Question

[hoa học trò]

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn , trung tuyến AM. Trên nửa mặt phẳng chứa điểm C bờ là đường thẳng AB vẽ đoạn thẳng AE vuông góc với AB và AE=AB. Trên nửa mặt phẳng chứa điểm B bờ là đường thẳng AC vẽ đoạn thẳng AD vuông góc với AC và AD=AC.

a, Chứng minh: BD=CE

b, Trên tia đối của MA lấy N sao cho MN=MA. Chứng minh tam giác ADE = tam giác CAN

c, Gọi I là giao điểm của DE và AM. Chứng minh: (AD^2+IE^2)/(DI^2+AE^2)=1

Answer 1

[Siêu Phẩm Hacker]

tg là tam giác nha ! 

a ) 

Ta có : gócA1 +  gócBAC = gócDAC ( AB nằm giữa AD và AC ) 

=> gócA1 = gócDAC - gócBAC = 90^o - gócBAC ( 1 ) 

Ta có : gócA2 + gócBAC = gócBAE ( AC nằm giữa AB và AE ) 

=> gócA2 = gócBAE - gócBAC = 90^o - gócBAC ( 2 ) 

Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra : gócA1 = gócA2 . 

Xét tgABD và tgACE , có : 

AD = AC ( gt ) 

AB = AE ( gt ) 

gócA1 = gócA2 ( cmt ) 

Do đó : tgABD = tgACE ( c - g - c ) 

=> BD = CE ( 2 cạnh tương ứng ) .

b ) Xét tgABM và tgNCM , có : 

gócM1 = gócM2 

BM = CM ( AM là trung tuyến) 

AM = NM ( gt ) 

Do đó : tgABM = tgNCM ( c - g - c ) 

=> gócC1 = gócB1 ( 2 góc tương ứng ) 

Mà : gócB1 = gócADC + gócA1 ( góc ngoài của tg bằng tổng 2 góc trong không kề với nó ) 

Do đó : gócC1 = gócADC + gócA1  

Ta có : gócC2 + gócDAC + gócADC = 180^o  ( tổng 3 góc trong tg ) 

=> gócC2 = 180^o -  gócDAC - gócADC    = 180^o - 90^o - gócADC = 90^o - gócADC   

Ta có : gócACN = gócC1 + gócC2 ( DC nằm giữa AC và NC ) 

   =>    gócACN = ( gócADC + gócA1 ) + ( 90^o - gócADC ) = gócADC + gócA1 + 90^o - gócADC = 90^o + gócA1  ( 3 ) 

Ta có : gócDAE = gócBAE + gócA1 ( AB nằm giữa AD và AE ) 

=>       gócDAE =    90^o      + gócA1  ( 4 ) 

Từ ( 3 ) và ( 4 ) suy ra : gócACN = gócDAE ( 5 ) 

Ta có : tgABM = tgNCM  ( cmt ) 

=> AB = CN ( 2 cạnh tương ứng ) 

Mà : AB = AE ( gt ) 

Do đó : CN = AE ( 6 ) 

Xét tgADE và tgACN , có : 

AD = AC  ( gt ) 

AE = CN ( cmt ( 6 ) ) 

gócACN = gócDAE ( cmt ( 5 ) )

Do đó : tgADE = tgACN ( c - g - c ) 

c )  Nằm ngoài khả năng của mình rồi ! 

Học tốt nha ! 

Answer 2

[hoa học trò]

thanks nhưng em chỉ còn câu C nhưng vẫn cảm ơn anh nhiều