CMR 12n + 1/30n + 2 là PS tối giản ( n thuộc N )
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TN
13 tháng 5 2016
gọi d là UCLN(12n+1;30n+2)
ta có:
[5(12n+1)]-[2(30n+2)] chia hết d
=>[60n+5]-[60n+4] chia hết d
=>1 chia hết d
=>d=1
vậy phân số trên tối giản
13 tháng 5 2016
Gọi ƯCLN(12n+1;30n+2)=d
=> 12n+1 chia hết cho d => 5(12n+1) chia hết cho d
30n+2 chia hết cho d => 2(30n+2) chia hết cho d
=> 60n+5 chia hết cho d
60n+4 chia hết cho d
=> (60n+5)-(60n+1) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d=1;-1
Vì Phân số tối giản là phân số có ƯCLN của tử và mẫu là -1 hoặc 1
=> 12n+1/30n+2 là phân số tối giản
Chúc bạn học tốt nhé,
Lâm Hà KHánh
DN
5
MW
27 tháng 2 2015
Gọi d là ƯCLN của tử và mẫu .
=>12n +1 chia hết cho d 60n+5 chia hết cho d
=>
30n +2chia hết cho d 60n +4 chia hết cho d
=> (60n+5) -(60n+4) chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=> d=1 => điều phải chứng minh (đpcm)
NN
1
BT
27 tháng 3 2018
Gọi d là UC của (12n+1; 30n+2)
=> \(\hept{\begin{cases}5\left(12n+1\right)⋮d\\2\left(30n+2\right)⋮d\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}60n+5⋮d\\60n+4⋮d\end{cases}}\)
<=> (60n+5)-(60n+4) \(⋮\)d <=> 1 \(⋮\)d
=> d=1
Như vậy, UCLN của (12n+1; 30n+2) là 1
=> Phân số là tối giản
TC
4
12 tháng 4 2019
\(\frac{n+1}{n-2}\)có giá trị nguyên
=> n+1\(⋮\)n-2=> n-2+3\(⋮\)n-2
=> 3\(⋮\)n-2=> n-2\(\in\){1,3,-1,-3}=>n\(\in\){3,5,1,-1}
NT
2
25 tháng 1 2019
Gọi (12n + 1; 30n + 2) = d
=> 12n + 1 chia hết cho d
30n + 2 chia hết cho d
Xét hiệu: 5(12n + 1) - 2(30n + 2) chia hết cho d
<=> 60n + 5 - 60n - 4 chia hết cho d
<=> 1 chia hết cho d
=> d = 1
Vậy (12n + 1)/(30n + 2) là phân số tối giản
18 tháng 5 2020
Gọi ước chung lớn nhất của 12n + 1 và 30n + 2 là d, ta sẽ chứng minh d = 1.
Ta có : (12n + 1)⋮ d nên 2.(30n + 2)⋮ d hay (60n + 4)⋮ d.
=> [(60n + 5) - (60n + 4)⋮ d.
=> (60n + 5 - 60n - 4)⋮ d.
=> 1⋮ d => d = 1.
Hay 12n + 1 và 30n + 2 là hai số nguyên tố cùng nhau.
Vậy : phân số \(\frac{12n+1}{30n+2}\)là phân số tối giản.
KT
5
2 tháng 2 2016
+Gọi d là ƯCLN(12n+1;30n+2)
+Ta có: (12n+1)<>d
(30n+2)<>d
> 5(12n+1)<>d
2(30n+2)<>D
> 60n+5<>d
60n+4<>d
> [(60n+5)-(60n+4)] <>d
> 1 <>d
> d thuộc {1}
Vậy 12n+1 trên 30+2 là phân số tối giản
HN
4
HP
3 tháng 2 2016
Giả sử phân số \(\frac{12n+1}{30n+2}\) không tối giản
Đặt d là ƯCLN(12n+2;30n+2) nghĩa là nếu d=ƯCLN(12n+1;30n+2) thì d>1 (*)
Ta có:(12n+1) chia hết cho d;(30n+2) chia hết cho d
=>5.(12n+1)-2.(30n+2) chia hết cho d
=>60n+5-60n-4 chia hết cho d
=>1 chia hết cho d ,mâu thuẫn với (*)
do đó phân số \(\frac{12n+1}{30n+2}\) tối giản
LM
3 tháng 2 2016
Ta có: \(\frac{12n+1}{30n+2}\Rightarrow\frac{12+1}{30+2}=\frac{13}{32}\) mà \(\frac{13}{32}\) là phân số tối giản
26 tháng 3 2015
Để chứng minh 12n+1/30n+2 là phân số tối giản thì cần chứng tỏ 12n+1 và 30n+2 nguyên tố cùng nhau
Gọi ƯCLN(12n+1,30n+2)=d (d∈N)
=> 12n+1 chia hết cho d => 5(12n+1) chia hết cho d => 60n+5 chia hết cho d
30n+2 chia hết cho d => 2(30n+2) chia hết cho d => 60n+4 chia hết cho d
=> (60n+5)-(60n+4) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d∈Ư(1)={1}
=> d=1
=> ƯCLN(12n+1,30n+2)=1
Vậy 12n+1/30n+2 là phân số tối giản
26 tháng 3 2015
Mình có cách giải khác này:
Gọi d là ƯCLN của tử và mẫu .
=>12n +1 chia hết cho d 60n+5 chia hết cho d
=>
30n +2chia hết cho d 60n +4 chia hết cho d
=> (60n+5) -(60n+4) chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=> d=1 => điều phải chứng minh (đpcm)
\(UCLN\left(12n+1;30n+2\right)=d\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}12n+1⋮d\\30n+2⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}60n+5⋮d\\60n+4⋮d\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow60n+5-60n-4⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=\pm1\)
\(\Rightarrow\frac{12n+1}{30n+2}\) la phan so toi gian
Gọi \(d\inƯC\left(12n+1,30n+2\right)\Rightarrow12n+1⋮d,30n+2⋮d\)
\(\Rightarrow5\left(12n+1\right)⋮d\)và \(2\left(30n+2\right)⋮d\)
\(\Rightarrow\left[\left(60n+5\right)-\left(60n+4\right)\right]⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=\pm1\)
Vậy \(\frac{12n+1}{30n+2}\)là phân số tối giản