Chướng minh rằng : M =\(\frac{x}{x+y+z}+\frac{y}{x+y+t}+\frac{z}{y+z+t}+\frac{t}{x+z+t}\)có giá trị không phải là số tự nhiên.
\((x,y,z,t\inℕ^∗)\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
KN
24 tháng 6 2020
Vì x, y, z, t thuộc N* nên :
\(\frac{x}{x+y+z+t}< \frac{x}{x+y+z}< \frac{x}{x+y}\left(1\right)\)
\(\frac{y}{x+y+z+t}< \frac{y}{z+y+t}< \frac{y}{x+y}\left(2\right)\)
\(\frac{z}{x+y+z+t}< \frac{z}{y+z+t}< \frac{z}{z+t}\left(3\right)\)
\(\frac{t}{x+y+z+t}< \frac{t}{x+z+t}< \frac{t}{x+y}\left(4\right)\)
Từ (1) (2) (3) và (4)
\(\Rightarrow\frac{x+y+z+t}{x+y+z+t}< M< \frac{x+y}{x+y}+\frac{z+t}{z+t}\)
\(\Rightarrow1< M< 2\)
\(\Rightarrow M\) không phải là số tự nhiên
KN
24 tháng 6 2020
Cái chỗ (4) là \(\frac{t}{x+y+z+t}< \frac{t}{x+z+t}< \frac{t}{z+t}\)nha mình nhầm
15 tháng 8 2019
Bạn tham khảo tại đây:
Câu hỏi của I lay my love on you - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
16 tháng 3 2017
Vì \(x;y;z;t\in N\)* nên ta có :
\(\frac{x}{x+y+z+t}< \frac{x}{x+y+z}< \frac{x+t}{x+y+z+t}\)
\(\frac{y}{x+y+z+t}< \frac{y}{x+y+t}< \frac{y+z}{x+y+z+t}\)
\(\frac{z}{x+y+z+t}< \frac{z}{y+z+t}< \frac{z+x}{x+y+z+t}\)
\(\frac{t}{x+y+z+t}< \frac{t}{x+z+t}< \frac{t+y}{x+y+z+t}\)
Cộng vế với vế ta được :
\(\frac{x+y+z+t}{x+y+z+t}< \frac{x}{x+y+z}+\frac{y}{x+y+t}+\frac{z}{y+z+t}+\frac{t}{x+z+t}< \frac{2\left(x+y+z+t\right)}{x+y+z+t}\)
\(\Rightarrow1< M< 2\)
=> M có giá trị không phải là số tự nhiên
16 tháng 3 2017
Với\(x,y,z,t\in\)N*,ta có :\(\frac{x}{x+y+z+t}< \frac{x}{x+y+z}< \frac{x}{x+y}\left(1\right)\)
\(\frac{y}{x+y+z+t}< \frac{y}{x+y+t}< \frac{y}{x+y}\left(2\right);\frac{z}{x+y+z+t}< \frac{z}{y+z+t}< \frac{z}{z+t}\left(3\right)\)
\(\frac{t}{x+y+z+t}< \frac{t}{x+z+t}< \frac{t}{z+t}\left(4\right)\)
Cộng (1),(2),(3),(4),vế theo vế,ta có :\(\frac{x+y+z+t}{x+y+z+t}< M< \frac{x+y}{x+y}+\frac{z+t}{z+t}\)hay 1 < M < 2
Vậy M không phải là số tự nhiên
13 tháng 2 2018
Ta có :
\(\frac{x}{x+y+z}>\frac{x}{x+y+z+t}\)\(;\)\(\frac{y}{x+y+t}>\frac{y}{x+y+z+t}\)\(;\)\(\frac{z}{y+z+t}>\frac{z}{x+y+z+t}\)\(;\)\(\frac{t}{x+z+t}>\frac{t}{x+y+z+t}\)
\(\Rightarrow\)\(M=\frac{x}{x+y+z}+\frac{y}{x+y+t}+\frac{z}{y+z+t}+\frac{t}{x+z+t}>\frac{x}{x+y+z+t}+\frac{y}{x+y+z+t}+\frac{z}{x+y+z+t}\)
\(+\frac{t}{x+y+z+t}=\frac{x+y+z+t}{x+y+z+t}=1\)
Suy ra \(M>1\)\(\left(1\right)\)
Lại có :
\(\frac{x}{x+y+z}< \frac{x+t}{x+y+z+t}\)\(;\)\(\frac{y}{x+y+t}< \frac{y+z}{x+y+z+t}\)\(;\)\(\frac{z}{y+z+t}< \frac{z+x}{x+y+z+t}\)\(;\)\(\frac{t}{x+z+t}< \frac{t+y}{x+y+z+t}\)
\(\Rightarrow\)\(M=\frac{x}{x+y+z}+\frac{y}{x+y+t}+\frac{z}{y+z+t}+\frac{t}{x+z+t}< \frac{x+t}{x+y+z+t}+\frac{y+z}{x+y+z+t}+\frac{z+x}{x+y+z+t}\)\(+\frac{t+y}{x+y+z+t}=\frac{x+t+y+z+z+x+t+y}{x+y+z+t}=\frac{2x+2y+2z+2t}{x+y+z+t}=\frac{2\left(x+y+z+t\right)}{x+y+z+t}=2\)
