\times\frac{101}{100}=\frac{101}{200}\)
30 tháng 3 2020
Đề a) (1+1/2) (1+1/3) (1+1/4)...(1+1/100)
\(\left(1+\frac{1}{2}\right)\left(1+\frac{1}{3}\right)....\left(1+\frac{1}{100}\right)\)
\(=\frac{3}{2}.\frac{4}{3}....\frac{101}{100}=\frac{3.4...101}{2.3...100}=\frac{101}{2}\)
Học tốt
8 tháng 8 2016
Xét : \(\frac{1}{100}-\frac{1}{n^2}=\frac{n^2-100}{100n^2}=\frac{\left(n-10\right)\left(n+10\right)}{100n^2}\)
Áp dụng , đặt biểu thức cần tính là A , ta có :
\(A=\left(\frac{1}{100}-\frac{1}{1^2}\right)\left(\frac{1}{100}-\frac{1}{2^2}\right)\left(\frac{1}{100}-\frac{1}{3^2}\right)...\left(\frac{1}{100}-\frac{1}{20^2}\right)\)
\(=\frac{\left(1-10\right)\left(1+10\right)}{100.1^2}.\frac{\left(2-10\right)\left(2+10\right)}{100.2^2}.\frac{\left(3-10\right)\left(3+10\right)}{100.3^2}...\frac{\left(10-10\right)\left(10+10\right)}{100.10^2}...\frac{\left(20-10\right)\left(20+10\right)}{100.20^2}\)
Nhận thấy trong A có một nhân tử (10-10) = 0 nên A = 0
8 tháng 8 2016
làm thế thì hơi dài đấy Hoàng Lê Bảo Ngọc
ta nhận thấy trong biểu thức chứa thừa số \(\frac{1}{100}-\left(\frac{1}{10}\right)^2=\frac{1}{100}-\frac{1}{100}=0\)
=>biểu thức ấy =0
S
14 tháng 4 2019
\(T=\frac{4}{2.4}+\frac{4}{4.6}+\frac{4}{6.8}+...+\frac{4}{2008.2010}\)
\(T=2.\left(\frac{2}{2.4}+\frac{2}{4.6}+\frac{2}{6.8}+...+\frac{2}{2008.2010}\right)\)
\(T=2.\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{8}+...+\frac{1}{2008}-\frac{1}{2010}\right)\)
\(T=2.\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2010}\right)\)
\(T=2.\frac{502}{1005}=\frac{1004}{1005}\)
\(\Rightarrow T=\frac{1004}{1005}\)
S
14 tháng 4 2019
\(A=\frac{1}{1.3}+\frac{1}{3.5}+\frac{1}{5.7}+...+\frac{1}{2007.2009}+\frac{1}{2009+2011}\)
\(A=\frac{1}{2}.\left(\frac{2}{1.3}+\frac{2}{3.5}+\frac{2}{5.7}+...+\frac{2}{2009+2011}\right)\)
\(A=\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{2009}-\frac{1}{2011}\right)\)
\(A=\frac{1}{2}.\left(1-\frac{1}{2011}\right)\)
\(A=\frac{1}{2}.\frac{2010}{2011}\)
\(\Rightarrow A=\frac{1005}{2011}\)