Suy ra \(M< 2\)\(\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\) suy ra \(1< M< 2\)
Vậy \(M\) không là số tự nhiên
21 tháng 3 2019
ta có: \(\frac{x}{x+y+z}>\frac{x}{x+y+z+t};\frac{y}{x+y+t}>\frac{y}{x+y+z+t};\frac{z}{y+z+t}>\frac{z}{x+y+z+t}.\)
\(\frac{t}{x+z+t}>\frac{t}{x+y+z+t}\)
\(\Rightarrow M>\frac{x}{x+y+z+t}+\frac{y}{x+y+z+t}+\frac{z}{x+y+z+t}+\frac{t}{x+y+z+t}=1\)(1)
Lại có: \(\frac{x}{x+y+z}< \frac{x+t}{x+y+z+t};\frac{y}{x+y+t}< \frac{y+z}{x+y+z+t};\frac{z}{y+z+t}< \frac{z+x}{x+y+z+t}\)
\(\frac{t}{x+z+t}< \frac{t+y}{x+y+z+t}\)
\(\Rightarrow M< \frac{x+t}{x+y+z+t}+\frac{y+z}{x+y+z+t}+\frac{z+x}{x+y+z+t}+\frac{t+y}{x+y+z+t}=2\)(2)
Từ (1);(2) \(\Rightarrow1< M< 2\Rightarrow M\notinℕ\)
17 tháng 3 2017
Ta có
\(\frac{x}{x+y+z+t}< \frac{x}{x+y+z}< \frac{x}{x+y}\)
\(\frac{y}{x+y+t+z}< \frac{y}{x+y+t}< \frac{y}{x+y}\)
\(\frac{z}{y+z+t+x}< \frac{z}{y+z+t}< \frac{z}{z+t}\)
\(\frac{t}{z+t+x+y}< \frac{t}{z+t+x}< \frac{t}{z+x}\)
công lại ta dc
1<M<2
vậy M k \(\in\)N
19 tháng 8 2019
Ta có : \(\frac{x}{x+y+z+t}< \frac{x}{x+y+z}< \frac{x}{x+y}\)
\(\frac{y}{x+y+z+t}< \frac{y}{x+y+t}< \frac{y}{x+z}\)
\(\frac{z}{x+y+z+t}< \frac{z}{y+z+t}< \frac{z}{z+1}\)
\(\frac{1}{x+y+z+t}< \frac{1}{x+y+t}< \frac{1}{z+t}\)
\(\Rightarrow\frac{x+y+z+t}{x+y+z+t}< M< \left(\frac{x}{x+y}+\frac{y}{x+y}\right)+\left(\frac{z}{z+t}+\frac{t}{z+t}\right)\)
Hay \(1< M< 2\). Vậy \(M\)có giá trị ko phải số tự nhiên
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
14 tháng 6 2021
\(A=\frac{x}{x+y+z}+\frac{y}{x+y+t}+\frac{z}{x+z+t}+\frac{t}{y+z+t}\)
\(A< \frac{x}{x+y}+\frac{y}{x+y}+\frac{z}{z+t}+\frac{t}{z+t}=\frac{x+y}{x+y}+\frac{z+t}{z+t}=2\)
\(A>\frac{x}{x+y+z+t}+\frac{y}{x+y+z+t}+\frac{z}{x+y+z+t}+\frac{t}{x+y+z+t}=\frac{x+y+z+t}{x+y+z+t}=1\)
Suy ra \(1< A< 2\)do đó \(A\)không là số tự nhiên.
27 tháng 10 2015
\(3\left(x-5\right)^2-5=22\)
\(3\left(x-5\right)^2=22+3\)
\(\left(x-5\right)^2=27.3\)
\(\left(x-5\right)^2=81\)
\(\left(x-5\right)^2=9^2\)
\(\left(x-5\right)=9\)
\(x=9+5\)
\(x=14\)
Đúng nha
27 tháng 10 2015
\(3\left(x-5\right)^2-5=22\)
\(3\left(x-5\right)^2=22+5\)
\(3\left(x-5\right)^2=27\)
\(\left(x-5\right)^2=27:3\)
\(\left(x-5\right)^2=9\)
\(\left(x-5\right)^2=3^2\)
\(x-5=3\)
\(x=3+5\)
\(x=8\)
\(Taco:\)
\(\frac{x}{x+y+z}+\frac{y}{x+y+t}+\frac{z}{y+z+t}+\frac{t}{x+z+t}\)
\(>\frac{x}{x+y+z+t}+\frac{y}{x+y+t+z}+\frac{z}{y+z+t+x}+\frac{t}{x+z+t+y}=1\)
\(\Rightarrow M>1\)
\(Mà:\left(x,y,z,t\inℕ^∗\right)\Rightarrow\frac{x}{x+y+z}+\frac{y}{x+y+t}+\frac{z}{y+z+t}+\frac{t}{x+z+t}< \)
\(\frac{x}{x+y}+\frac{y}{x+y}+\frac{z}{z+t}+\frac{t}{z+t}=2\)
\(\Rightarrow1< M< 2\)
Vậy M không là số tự nhiên (đpcm)
Tham khảo tại Câu hỏi của Châu Nghi Diệp Anh - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath